Mathbench

IEB-oefening · Vraestel I

IEB-oefening: Rye en reekse

4 splinternuwe vrae oor al 7 die onderwerpe in rye en reekse wat die IEB in Vraestel I eksamineer, 64 punte altesaam. Werk elkeen uit en maak dan die antwoord daaronder oop om jouself na te gaan. Niks hier kom uit 'n ou vraestel nie.

Laai die boekie as PDF af · Skryf hierdie vraestel op tyd · English

Meetkundige rye

2 vrae · 30 punte

112 punte

'n Bal word van 'n hoogte van 3 m laat val. Na elke bons styg dit tot 3/4 van die hoogte waarvan dit geval het.

  1. (a)
    Hoe hoog styg die bal na die 5de bons? Gee jou antwoord in meter, korrek tot twee desimale plekke.
    (2)
  2. (b)
    Bereken die totale vertikale afstand wat die bal afgelê het wanneer dit die grond vir die 8ste keer tref.
    (4)
  3. (c)
    Indien die bal onbepaald aanhou bons, bereken die totale vertikale afstand wat dit aflê.
    (3)
  4. (d)
    Na watter bons styg die bal vir die eerste keer tot 'n hoogte van minder as 15 cm?
    (3)
Wys die antwoorde

(a) Antwoord: 0.71 m

  1. 'n meetkundige ry van hoogtes met r = 3/4
  2. 3 × (3/4)^5 = 0.71 m

(b) Antwoord: 18.60 m

  1. af 3 m, dan op en weer af na elk van 7 bonse
  2. 3 + 2 × 3(3/4)[1 − (3/4)^7]/(1 − 3/4)
  3. = 18.60 m

(c) Antwoord: 21.00 m

  1. −1 < r = 3/4 < 1, dus konvergeer die som
  2. 3 + 2 × 3(3/4)/(1 − 3/4)
  3. = 21.00 m

(d) Antwoord: na bons 11

  1. 3(3/4)^n < 0.15
  2. n > log(0.15/3)/log(3/4) = 10.41
  3. n = 11
218 punte
  1. (a)
    In 'n meetkundige ry is T_4 = −54 en T_7 = −1458. Bepaal die eerste term en die gemene verhouding.
    (4)
  2. (b)
    Bereken die som van die eerste 8 terme.
    (2)
  3. (c)
    Bepaal T_(8).
    (2)
  4. (d)
    Watter term van die ry is die eerste een waarvan die grootte meer as 30000 is?
    (4)
  5. (e)
    Vir watter waardes van x sal die reeks Σ_(n=1)^(∞) ((x + 4)/3)^n konvergeer?
    (3)
  6. (f)
    Bereken die som tot oneindigheid van die reeks wanneer x = −3.
    (3)
Wys die antwoorde

(a) Antwoord: a = −2 en r = 3

  1. ar^3 = −54 en ar^6 = −1458
  2. r^3 = −1458/−54 = 27
  3. r = 3
  4. a = −54/(3)^3 = −2

(b) Antwoord: S_(8) = −6560

  1. S_(8) = −2((3)^8 − 1)/(3 − 1)
  2. = −6560

(c) Antwoord: T_(8) = −4374

  1. T_(8) = −2(3)^7
  2. = −4374

(d) Antwoord: T_(10)

  1. |−2|·3^(n − 1) > 30000
  2. n − 1 > log(30000/2)/log 3
  3. n = 10

(e) Antwoord: −7 < x < −1

  1. 'n meetkundige reeks met r = (x + 4)/3
  2. −1 < (x + 4)/3 < 1
  3. −7 < x < −1

