Mathbench

IEB-oefening · Vraestel I

IEB-oefening: Waarskynlikheid en tel

4 splinternuwe vrae oor al 9 die onderwerpe in waarskynlikheid en tel wat die IEB in Vraestel I eksamineer, 62 punte altesaam. Werk elkeen uit en maak dan die antwoord daaronder oop om jouself na te gaan. Niks hier kom uit 'n ou vraestel nie.

Laai die boekie as PDF af · Skryf hierdie vraestel op tyd · English

Die fundamentele telbeginsel

2 vrae · 30 punte

114 punte
  1. (a)
    'n slotkode bestaan uit 5 syfers wat uit 1 tot 9 gekies word. Hoeveel verskillende slotkodes kan gemaak word indien syfers herhaal mag word?
    (2)
  2. (b)
    Hoeveel verskillende slotkodes kan gemaak word indien geen syfer meer as een keer gebruik mag word nie?
    (2)
  3. (c)
    'n slotkode word ewekansig gekies, en syfers mag herhaal. Wat is die waarskynlikheid dat minstens een syfer meer as een keer voorkom? Gee jou antwoord as 'n desimale getal, waar nodig korrek tot vier desimale plekke.
    (3)
  4. (d)
    Hoeveel slotkodes, waarin syfers mag herhaal, begin met 'n syfer groter as 5 en eindig met 'n onewe syfer?
    (3)
  5. (e)
    Hoeveel 5-letter-rangskikkings kan uit die letters van die woord CRYSTAL gemaak word, indien geen letter meer as een keer gebruik word nie?
    (2)
  6. (f)
    Hoeveel van hierdie rangskikkings begin met 'n klinker?
    (2)
Wys die antwoorde

(a) Antwoord: 59049

  1. 9 × 9 × 9 × 9 × 9
  2. = 59049

(b) Antwoord: 15120

  1. 9 × 8 × 7 × 6 × 5
  2. = 15120

(c) Antwoord: 0.7439

  1. P(niks herhaal) = 15120/59049
  2. P(minstens een herhaal) = 1 − 15120/59049 = 0.7439

(d) Antwoord: 14580

  1. eerste: 4 keuses; laaste: 5 keuses; die middelste 3: 9 elk
  2. 4 × 9 × 9 × 9 × 5 = 14580

(e) Antwoord: 2520

  1. 7 × 6 × 5 × 4 × 3
  2. = 2520

(f) Antwoord: 360

  1. 1 klinkers vir die eerste letter, dan 6 × 5 × 4 × 3
  2. 1 × 360 = 360
216 punte
  1. (a)
    Op hoeveel verskillende maniere kan die letters van die woord BALLOON gerangskik word?
    (3)
  2. (b)
    Die letters van BALLOON word lukraak gerangskik. Wat is die waarskynlikheid dat die rangskikking met A begin en met O eindig?
    (3)
  3. (c)
    5 verskillende mense word in 'n tou gerangskik. Op hoeveel maniere kan dit gedoen word?
    (1)
  4. (d)
    Op hoeveel maniere kan dit gedoen word indien 3 spesifieke mense in enige volgorde langs mekaar moet wees?
    (3)
  5. (e)
    Die syfers 1; 2; 3; 5; 8 word gebruik om 5-syfergetalle te vorm, sonder herhaling ('n getal kan nie met 0 begin nie). Hoeveel sulke getalle kan gevorm word?
    (2)
  6. (f)
    Hoeveel van hierdie getalle is ewe en groter as 80000?
    (4)
Wys die antwoorde

(a) Antwoord: 1260

  1. 7 letters, met L 2 keer, O 2 keer
  2. 7!/(2! × 2!) = 1260

(b) Antwoord: 1/21

  1. plaas A eerste en O laaste: 60 rangskikkings van die ander 5 letters
  2. P = 60/1260 = 1/21

(c) Antwoord: 120

  1. 5! = 120

(d) Antwoord: 36

  1. hanteer die 3 as een blok: 3 eenhede, 3! maniere
  2. die blok self op 3! maniere
  3. 3! × 3! = 36

(e) Antwoord: 120

  1. 5 × 4 × 3 × 2 × 1
  2. = 120

(f) Antwoord: 6

  1. die eerste syfer is minstens 8, die laaste syfer ewe
  2. tel elke keuse van eerste en laaste syfer, en vul dan die middel
  3. = 6

