Mathbench

IEB-oefening · Vraestel II

IEB-oefening: Statistiek

10 splinternuwe vrae oor al 13 die onderwerpe in statistiek wat die IEB in Vraestel II eksamineer, 120 punte altesaam. Werk elkeen uit en maak dan die antwoord daaronder oop om jouself na te gaan. Niks hier kom uit 'n ou vraestel nie.

Laai die boekie as PDF af · Skryf hierdie vraestel op tyd · English

Kumulatiewe frekwensiekrommes

1 vrae · 15 punte

Vraestel II · Afdeling A · 15 punte

VRAAG 1

Die ogief (kumulatiewe frekwensiekromme) hieronder toon die massa in kg van 200 pakkies.

0510152025050100150200
  1. (a)
    Hoeveel datawaardes stel die ogief voor?
    (1)
  2. (b)
    Skat die mediaan.
    (2)
  3. (c)
    Skat die interkwartielvariasiewydte.
    (3)
  4. (d)
    Hoeveel van die datawaardes lê tussen 20 en 25?
    (2)
  5. (e)
    Die laagste waarde is 1 en die hoogste is 24. Teken 'n houer-en-punt-diagram van die data.
    (3)
  6. (f)
    Watter persentasie van die datawaardes is 10 of meer?
    (2)
  7. (g)
    Is die data skeef? Gebruik die kwartiele om te verduidelik.
    (2)

[15]

Wys die antwoorde

(a) Antwoord: 200

  1. die ogief eindig by 'n kumulatiewe frekwensie van 200

(b) Antwoord: ongeveer 14.4

  1. die mediaan is by 'n kumulatiewe frekwensie van 200/2 = 100
  2. lees oor na die ogief en af: ongeveer 14.4

(c) Antwoord: ongeveer 13.2

  1. Q1 by 50: ongeveer 4.6; Q3 by 150: ongeveer 17.8
  2. Q3 − Q1 = 17.8 − 4.6 = 13.2

(d) Antwoord: 11

  1. lees die ogief by 20 en by 25: 189 en 200
  2. 200 − 189 = 11

(e) Antwoord: Sien die houer-en-punt-diagram hieronder.

051015202514.614.417.824
  1. minimum 1, Q1 ≈ 4.6, mediaan ≈ 14.4, Q3 ≈ 17.8, maksimum 24

(f) Antwoord: 57.5%

  1. 85 waardes lê onder 10, dus is 115 waardes 10 of meer
  2. 115/200 × 100 = 57.5%

(g) Antwoord: Skeef na links (negatief)

  1. Q3 − mediaan ≈ 3.3 en mediaan − Q1 ≈ 9.8
  2. die onderste helfte van die houer is langer

Die lyn van beste passing

1 vrae · 10 punte

Vraestel II · Afdeling A · 10 punte

VRAAG 2

Die tabel en spreidingsdiagram toon die aantal ure (x) wat 'n leerder gestudeer het en die leerder se toetspunt uit 50 (y): (1; 3); (3; 10); (4; 15); (5; 21); (9; 23); (10; 30); (11; 27); (12; 40).

02468101214−1001020304050
  1. (a)
    Gebruik jou sakrekenaar om die vergelyking van die kleinstekwadrate-regressielyn in die vorm y = A + Bx te bepaal. Gee A en B korrek tot drie desimale plekke.
    (3)
  2. (b)
    Bepaal die korrelasiekoëffisiënt r, korrek tot twee desimale plekke.
    (1)
  3. (c)
    Beskryf die sterkte en rigting van die korrelasie.
    (2)
  4. (d)
    Gebruik jou vergelyking om y te voorspel wanneer x = 8.
    (2)
  5. (e)
    Is hierdie voorspelling betroubaar? Verduidelik.
    (2)

[10]

Wys die antwoorde

(a) Antwoord: y = 2.611 + 2.693x

  1. A = 2.611
  2. B = 2.693

(b) Antwoord: r = 0.95

(c) Antwoord: 'n sterk positiewe korrelasie

  1. r = 0.95: r > 0 en |r| is minstens 0.8

(d) Antwoord: y = 24.16

  1. y = 2.611 + 2.693(8)

(e) Antwoord: Ja, redelik: x lê binne die data (interpolasie)

  1. die data strek van x = 1 tot x = 12; x = 8 lê binne dit

Houer-en-punt-diagramme

1 vrae · 10 punte

Vraestel II · Afdeling A · 10 punte

VRAAG 3

Die houer-en-punt-diagramme hieronder toon die punte (as 'n persentasie) van twee klasse, A en B, in dieselfde toets.

