Drie Volledige Proefeksamens — NBT

NBT-subdomein	Eksamen 1	Eksamen 2	Eksamen 3	Totaal
Algebraïese verwerking	14	21	21	56
Getalbegrip	17	17	16	50
Meetkundige redenasie	13	11	10	34
Funksies en grafieke	11	7	8	26
Trigonometriese funksies en grafieke	5	4	5	14

Eksamen 1 — V1

As $\displaystyle\sum_{k=1}^{n} (2k - 1) = 144\mathclose{,}$ is die waarde van $n\mathclose{:}$

A) 144

B) 72

C) 24

D) 12

Eksamen 1 — V2

Op hoeveel maniere kan 4 boeke op ’n rak gerangskik word as twee bepaalde boeke langs mekaar moet staan?

A) 6

B) 12

C) 24

D) 48

Eksamen 1 — V3

$P(A) = 0.4\mathclose{,}$ $P(B) = 0.5$ en $P(A \cap B) = 0.2\mathclose{.}$ Dan is $P(A \cup B)$ gelyk aan:

A) 0.2

B) 0.7

C) 0.9

D) 1.1

Eksamen 1 — V4

In ’n klas het 12 leerders 60 % behaal en 8 leerders 85 %. Die gemiddelde punt vir die klas is:

A) 75 %

B) 72.5 %

C) 70 %

D) 68 %

Eksamen 1 — V5

Die punte $(1;\ 3)\mathclose{,}$ $(5;\ 11)$ en $(k;\ 19)$ lê op ’n reguit lyn. Die waarde van $k$ is:

A) 7

B) 8

C) 9

D) 13

Eksamen 1 — V6

As $m\%$ van $r$ items defektief is, is die aantal items wat nie defektief is nie:

A) $\dfrac{100r}{m}$

B) $\dfrac{mr}{100}$

C) $\dfrac{r - m}{100}$

D) $\dfrac{100r - mr}{100}$

Eksamen 1 — V7

Elke binnehoek van ’n reëlmatige veelhoek is $150°\mathclose{.}$ Die veelhoek het:

A) 6 sye

B) 10 sye

C) 12 sye

D) 15 sye

Eksamen 1 — V8

’n Reguit lyn gaan deur $(-1;\ 4)$ en is loodreg op $y = \dfrac{1}{3}x + 2\mathclose{.}$ Die vergelyking van hierdie lyn is:

A) $y = 3x + 7$

B) $y = -3x - 3$

C) $y = -3x + 1$

D) $y = \dfrac{1}{3}x + \dfrac{13}{3}$

Eksamen 1 — V9

$PQ$ is ’n raaklyn aan die sirkel met middelpunt $O\mathclose{,}$ wat die sirkel by $P$ raak. As $OP = 5$ cm en $OQ = 13$ cm, is die oppervlakte van $\triangle OPQ\mathclose{:}$

A) $60\ \text{cm}^2$

B) $39\ \text{cm}^2$

C) $32.5\ \text{cm}^2$

D) $30\ \text{cm}^2$

Eksamen 1 — V10

Watter een van die volgende is die vergelyking van die grafiek wat getoon word?

A) $y = 2^x - 3$

B) $y = 2^x + 3$

C) $y = 3^x - 2$

D) $y = -2^x - 3$

Eksamen 1 — V11

$M(1;\ 2)$ is die middelpunt van $AB\mathclose{.}$ As $A$ die punt $(-2;\ 6)$ is, dan is $B\mathclose{:}$

A) $(3;\ -4)$

B) $(-5;\ 10)$

C) $(4;\ -2)$

D) $(0;\ 4)$

Eksamen 1 — V12

Die grafiek van $f$ word hierbo getoon. Vir watter waardes van $x$ is $f(x) \geq 0\mathclose{?}$

A) $x \leq 1$ of $x \geq 5$

B) $1 \leq x \leq 5$

C) $-5 \leq x \leq 4$

D) $x \geq 4$

Eksamen 1 — V13

’n Sak bevat 3 rooi en 7 blou albasters. Twee albasters word lukraak getrek sonder terugplasing. Die waarskynlikheid dat albei rooi is, is:

A) $\dfrac{1}{15}$

B) $\dfrac{9}{100}$

C) $\dfrac{1}{10}$

D) $\dfrac{3}{10}$

Eksamen 1 — V14

As $(x + 3)$ ’n faktor van $2x^2 + bx - 3$ is, is die waarde van $b\mathclose{:}$

A) $-5$

B) 3

C) 5

D) 15

Eksamen 1 — V15

Een oplossing van $\cos(x - 20°) = k$ is $x = 80°\mathclose{.}$ Watter een van die volgende is ook ’n oplossing?