Die waarskynlikheidsreëls

2 vrae · 32 punte

318 punte
  1. (a)
    P(A) = 0.45 en P(B) = 0.4. Bepaal P(A of B) indien A en B onderling uitsluitend is.
    (2)
  2. (b)
    Bepaal P(A of B) indien A en B onafhanklik is.
    (3)
  3. (c)
    'n Tolletjie land op rooi (R), blou (B) of groen (G) met waarskynlikhede 0.2, 0.45 en 0.35. Dit word twee keer gedraai, en die draaie is onafhanklik. Teken 'n boomdiagram om al die uitkomste en hul waarskynlikhede te toon.
    (3)
  4. (d)
    Bereken die waarskynlikheid van een rooi en een blou, in enige volgorde.
    (3)
  5. (e)
    Bereken die waarskynlikheid van minstens een rooi.
    (2)
  6. (f)
    In 'n groep van 48 leerders neem 21 skaak, 9 neem drama en 2 neem albei. 'n Leerder word ewekansig gekies. Bereken die waarskynlikheid dat die leerder skaak of drama neem.
    (2)
  7. (g)
    Is die gebeurtenisse 'neem skaak′ en 'neem drama′ onafhanklik? Toon jou berekening.
    (3)
Wys die antwoorde

(a) Antwoord: 0.85

  1. onderling uitsluitend: P(A en B) = 0
  2. P(A of B) = 0.45 + 0.4 = 0.85

(b) Antwoord: 0.67

  1. onafhanklik: P(A en B) = 0.45 × 0.4 = 0.18
  2. P(A of B) = 0.45 + 0.4 − 0.18 = 0.67

(c) Antwoord: Sien die boom hieronder.

0.2R0.2RRR: 0.040.45BRB: 0.090.35GRG: 0.070.45B0.2RBR: 0.090.45BBB: 0.20250.35GBG: 0.15750.35G0.2RGR: 0.070.45BGB: 0.15750.35GGG: 0.1225
  1. drie takke vir die eerste draai, drie uit elkeen vir die tweede
  2. elke uitkoms se waarskynlikheid is die produk langs sy takke

(d) Antwoord: 0.18

  1. P(RB) + P(BR) = 0.2 × 0.45 + 0.45 × 0.2
  2. = 0.18

(e) Antwoord: 0.36

  1. 1 − P(geen rooi) = 1 − (0.8)^2
  2. = 0.36

(f) Antwoord: 7/12

  1. n(skaak of drama) = 21 + 9 − 2 = 28
  2. P = 28/48 = 7/12

(g) Antwoord: Nee, hulle is nie onafhanklik nie

  1. P(skaak) × P(drama) = 7/16 × 3/16 = 21/256
  2. P(albei) = 1/24
  3. nie gelyk nie: nie onafhanklik nie
414 punte
  1. (a)
    Vir twee gebeurtenisse A en B is P(A) = 0.55, P(B) = 0.15 en P(A of B) = 0.6175. Bepaal P(A en B).
    (2)
  2. (b)
    Is A en B onderling uitsluitend? Is hulle onafhanklik? Gee redes.
    (3)
  3. (c)
    'n Sak bevat 2 rooi en 5 blou balle. Twee balle word een na die ander uitgehaal, sonder terugplasing. Teken 'n boomdiagram om al die uitkomste en hul waarskynlikhede te toon.
    (3)
  4. (d)
    Bereken die waarskynlikheid dat die twee balle dieselfde kleur is.
    (2)
  5. (e)
    In 'n groep van 36 leerders neem 22 Geskiedenis, 14 neem Geografie en 3 neem geeneen nie. Hoeveel neem albei?
    (2)
  6. (f)
    'n Leerder word ewekansig gekies. Bereken die waarskynlikheid dat die leerder presies een van die twee vakke neem.
    (2)
Wys die antwoorde

(a) Antwoord: 0.0825

  1. P(A of B) = P(A) + P(B) − P(A en B)
  2. P(A en B) = 0.55 + 0.15 − 0.6175 = 0.0825

(b) Antwoord: Nie onderling uitsluitend nie, en onafhanklik

  1. P(A en B) = 0.0825 ≠ 0
  2. P(A) × P(B) = 0.55 × 0.15 = 0.0825 = P(A en B)
  3. nie onderling uitsluitend nie, en onafhanklik

(c) Antwoord: Sien die boom hieronder.

2/7R1/6RRR: 1/215/6BRB: 5/215/7B1/3RBR: 5/212/3BBB: 10/21
  1. eerste trekking: rooi 2/7, blou 5/7
  2. tweede trekking: 6 balle bly oor, een minder van die kleur wat geneem is

(d) Antwoord: 11/21

  1. P(RR) + P(BB) = 1/21 + 10/21
  2. = 11/21

(e) Antwoord: 3

  1. 22 + 14 − x + 3 = 36
  2. x = 3

(f) Antwoord: 5/6

  1. slegs Geskiedenis: 19; slegs Geografie: 11
  2. P = 30/36 = 5/6

Laai hierdie boekie af

Dieselfde vrae as 'n boekie om te druk, met die memorandum as 'n aparte lêer sodat jy kan werk sonder dat die antwoorde voor jou lê. In Engels en Afrikaans.

Elke vraag op hierdie bladsy is vir hierdie werf deur 'n rekenaarenjin gegenereer, en die antwoord is deur 'n onafhanklike metode bevestig op die oomblik toe die vraag gemaak is.

Alle IEB-oefening · Skryf hierdie vraestel op tyd · English