Mathbench

IEB-oefening · Vraestel I

IEB-oefening: Algebra

6 splinternuwe vrae oor al 8 die onderwerpe in algebra wat die IEB in Vraestel I eksamineer, 83 punte altesaam. Werk elkeen uit en maak dan die antwoord daaronder oop om jouself na te gaan. Niks hier kom uit 'n ou vraestel nie.

Laai die boekie as PDF af · Skryf hierdie vraestel op tyd · English

Eksponensiële grafieke

2 vrae · 28 punte

116 punte
  1. (a)
    Los op vir x in terme van y: 5^(x − 4) · 25^y = 5^y
    (3)
  2. (b)
    Los op vir x: √(x + 22) = x + 2
    (5)
  3. (c)
    Los op vir x: log_3 (x^2 − 2x + 12) = 3
    (4)
  4. (d)
    Los op vir x: 5^(2x) − 30(5^x) + 125 = 0
    (4)
Wys die antwoorde

(a) Antwoord: x = 4 − y

  1. 5^(x − 4) · 5^(2y) = 5^(y)
  2. x − 4 + 2y = y
  3. x = 4 − y

(b) Antwoord: x = 3

  1. x + 22 = x^2 + 4x + 4
  2. x^2 + 3x − 18 = 0
  3. (x − 3)(x + 6) = 0
  4. toets x = −6: √(−6 + 22) = 4 maar −6 + 2 = −4, dus word x = −6 verwerp
  5. x = 3

(c) Antwoord: x = −3 of x = 5

  1. x^2 − 2x + 12 = 3^3
  2. x^2 − 2x − 15 = 0
  3. (x + 3)(x − 5) = 0
  4. x = −3 of x = 5

(d) Antwoord: x = 1 of x = 2

  1. laat t = 5^x: t^2 − 30t + 125 = 0
  2. (t − 5)(t − 25) = 0
  3. 5^x = 5, dus x = 1
  4. 5^x = 25, dus x = 2
212 punte
  1. (a)
    Los op vir x, korrek tot twee desimale plekke: 3^(3x) = 2
    (3)
  2. (b)
    Los op vir x: log_3 (x^2 − 5x + 3) = 1
    (4)
  3. (c)
    Los op vir x: x − √(x − 5) = 7
    (5)
Wys die antwoorde

(a) Antwoord: x = 0.21

  1. 3x = log_3 2
  2. x = (log 2)/(3 log 3)
  3. x = 0.21

(b) Antwoord: x = 0 of x = 5

  1. x^2 − 5x + 3 = 3^1
  2. x^2 − 5x = 0
  3. (x)(x − 5) = 0
  4. x = 0 of x = 5

(c) Antwoord: x = 9

  1. √(x − 5) = x − 7
  2. x − 5 = x^2 − 14x + 49
  3. x^2 − 15x + 54 = 0
  4. (x − 9)(x − 6) = 0
  5. toets x = 6: √(6 − 5) = 1 maar 6 − 7 = −1, dus word x = 6 verwerp
  6. x = 9

Kwadratiese rye en figuurpatrone

2 vrae · 26 punte

313 punte
  1. (a)
    Los op vir x: 2x(x − 4)(3x + 7) = 0
    (3)
  2. (b)
    Los op vir x, korrek tot twee desimale plekke, deur die vierkant te voltooi: x^2 + 10x + 5 = 0
    (4)
  3. (c)
    Los op vir x: x(x + 1) ≥ 12
    (3)
  4. (d)
    Los op vir x in terme van p: x^2 + 2p^2 = −3px
    (3)
Wys die antwoorde

(a) Antwoord: x = −7/3 of x = 0 of x = 4

  1. x = 0 of x − 4 = 0 of 3x + 7 = 0
  2. x = −7/3 of x = 0 of x = 4

(b) Antwoord: x = −9.47 of x = −0.53

  1. x^2 + 10x = −5
  2. x^2 + 10x + 25 = −5 + 25
  3. (x + 5)^2 = 20
  4. x + 5 = ±√(20)
  5. x = −5 ± √(20)
  6. x = −9.47 of x = −0.53

(c) Antwoord: x ≤ −4 of x ≥ 3

  1. x^2 + x − 12 ≥ 0
  2. (x + 4)(x − 3) ≥ 0
  3. kritieke waardes: x = −4 en x = 3
  4. x ≤ −4 of x ≥ 3

(d) Antwoord: x = −2p of x = −p

  1. x^2 + 3px + 2p^2 = 0
  2. (x + 2p)(x + p) = 0
  3. x = −2p of x = −p
413 punte
  1. (a)
    Los op vir x in terme van p: x^2 − 8p^2 = −2px
    (3)
  2. (b)
    Indien x^2 − 2x + 20 = (x − m)^2 + p, bepaal die waardes van m en p.
    (3)
  3. (c)
    Skryf vervolgens die minimum waarde van x^2 − 2x + 20 neer.
    (1)
  4. (d)
    Los op vir x: x^2 ≥ 3x + 18
    (3)
  5. (e)
    Vir watter waardes van k sal die wortels van x^2 − 7x + k = 0 nie-reëel wees?
    (3)
Wys die antwoorde