(f) Antwoord: S_(∞) = 1/2

  1. r = (−3 + 4)/3 = 1/3
  2. a = T_1 = 1/3
  3. S_(∞) = a/(1 − r) = 1/2

Rekenkundige rye

2 vrae · 34 punte

317 punte
  1. (a)
    2x + 1; 4x + 1 en x + 11 is die eerste drie terme van 'n rekenkundige ry. Bepaal die waarde van x en die drie terme.
    (3)
  2. (b)
    Watter term van hierdie ry is gelyk aan 97?
    (3)
  3. (c)
    Hoeveel terme van hierdie ry moet bymekaargetel word om 'n som van 434 te gee?
    (4)
  4. (d)
    'n Patroon van kolletjies word prent vir prent gebou. Prente 1 tot 4 het 7; 19; 37; 61 kolletjies, en die getalle kolletjies vorm 'n kwadratiese ry. Hoeveel kolletjies is in prent 20?
    (4)
  5. (e)
    Watter prent het 2269 kolletjies?
    (3)
Wys die antwoorde

(a) Antwoord: x = 2; die terme is 5; 9; 13

  1. T_2 − T_1 = T_3 − T_2
  2. 2(4x + 1) = (2x + 1) + (x + 11)
  3. 5x − 10 = 0
  4. x = 2

(b) Antwoord: T_(24)

  1. 5 + (n − 1)(4) = 97
  2. n − 1 = 23
  3. n = 24

(c) Antwoord: 14 terme

  1. n/2[2(5) + (n − 1)(4)] = 434
  2. 4n^2 + 6n − 868 = 0
  3. n = 14 (n is 'n natuurlike getal)

(d) Antwoord: 1261 kolletjies

  1. tweede verskil 6: a = 3
  2. T_n = 3n^2 + 3n + 1
  3. T_(20) = 1261

(e) Antwoord: prent 27

  1. 3n^2 + 3n + 1 = 2269
  2. 3n^2 + 3n − 2268 = 0
  3. n = 27 (n > 0)
417 punte

Beskou die rekenkundige reeks 19 + 22 + 25 + 28 + … + 157

  1. (a)
    Bepaal 'n formule vir T_n, die algemene term van die reeks.
    (2)
  2. (b)
    Bepaal die aantal terme in die reeks.
    (3)
  3. (c)
    Bereken die som van die reeks.
    (3)
  4. (d)
    Skryf die reeks in sigma-notasie.
    (2)
  5. (e)
    Die eerste vyf terme van 'n kwadratiese ry is −14; −26; −42; −62; −86; … Bepaal T_n, die n-de term.
    (4)
  6. (f)
    Bepaal of −762 'n term van hierdie kwadratiese ry is.
    (3)
Wys die antwoorde

(a) Antwoord: T_n = 3n + 16

  1. a = 19 en d = 22 − (19) = 3
  2. T_n = 19 + (n − 1)(3) = 3n + 16

(b) Antwoord: 47 terme

  1. 3n + 16 = 157
  2. 3n = 141
  3. n = 47

(c) Antwoord: S_(47) = 4136

  1. S_n = n/2(a + l)
  2. S_(47) = 47/2(19 + 157)
  3. = 4136

(d) Antwoord: Σ_(n=1)^(47) (3n + 16)

  1. die terme is T_n = 3n + 16, van n = 1 tot n = 47
  2. Σ_(n=1)^(47) (3n + 16)

(e) Antwoord: T_n = −2n^2 − 6n − 6

  1. eerste verskille: −12; −16; −20; −24
  2. tweede verskil: −4, dus 2a = −4 en a = −2
  3. 3a + b = −12, dus b = −6
  4. a + b + c = −14, dus c = −6
  5. T_n = −2n^2 − 6n − 6

(f) Antwoord: Ja: dit is T_(18)

  1. −2n^2 − 6n − 6 = −762
  2. −2n^2 − 6n + 756 = 0
  3. n = 18, 'n natuurlike getal

Laai hierdie boekie af

Dieselfde vrae as 'n boekie om te druk, met die memorandum as 'n aparte lêer sodat jy kan werk sonder dat die antwoorde voor jou lê. In Engels en Afrikaans.

Elke vraag op hierdie bladsy is vir hierdie werf deur 'n rekenaarenjin gegenereer, en die antwoord is deur 'n onafhanklike metode bevestig op die oomblik toe die vraag gemaak is.

Alle IEB-oefening · Skryf hierdie vraestel op tyd · English