A) $260°$

B) $100°$

C) $-40°$

D) $-80°$

Eksamen 1 — V16

’n Regverdige muntstuk word 3 keer gegooi. Die waarskynlikheid om ten minste 2 koppe te kry, is:

A) $\dfrac{1}{8}$

B) $\dfrac{1}{4}$

C) $\dfrac{3}{8}$

D) $\dfrac{1}{2}$

Eksamen 1 — V17

Die grafiek van $y = f(x)$ word 2 eenhede na regs en 3 eenhede af geskuif. Die vergelyking van die nuwe grafiek is:

A) $y = f(x + 2) + 3$

B) $y = f(x + 2) - 3$

C) $y = f(x - 2) + 3$

D) $y = f(x - 2) - 3$

Eksamen 1 — V18

In $\triangle ABC\mathclose{,}$ $AB = 6\mathclose{,}$ $AC = 8$ en $\hat{A} = 60°\mathclose{.}$ Die lengte van $BC$ is:

A) $2\sqrt{13}$

B) $10$

C) $2\sqrt{37}$

D) $14$

Eksamen 1 — V19

Die grafiek van $y = \log_2(x + k)$ het ’n $x$ -afsnit by $(3;\ 0)\mathclose{.}$ Die waarde van $k$ is:

A) $-3$

B) $-2$

C) 1

D) 2

Eksamen 1 — V20

Vereenvoudig $\dfrac{\sqrt{50} - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}\mathclose{.}$

A) $2\sqrt{2}$

B) 2

C) 4

D) $\sqrt{2}$

Eksamen 1 — V21

As $\sin\theta = \dfrac{2}{3}$ en $\theta$ skerp is, dan is $\cos^2\theta$ gelyk aan:

A) $\dfrac{\sqrt{5}}{3}$

B) $\dfrac{1}{3}$

C) $\dfrac{5}{9}$

D) $\dfrac{4}{9}$

Eksamen 1 — V22

’n Toeris ruil $500 om in rand teen R18.50 per dollar, en word 2 % kommissie op die randbedrag gehef. Hy ontvang:

A) R8 875

B) R9 065

C) R9 250

D) R9 435

Eksamen 1 — V23

Die grafiek van $y = a \cdot 2^x$ gaan deur die punt $(3;\ 24)\mathclose{.}$ Die waarde van $a$ is:

A) 3

B) 8

C) 12

D) 21

Eksamen 1 — V24

Die mediaan van ’n datastel is 12 en die interkwartiele omvang is 6. As $Q_1 = 9\mathclose{,}$ dan is $Q_3$ gelyk aan:

A) 3

B) 15

C) 18

D) 21

Eksamen 1 — V25

$f$ is ’n ewe funksie en $f(3) = 7\mathclose{.}$ Die waarde van $f(-3) + f(3)$ is:

A) $-14$

B) 0

C) 7

D) 14

Eksamen 1 — V26

’n Driehoek het sye van 5, 12 en 13 eenhede. Sy oppervlakte is:

A) 30 vierkante eenhede

B) 32.5 vierkante eenhede

C) 39 vierkante eenhede

D) 60 vierkante eenhede

Eksamen 1 — V27

Uit ’n klas van 30 studente speel 12 sport en studeer 10 musiek. 5 doen albei. Hoeveel doen nie een van die twee nie?

A) 8

B) 12

C) 13

D) 17

Eksamen 1 — V28

Die waarde van $\dfrac{\tan 45° + \sin 30°}{\cos 60°}$ is:

A) 1

B) $\dfrac{3}{2}$

C) 2

D) 3

Eksamen 1 — V29

In ’n meetkundige ry is $T_2 = 6$ en $T_5 = 48\mathclose{.}$ Die gemene verhouding is:

A) 2

B) 3

C) 4

D) 8

Eksamen 1 — V30

Vir watter waarde van $k$ is die versameling geordende pare $\{(1;\ 2),\ (2;\ 5),\ (k;\ 7)\}$ nie ’n funksie nie?

A) 0

B) 2

C) 3

D) 7

Eksamen 1 — V31

As $\sin 2\theta = \dfrac{3}{5}\mathclose{,}$ is die waarde van $(\sin\theta + \cos\theta)^2\mathclose{:}$

A) $\dfrac{2}{5}$

B) $\dfrac{3}{5}$

C) 1

D) $\dfrac{8}{5}$

Eksamen 1 — V32

Die som van die eerste $n$ terme van ’n rekenkundige ry is $S_n = 2n^2 + n\mathclose{.}$ Die 5de term van die ry is:

A) 15

B) 19

C) 21

D) 55

Eksamen 1 — V33

Die grafiek van $f$ het ’n draaipunt by $(-2;\ 4)\mathclose{.}$ Watter een van die volgende grafieke sal die $x$ -as by presies een punt sny?

A) $y = f(x) + 4$

B) $y = f(x) - 4$

C) $y = f(x + 4)$

D) $y = -f(x)$

Eksamen 1 — V34

Die lyn deur $(2;\ k)$ en $(4;\ 7)$ is loodreg op $y = -2x + 1\mathclose{.}$ Die waarde van $k$ is:

A) 3

B) 5

C) 6

D) 8

Eksamen 1 — V35

In die diagram is die twee horisontale lyne ewewydig. Die waarde van $x$ is:

A) $28°$

B) $62°$

C) $118°$

D) $128°$

Eksamen 1 — V36

Die sirkel $x^2 + y^2 = 25$ en die lyn $y = x + 1$ sny mekaar. Een snypunt is:

A) $(4;\ 3)$

B) $(3;\ 4)$

C) $(5;\ 0)$

D) $(-3;\ -4)$

Eksamen 1 — V37

As $\log_{10} 2 = a\mathclose{,}$ dan is $\log_{10} 5$ gelyk aan:

A) $\dfrac{a}{2}$

B) $a - 1$

C) $5a$

D) $1 - a$

Eksamen 1 — V38

Watter een van die volgende is irrasioneel?

