Mathbench

IEB-oefening · Vraestel II

IEB-oefening: Statistiek

6 splinternuwe vrae oor al 13 die onderwerpe in statistiek wat die IEB in Vraestel II eksamineer, 69 punte altesaam. Werk elkeen uit en maak dan die antwoord daaronder oop om jouself na te gaan. Niks hier kom uit 'n ou vraestel nie.

Laai die boekie as PDF af · Skryf hierdie vraestel op tyd · English

Die lyn van beste passing

1 vrae · 10 punte

110 punte

Die tabel en spreidingsdiagram toon die aantal afwesighede in 'n kwartaal (x) en 'n leerder se punt uit 100 (y): (0; 100); (4; 81); (6; 76); (9; 62); (10; 53); (11; 52); (13; 48); (14; 45).

−20246810121416405060708090100110
  1. (a)
    Gebruik jou sakrekenaar om die vergelyking van die kleinstekwadrate-regressielyn in die vorm y = A + Bx te bepaal. Gee A en B korrek tot drie desimale plekke.
    (3)
  2. (b)
    Bepaal die korrelasiekoëffisiënt r, korrek tot twee desimale plekke.
    (1)
  3. (c)
    Beskryf die sterkte en rigting van die korrelasie.
    (2)
  4. (d)
    Gebruik jou vergelyking om y te voorspel wanneer x = 5.
    (2)
  5. (e)
    Is hierdie voorspelling betroubaar? Verduidelik.
    (2)
Wys die antwoorde

(a) Antwoord: y = 98.357 − 4.028x

  1. A = 98.357
  2. B = −4.028

(b) Antwoord: r = −0.99

  1. r = −0.99

(c) Antwoord: 'n sterk negatiewe korrelasie

  1. r = −0.99: r < 0 en |r| is minstens 0.8

(d) Antwoord: y = 78.22

  1. y = 98.357 − 4.028(5)
  2. y = 78.22

(e) Antwoord: Ja, redelik: x lê binne die data (interpolasie)

  1. die data strek van x = 0 tot x = 14; x = 5 lê binne dit

Die beraamde gemiddelde van gegroepeerde data

2 vrae · 25 punte

215 punte

Die frekwensieveelhoek toon die massa in kg van 49 pakkies, gegroepeer in die klasse 0 ≤ x < 5; 5 ≤ x < 10; 10 ≤ x < 15; 15 ≤ x < 20; 20 ≤ x < 25.

−505101520253005101520
  1. (a)
    Bereken die beraamde gemiddelde van die data.
    (3)
  2. (b)
    Skryf die modale klas neer.
    (1)
  3. (c)
    Teken 'n ogief (kumulatiewe frekwensiekromme) vir die data.
    (4)
  4. (d)
    Gebruik jou ogief om die mediaan te skat.
    (2)
  5. (e)
    Gebruik jou ogief om die interkwartielvariasiewydte te skat.
    (3)
  6. (f)
    Is die data skeef? Verduidelik met behulp van die gemiddelde en die mediaan.
    (2)
Wys die antwoorde

(a) Antwoord: 14.74

  1. middelpunte: 2.5, 7.5, 12.5, 17.5, 22.5
  2. Σ f·x = 722.5 en n = 49
  3. gemiddelde = 722.5/49 = 14.74

(b) Antwoord: 20 ≤ x < 25

  1. die hoogste frekwensie is 18

(c) Antwoord: Sien die ogief hieronder.

051015202501020304050
  1. kumulatiewe frekwensies: 8, 10, 27, 31, 49
  2. stip elkeen teen die boonste grens van sy klas, vanaf (0; 0)

(d) Antwoord: ongeveer 14.3

  1. die mediaan is by 'n kumulatiewe frekwensie van 49/2 = 24.5
  2. lees oor na die ogief en af: ongeveer 14.3

(e) Antwoord: ongeveer 10.9

  1. Q1 by 12.25: ongeveer 10.7; Q3 by 36.75: ongeveer 21.6
  2. Q3 − Q1 = 21.6 − 10.7 = 10.9

(f) Antwoord: Skeef na regs (positief)

  1. gemiddelde 14.74 en mediaan ongeveer 14.3
  2. gemiddelde > mediaan
310 punte

Die tabel toon die tyd in minute wat 40 mense by 'n kliniek gewag het. Een frekwensie is onbekend.