1520253035404550556065A2030384752B3138435160
  1. (a)
    Skryf die mediaan van elke groep neer.
    (2)
  2. (b)
    Bereken die interkwartielvariasiewydte van elke groep.
    (2)
  3. (c)
    Beskryf die skeefheid van die data van groep B.
    (2)
  4. (d)
    Ongeveer watter persentasie van die waardes van groep A is groter as Q1 van groep B?
    (2)
  5. (e)
    Watter klas het beter in die toets gevaar? Gee 'n rede.
    (2)

[10]

Wys die antwoorde

(a) Antwoord: A: 38; B: 43

  1. die lyn binne elke houer

(b) Antwoord: A: 17; B: 13

  1. A: 47 − 30 = 17
  2. B: 51 − 38 = 13

(c) Antwoord: Skeef na regs (positief)

  1. Q3 − mediaan = 8 en mediaan − Q1 = 5
  2. die mediaan lê nader aan Q1

(d) Antwoord: 50%

  1. Q1 van groep B is 38, wat die mediaan van groep A is
  2. 50% van die waardes lê daarbo

(e) Antwoord: B: sy mediaan en albei sy kwartiele is hoër

  1. mediaan 43 > 38, Q1 38 > 30, Q3 51 > 47

Die beraamde gemiddelde van gegroepeerde data

2 vrae · 25 punte

Vraestel II · Afdeling A · 10 punte

VRAAG 4

Die tabel toon die tyd in minute wat 54 mense by 'n kliniek gewag het. Een frekwensie is onbekend.

  • 0 ≤ x < 10: frekwensie x
  • 10 ≤ x < 20: frekwensie 10
  • 20 ≤ x < 30: frekwensie 16
  • 30 ≤ x < 40: frekwensie 10
  • 40 ≤ x < 50: frekwensie 9
  1. (a)
    Die beraamde gemiddelde is 25. Bepaal die waarde van x.
    (3)
  2. (b)
    Skryf die modale klas neer.
    (1)
  3. (c)
    In watter klas lê die mediaan?
    (2)
  4. (d)
    Voltooi die kumulatiewe frekwensies en teken die ogief.
    (4)

[10]

Wys die antwoorde

(a) Antwoord: x = 9

  1. (1305 + 5x)/(45 + x) = 25
  2. 1305 + 5x = 25(45 + x)

(b) Antwoord: 20 ≤ x < 30

  1. die hoogste frekwensie is 16

(c) Antwoord: 20 ≤ x < 30

  1. n = 54: die mediaan lê tussen die 27ste en 28ste waardes
  2. kumulatiewe frekwensies: 9, 19, 35, 45, 54

(d) Antwoord: Sien die ogief hieronder.

010203040500102030405060
  1. kumulatiewe frekwensies: 9, 19, 35, 45, 54
  2. stip elkeen teen die boonste grens van sy klas, vanaf (0; 0)

Vraestel II · Afdeling A · 15 punte

VRAAG 5

Die frekwensieveelhoek toon die hoogtes in cm van 37 saailinge, gegroepeer in die klasse 10 ≤ x < 20; 20 ≤ x < 30; 30 ≤ x < 40; 40 ≤ x < 50; 50 ≤ x < 60.

010203040506070051015
  1. (a)
    Bereken die beraamde gemiddelde van die data.
    (3)
  2. (b)
    Skryf die modale klas neer.
    (1)
  3. (c)
    Teken 'n ogief (kumulatiewe frekwensiekromme) vir die data.
    (4)
  4. (d)
    Gebruik jou ogief om die mediaan te skat.
    (2)
  5. (e)
    Gebruik jou ogief om die interkwartielvariasiewydte te skat.
    (3)
  6. (f)
    Is die data skeef? Verduidelik met behulp van die gemiddelde en die mediaan.
    (2)

[15]

Wys die antwoorde

(a) Antwoord: 41.49

  1. middelpunte: 15, 25, 35, 45, 55
  2. Σ f·x = 1535 en n = 37
  3. gemiddelde = 1535/37 = 41.49

(b) Antwoord: 50 ≤ x < 60

  1. die hoogste frekwensie is 14

(c) Antwoord: Sien die ogief hieronder.