(a) Antwoord: x = −4p of x = 2p

  1. x^2 + 2px − 8p^2 = 0
  2. (x + 4p)(x − 2p) = 0
  3. x = −4p of x = 2p

(b) Antwoord: m = 1 en p = 19

  1. (x − m)^2 + p = x^2 − 2mx + m^2 + p
  2. −2m = −2, dus m = 1
  3. m^2 + p = 20, dus p = 19

(c) Antwoord: 19

  1. (x − m)^2 ≥ 0, dus is die kleinste waarde p = 19

(d) Antwoord: x ≤ −3 of x ≥ 6

  1. x^2 − 3x − 18 ≥ 0
  2. (x + 3)(x − 6) ≥ 0
  3. kritieke waardes: x = −3 en x = 6
  4. x ≤ −3 of x ≥ 6

(e) Antwoord: k > 49/4

  1. nie-reële wortels: Δ < 0
  2. Δ = (−7)^2 − 4(1)(k) = 49 − 4k
  3. 49 − 4k < 0
  4. k > 49/4

Gelyktydige vergelykings

2 vrae · 29 punte

514 punte
  1. (a)
    Los op vir x en y indien 5^(x + y) = 25 en 2^(x − y) = 1/16.
    (5)
  2. (b)
    Vir watter waardes van k sal die lyn y = −3x + k die parabool y = x^2 − x + 5 nooit sny nie?
    (4)
  3. (c)
    'n Tenk hou 391 liter en word teen x liter per minuut gevul. As die kraan 6 liter per minuut meer gelewer het, sou die tenk 6 minute gouer vol wees. Bepaal x.
    (5)
Wys die antwoorde

(a) Antwoord: x = −1, y = 3

  1. 5^(x + y) = 5^(2), dus x + y = 2
  2. 2^(x − y) = 2^(−4), dus x − y = −4
  3. tel op: 2x = −2, dus x = −1
  4. y = 2 − (−1) = 3

(b) Antwoord: k < 4

  1. x^2 − x + 5 = −3x + k
  2. x^2 + 2x + 5 − k = 0
  3. geen snypunt nie: Δ < 0
  4. (2)^2 − 4(1)(5 − k) < 0
  5. k < 4

(c) Antwoord: x = 17

  1. 391/x − 391/(x + 6) = 6
  2. 391(x + 6) − 391x = 6x(x + 6)
  3. x^2 + 6x − 391 = 0
  4. (x − 17)(x + 23) = 0
  5. x = 17 (x = −23 word verwerp: 'n tempo is positief)
615 punte
  1. (a)
    Los op vir x en y indien y + 3x = −2 en y = x^2 − 2x − 14.
    (6)
  2. (b)
    Vir watter waardes van k sal die lyn y = −2x + k die parabool y = x^2 + 2x + 1 nooit sny nie?
    (4)
  3. (c)
    'n Bedrag van R19 800 word gelykop tussen 'n groep mense verdeel. As daar 2 meer mense in die groep was, sou elkeen R75 minder ontvang. Hoeveel mense is in die groep?
    (5)
Wys die antwoorde

(a) Antwoord: x = −4, y = 10 of x = 3, y = −11

  1. y = −3x − 2
  2. −3x − 2 = x^2 − 2x − 14
  3. x^2 + x − 12 = 0
  4. (x − 3)(x + 4) = 0
  5. x = −4 of x = 3
  6. y = 10 of y = −11

(b) Antwoord: k < −3

  1. x^2 + 2x + 1 = −2x + k
  2. x^2 + 4x + 1 − k = 0
  3. geen snypunt nie: Δ < 0
  4. (4)^2 − 4(1)(1 − k) < 0
  5. k < −3

(c) Antwoord: 22 mense

  1. laat daar n mense wees: 19800/n − 19800/(n + 2) = 75
  2. 19800(n + 2) − 19800n = 75n(n + 2)
  3. n^2 + 2n − 528 = 0
  4. (n − 22)(n + 24) = 0
  5. n = 22 (n = −24 word verwerp: die aantal mense is positief)

Laai hierdie boekie af

Dieselfde vrae as 'n boekie om te druk, met die memorandum as 'n aparte lêer sodat jy kan werk sonder dat die antwoorde voor jou lê. In Engels en Afrikaans.

Elke vraag op hierdie bladsy is vir hierdie werf deur 'n rekenaarenjin gegenereer, en die antwoord is deur 'n onafhanklike metode bevestig op die oomblik toe die vraag gemaak is.

Alle IEB-oefening · Skryf hierdie vraestel op tyd · English