  • 0 ≤ x < 10: frekwensie 15
  • 10 ≤ x < 20: frekwensie 11
  • 20 ≤ x < 30: frekwensie 4
  • 30 ≤ x < 40: frekwensie 5
  • 40 ≤ x < 50: frekwensie x
  1. (a)
    Die beraamde gemiddelde is 18.5. Bepaal die waarde van x.
    (3)
  2. (b)
    Skryf die modale klas neer.
    (1)
  3. (c)
    In watter klas lê die mediaan?
    (2)
  4. (d)
    Voltooi die kumulatiewe frekwensies en teken die ogief.
    (4)
Wys die antwoorde

(a) Antwoord: x = 5

  1. (515 + 45x)/(35 + x) = 18.5
  2. 515 + 45x = 18.5(35 + x)
  3. x = 5

(b) Antwoord: 0 ≤ x < 10

  1. die hoogste frekwensie is 15

(c) Antwoord: 10 ≤ x < 20

  1. n = 40: die mediaan lê tussen die 20ste en 21ste waardes
  2. kumulatiewe frekwensies: 15, 26, 30, 35, 40
  3. 10 ≤ x < 20

(d) Antwoord: Sien die ogief hieronder.

010203040500510152025303540
  1. kumulatiewe frekwensies: 15, 26, 30, 35, 40
  2. stip elkeen teen die boonste grens van sy klas, vanaf (0; 0)

Spreidingsdiagramme

1 vrae · 9 punte

49 punte

Die spreidingsdiagram toon die middagtemperatuur in °C (x) en die aantal roomyse wat 'n winkel verkoop het (y): (15; 30); (16; 32); (21; 63); (22; 68); (27; 92); (29; 109); (30; 71); (33; 126); (34; 138).

10152025303520406080100120140160
  1. (a)
    Identifiseer die uitskieter in die data.
    (1)
  2. (b)
    Die uitskieter word verwyder. Bepaal die vergelyking van die kleinstekwadrate-regressielyn vir die oorblywende data, in die vorm y = A + Bx, met A en B korrek tot drie desimale plekke.
    (3)
  3. (c)
    Bepaal die korrelasiekoëffisiënt r van die oorblywende data, korrek tot twee desimale plekke.
    (1)
  4. (d)
    Met hoeveel verander y gemiddeld vir elke toename van 1 in x? Gebruik jou vergelyking.
    (2)
  5. (e)
    Het die uitskieter die korrelasie sterker of swakker gemaak? Verduidelik.
    (2)
Wys die antwoorde

(a) Antwoord: (30; 71)

  1. (30; 71) lê ver van die neiging van die ander punte

(b) Antwoord: y = −55.747 + 5.604x

  1. A = −55.747
  2. B = 5.604

(c) Antwoord: r = 1.00

  1. r = 1.00

(d) Antwoord: y styg met ongeveer 5.604

  1. B = 5.604 is die verandering in y vir elke 1 wat by x kom

(e) Antwoord: Swakker

  1. met die uitskieter r = 0.94; daarsonder r = 1.00
  2. |r| is kleiner met die uitskieter: dit het die korrelasie verswak

Gemiddelde, mediaan en modus

2 vrae · 25 punte

515 punte

Die data hieronder gee die daaglikse reënval in mm op 12 dae: 8; 14; 15; 15; 16; 17; 20; 21; 21; 25; 28; 31