1020304050600510152025303540
  1. kumulatiewe frekwensies: 4, 9, 14, 23, 37
  2. stip elkeen teen die boonste grens van sy klas, vanaf (10; 0)

(d) Antwoord: ongeveer 45.0

  1. die mediaan is by 'n kumulatiewe frekwensie van 37/2 = 18.5
  2. lees oor na die ogief en af: ongeveer 45.0

(e) Antwoord: ongeveer 22.9

  1. Q1 by 9.25: ongeveer 30.5; Q3 by 27.75: ongeveer 53.4
  2. Q3 − Q1 = 53.4 − 30.5 = 22.9

(f) Antwoord: Skeef na links (negatief)

  1. gemiddelde 41.49 en mediaan ongeveer 45.0
  2. gemiddelde < mediaan

Gemiddelde, mediaan en modus

3 vrae · 39 punte

Vraestel II · Afdeling A · 12 punte

VRAAG 6

Die 9 waardes hieronder gee die aantal doele wat 'n netbalspan in 9 wedstryde aangeteken het, in stygende volgorde: p; 13; 18; 25; 31; 32; 36; 38; q. Die gemiddelde van die waardes is 27 en hulle variasiewydte is 30.

  1. (a)
    Bepaal die waardes van p en q.
    (4)
  2. (b)
    Skryf die mediaan neer.
    (1)
  3. (c)
    Bereken die standaardafwyking, korrek tot twee desimale plekke.
    (2)
  4. (d)
    Hoeveel van die waardes lê binne een standaardafwyking van die gemiddelde?
    (2)
  5. (e)
    Die waarde q word uit die data verwyder. Bepaal die gemiddelde en die mediaan van die oorblywende waardes. Gee die gemiddelde korrek tot twee desimale plekke.
    (3)

[12]

Wys die antwoorde

(a) Antwoord: p = 10 en q = 40

  1. gemiddelde: (p + 193 + q)/9 = 27, dus p + q = 50
  2. variasiewydte: q − p = 30
  3. tel op: 2q = 80, dus q = 40
  4. p = 40 − 30 = 10

(b) Antwoord: 31

  1. n = 9: die mediaan is die middelste waarde, 31

(c) Antwoord: 10.45

  1. die data: 10; 13; 18; 25; 31; 32; 36; 38; 40
  2. σ = 10.45 (sakrekenaar)

(d) Antwoord: 5

  1. gemiddelde − σ = 27 − 10.45 = 16.55; gemiddelde + σ = 37.45
  2. 5 waardes lê tussen hulle

(e) Antwoord: gemiddelde 25.38; mediaan 28

  1. gemiddelde = (243 − 40)/8 = 25.38
  2. 8 waardes: die mediaan is halfpad tussen die twee middelstes, (25 + 31)/2 = 28

Vraestel II · Afdeling A · 15 punte

VRAAG 7

Die data hieronder gee die punte uit 50 van 10 leerders in 'n vasvra: 13; 17; 19; 20; 20; 21; 24; 24; 25; 27

  1. (a)
    Bereken die gemiddelde.
    (1)
  2. (b)
    Bereken die standaardafwyking, korrek tot twee desimale plekke.
    (2)
  3. (c)
    Hoeveel van die waardes lê binne een standaardafwyking van die gemiddelde?
    (2)
  4. (d)
    Skryf die vyfgetalopsomming neer.
    (3)
  5. (e)
    Teken 'n houer-en-punt-diagram van die data.
    (2)
  6. (f)
    'n Uitskieter is 'n waarde meer as 1.5 × (Q3 − Q1) bo Q3 of onder Q1. Is 27 'n uitskieter? Toon jou berekening.
    (3)
  7. (g)
    Elke waarde word met 3 vermeerder. Wat gebeur met die gemiddelde en met die standaardafwyking?
    (2)

[15]

Wys die antwoorde

(a) Antwoord: 21.00

  1. Σx = 210 en n = 10
  2. gemiddelde = 210/10 = 21.00

(b) Antwoord: σ = 3.95

  1. σ² = Σ(x − 21.00)²/10 = 15.60

(c) Antwoord: 6

  1. tussen 17.05 en 24.95
  2. 6 waardes

(d) Antwoord: 13; 19; 20.5; 24; 27

  1. minimum 13; Q1 19; mediaan 20.5; Q3 24; maksimum 27

(e) Antwoord: Sien die diagram hieronder.

121416182022242628131920.52427
  1. die houer van Q1 tot Q3 met die mediaan aangedui; die punte na die minimum en maksimum

(f) Antwoord: Nee: 27 ≤ 31.5

  1. Q3 − Q1 = 24 − 19 = 5
  2. Q3 + 1.5 × (Q3 − Q1) = 24 + 7.5 = 31.5
  3. 27 ≤ 31.5

(g) Antwoord: Die gemiddelde vermeerder met 3; die standaardafwyking bly dieselfde.

  1. elke waarde, en dus hul gemiddelde, skuif met dieselfde bedrag
  2. die afstande vanaf die gemiddelde verander nie

Vraestel II · Afdeling A · 12 punte

VRAAG 8

'n Datastel gee die tye in minute wat 20 hardlopers geneem het om 'n wedloop te voltooi. Die gemiddelde is 48 en die standaardafwyking is 8.

  1. (a)
    Bereken die som van al die waardes.
    (1)
  2. (b)
    Een waarde, 72, blyk 'n fout te wees en word verwyder. Bepaal die gemiddelde van die oorblywende waardes, korrek tot twee desimale plekke.
    (2)
  3. (c)
    In plaas daarvan word elke waarde in die oorspronklike data met 1.5 vermenigvuldig en dan word 10 bygetel. Bepaal die nuwe gemiddelde en die nuwe standaardafwyking.
    (3)
  4. (d)
    Bepaal Σx^2, die som van die kwadrate van die oorspronklike waardes.
    (3)
  5. (e)
    Gaan terug na die oorspronklike data. 'n Tweede datastel van 8 waardes van dieselfde soort het 'n gemiddelde van 52. Bepaal die gemiddelde van al 28 waardes saam, korrek tot twee desimale plekke.
    (3)

[12]

Wys die antwoorde

(a) Antwoord: 960

  1. Σx = n × gemiddelde = 20 × 48 = 960

(b) Antwoord: 46.74

  1. die som daarsonder: 960 − 72 = 888
  2. nuwe gemiddelde = 888/19 = 46.74

(c) Antwoord: gemiddelde 82; standaardafwyking 12

  1. gemiddelde: 1.5 × 48 + 10 = 82
  2. die verspreiding word met 1.5 vermenigvuldig; 'n konstante wat bygetel word, skuif elke waarde ewe veel en los dit onveranderd: 1.5 × 8 = 12

(d) Antwoord: Σx^2 = 47 360

  1. σ^2 = Σx^2/n − (gemiddelde)^2
  2. 8^2 = Σx^2/20 − 48^2
  3. Σx^2 = 20(64 + 2304) = 47 360

(e) Antwoord: 49.14

  1. die twee somme: 20 × 48 = 960 en 8 × 52 = 416
  2. gemiddelde = (960 + 416)/28 = 49.14
  3. nie die gemiddelde van die twee gemiddeldes nie: die groepe is nie ewe groot nie

Spreidingsdiagramme

2 vrae · 21 punte

Vraestel II · Afdeling A · 12 punte

VRAAG 9

Die spreidingsdiagram toon die aantal ure (x) wat 'n leerder elke week klavier oefen en die leerder se musiekeksamenpunt uit 50 (y): (2; 12); (3; 12); (4; 13); (5; 19); (6; 22); (7; 28); (8; 34); (9; 33); (10; 32); (11; 20); (12; 29). Die kleinstekwadrate-regressielyn van al die data is y = 9.473 + 1.945x. Twee van die punte is as P(11; 20) en Q(12; 29) benoem.