  1. (a)
    Bereken die gemiddelde.
    (1)
  2. (b)
    Bereken die standaardafwyking, korrek tot twee desimale plekke.
    (2)
  3. (c)
    Hoeveel van die waardes lê binne een standaardafwyking van die gemiddelde?
    (2)
  4. (d)
    Skryf die vyfgetalopsomming neer.
    (3)
  5. (e)
    Teken 'n houer-en-punt-diagram van die data.
    (2)
  6. (f)
    'n Uitskieter is 'n waarde meer as 1.5 × (Q3 − Q1) bo Q3 of onder Q1. Is 31 'n uitskieter? Toon jou berekening.
    (3)
  7. (g)
    Elke waarde word met 10 vermeerder. Wat gebeur met die gemiddelde en met die standaardafwyking?
    (2)
Wys die antwoorde

(a) Antwoord: 19.25

  1. Σx = 231 en n = 12
  2. gemiddelde = 231/12 = 19.25

(b) Antwoord: σ = 6.19

  1. σ² = Σ(x − 19.25)²/12 = 38.35
  2. σ = 6.19

(c) Antwoord: 9

  1. tussen 13.06 en 25.44
  2. 9 waardes

(d) Antwoord: 8; 15; 18.5; 23; 31

  1. minimum 8; Q1 15; mediaan 18.5; Q3 23; maksimum 31

(e) Antwoord: Sien die diagram hieronder.

510152025303581518.52331
  1. die houer van Q1 tot Q3 met die mediaan aangedui; die punte na die minimum en maksimum

(f) Antwoord: Nee: 31 ≤ 35

  1. Q3 − Q1 = 23 − 15 = 8
  2. Q3 + 1.5 × (Q3 − Q1) = 23 + 12 = 35
  3. 31 ≤ 35

(g) Antwoord: Die gemiddelde vermeerder met 10; die standaardafwyking bly dieselfde.

  1. elke waarde, en dus hul gemiddelde, skuif met dieselfde bedrag
  2. die afstande vanaf die gemiddelde verander nie
610 punte

Die 7 waardes hieronder gee die daaglikse reënval in mm op 7 dae, in stygende volgorde: 5; x + 4; x + 5; x + 10; x + 18; x + 19; x + 22.

  1. (a)
    Die mediaan is 29. Bepaal die waarde van x.
    (2)
  2. (b)
    Bereken die gemiddelde.
    (2)
  3. (c)
    Bereken die standaardafwyking, korrek tot twee desimale plekke.
    (2)
  4. (d)
    Hoeveel van die waardes lê meer as een standaardafwyking bo die gemiddelde?
    (2)
  5. (e)
    Die hoogste waarde word met 10 vermeerder. Watter van die gemiddelde, die mediaan en die standaardafwyking verander?
    (2)
Wys die antwoorde

(a) Antwoord: x = 19

  1. n = 7: die mediaan is die 4de waarde, x + 10
  2. x + 10 = 29, dus x = 19

(b) Antwoord: 28.14

  1. die data: 5; 23; 24; 29; 37; 38; 41
  2. gemiddelde = 197/7 = 28.14

(c) Antwoord: 11.47

  1. σ = 11.47 (sakrekenaar)

(d) Antwoord: 1

  1. gemiddelde + σ = 28.14 + 11.47 = 39.61
  2. 1 waarde(s) daarbo

(e) Antwoord: Die gemiddelde en die standaardafwyking; die mediaan bly dieselfde

  1. die totaal groei met 10, dus groei die gemiddelde
  2. die hoogste waarde skuif verder van die res af, dus groei σ
  3. die middelste waarde skuif nie

Laai hierdie boekie af

Dieselfde vrae as 'n boekie om te druk, met die memorandum as 'n aparte lêer sodat jy kan werk sonder dat die antwoorde voor jou lê. In Engels en Afrikaans.

Elke vraag op hierdie bladsy is vir hierdie werf deur 'n rekenaarenjin gegenereer, en die antwoord is deur 'n onafhanklike metode bevestig op die oomblik toe die vraag gemaak is.

Alle IEB-oefening · Skryf hierdie vraestel op tyd · English