02468101214510152025303540PQ
  1. (a)
    Sonder om dit te bereken: watter EEN van die volgende kan die korrelasiekoëffisiënt van al die data wees? Gee 'n rede. −0.98; −0.75; −0.08; 0.75; 0.98
    (2)
  2. (b)
    P en Q word uit die data verwyder. Neem die korrelasiekoëffisiënt toe of af? Verduidelik.
    (2)
  3. (c)
    Neem die gradiënt van die kleinstekwadrate-regressielyn toe of af wanneer P en Q verwyder word? Verduidelik.
    (2)
  4. (d)
    Gebruik die regressielyn om y te voorspel wanneer x = 23. Lewer kommentaar op jou antwoord.
    (3)
  5. (e)
    Gaan eerder terug na al die data. Die punte word na persentasies omgeskakel, dus word elke y-waarde verdubbel. Wat gebeur met die korrelasiekoëffisiënt, en wat is die gradiënt van die nuwe kleinstekwadrate-regressielyn?
    (3)

[12]

Wys die antwoorde

(a) Antwoord: r = 0.75: die punte styg van links na regs, maar is wyd rondom 'n lyn versprei

  1. die neiging is opwaarts: r is positief
  2. die punte lê wyd rondom 'n lyn: die korrelasie is matig

(b) Antwoord: Dit neem toe, van 0.75 tot 0.96: sonder P en Q lê die punte nader aan 'n lyn, dus is die korrelasie sterker

  1. met P en Q: r = 0.75
  2. daarsonder: r = 0.96

(c) Antwoord: Dit neem toe, van 1.945 tot 3.233: P en Q lê onder die neiging aan die regterkant en het daardie kant van die lyn na onder getrek

  1. met P en Q: B = 1.945
  2. daarsonder: B = 3.233

(d) Antwoord: y = 54.21. Nie betroubaar nie: x = 23 lê ver buite die data, wat van x = 2 tot x = 12 strek (ekstrapolasie), en 'n punt bo 50 is onmoontlik

  1. y = 9.473 + 1.945(23)
  2. y = 54.21

(e) Antwoord: r bly dieselfde; die nuwe gradiënt is 3.890

  1. elke y-waarde word met 2 vermenigvuldig: die patroon van die punte verander nie, dus bly r 0.75
  2. die gradiënt word met 2 vermenigvuldig: 1.945 × 2 = 3.890

Vraestel II · Afdeling A · 9 punte

VRAAG 10

Die spreidingsdiagram toon die aantal afwesighede in 'n kwartaal (x) en 'n leerder se punt uit 100 (y): (1; 94); (2; 90); (3; 83); (5; 77); (6; 98); (7; 67); (9; 58); (11; 51); (13; 46); (14; 38).

024681012141630405060708090100110
  1. (a)
    Identifiseer die uitskieter in die data.
    (1)
  2. (b)
    Die uitskieter word verwyder. Bepaal die vergelyking van die kleinstekwadrate-regressielyn vir die oorblywende data, in die vorm y = A + Bx, met A en B korrek tot drie desimale plekke.
    (3)
  3. (c)
    Bepaal die korrelasiekoëffisiënt r van die oorblywende data, korrek tot twee desimale plekke.
    (1)
  4. (d)
    Met hoeveel verander y gemiddeld vir elke toename van 1 in x? Gebruik jou vergelyking.
    (2)
  5. (e)
    Het die uitskieter die korrelasie sterker of swakker gemaak? Verduidelik.
    (2)

[9]

Wys die antwoorde

(a) Antwoord: (6; 98)

  1. (6; 98) lê ver van die neiging van die ander punte

(b) Antwoord: y = 97.168 − 4.162x

  1. A = 97.168
  2. B = −4.162

(c) Antwoord: r = −1.00

(d) Antwoord: y daal met ongeveer 4.162

  1. B = −4.162 is die verandering in y vir elke 1 wat by x kom

(e) Antwoord: Swakker

  1. met die uitskieter r = −0.92; daarsonder r = −1.00
  2. |r| is kleiner met die uitskieter: dit het die korrelasie verswak

Laai hierdie boekie af

Dieselfde vrae as 'n boekie om te druk, met die memorandum as 'n aparte lêer sodat jy kan werk sonder dat die antwoorde voor jou lê. In Engels en Afrikaans.

Elke vraag op hierdie bladsy is vir hierdie werf deur 'n rekenaarenjin gegenereer, en die antwoord is deur 'n onafhanklike metode bevestig op die oomblik toe die vraag gemaak is.

Alle IEB-oefening · Skryf hierdie vraestel op tyd · English