A) $\sqrt{8} \times \sqrt{2}$

B) $\sqrt{8} + \sqrt{2}$

C) $\sqrt{8} \div \sqrt{2}$

D) $(\sqrt{8})^2$

Eksamen 1 — V39

$O$ is die middelpunt van die sirkel. Die koord $AB = 24$ cm en die radius is 13 cm. Die oppervlakte van $\triangle AOB$ is:

A) $60\ \text{cm}^2$

B) $65\ \text{cm}^2$

C) $120\ \text{cm}^2$

D) $156\ \text{cm}^2$

Eksamen 1 — V40

In wetenskaplike notasie geskryf, is $\dfrac{(3 \times 10^5)(4 \times 10^{-2})}{6 \times 10^{-4}}\mathclose{:}$

A) $12 \times 10^7$

B) $2 \times 10^{11}$

C) $2 \times 10^7$

D) $2 \times 10^{-1}$

Eksamen 1 — V41

Die gemiddeld van die datastel $\{3;\ 8;\ x;\ 15;\ 7;\ 1\}$ is 7. Die waarde van $x$ is:

A) 6

B) 7

C) 8

D) 42

Eksamen 1 — V42

Twee driehoeke is gelykvormig. Hulle omtrekke is 18 cm en 30 cm. As die korter driehoek ’n oppervlakte van $27\ \text{cm}^2$ het, wat is die oppervlakte van die groter driehoek?

A) $9.72\ \text{cm}^2$

B) $45\ \text{cm}^2$

C) $54\ \text{cm}^2$

D) $75\ \text{cm}^2$

Eksamen 1 — V43

’n Oneindige meetkundige reeks het $S_\infty = 12$ en eerste term $a = 8\mathclose{.}$ Die gemene verhouding is:

A) $\dfrac{1}{3}$

B) $\dfrac{1}{2}$

C) $\dfrac{2}{3}$

D) $\dfrac{3}{2}$

Eksamen 1 — V44

$AB$ is ’n middellyn van ’n sirkel en $C$ is ’n punt op die sirkel. As $\hat{A} = 35°\mathclose{,}$ dan is $\hat{B}$ gelyk aan:

A) $35°$

B) $45°$

C) $55°$

D) $90°$

Eksamen 1 — V45

As $\dfrac{4^{x+1}}{2^{x-1}} = 2^9\mathclose{,}$ is die waarde van $x\mathclose{:}$

A) 3

B) 6

C) 9

D) 12

Eksamen 1 — V46

Die interkwartiele omvang van $\{2;\ 5;\ 8;\ 10;\ 14;\ 18\}$ is:

A) 6

B) 8

C) 9

D) 16

Eksamen 1 — V47

Ná ’n verhoging van 15 % is die prys van ’n item R276. Die oorspronklike prys was:

A) R234.60

B) R240

C) R261

D) R320

Eksamen 1 — V48

Hoeveel reële oplossings het $|x - 3| + 4 = 2\mathclose{?}$

A) 0

B) 1

C) 2

D) Oneindig baie

Eksamen 1 — V49

Die grafiek van $y = \dfrac{a}{x}$ gaan deur die punt $(-2;\ 3)\mathclose{.}$ Sy twee takke lê in kwadrante:

A) II en IV

B) I en III

C) I en II

D) III en IV

Eksamen 1 — V50

R8 000 groei tot R9 680 in 2 jaar teen saamgestelde rente. Die jaarlikse rentekoers is:

A) 10 %

B) 10.5 %

C) 11 %

D) 21 %

Eksamen 1 — V51

Die wortels van $2x^2 - 6x + 1 = 0$ is $\alpha$ en $\beta\mathclose{.}$ Die waarde van $\alpha + \beta$ is:

A) $-3$

B) $\dfrac{1}{2}$

C) 3

D) 6

Eksamen 1 — V52

As $f(x) = 3x - 6\mathclose{,}$ is die waarde van $f^{-1}(0)\mathclose{:}$

A) $-6$

B) $-2$

C) $\dfrac{1}{6}$

D) 2

Eksamen 1 — V53

As $\sqrt{x} : \sqrt{2} = 3 : 1\mathclose{,}$ is die waarde van $x\mathclose{:}$

A) $\dfrac{9}{2}$

B) 6

C) 9

D) 18

Eksamen 1 — V54

Vir die rekenkundige ry $6;\ 10;\ 14;\ \ldots\mathclose{,}$ watter term is gelyk aan 102?

A) Die 25ste

B) Die 24ste

C) Die 26ste

D) Die 102de

Eksamen 1 — V55

’n Reghoek het lengte $(x + 3)$ cm en breedte $(x - 1)$ cm. As sy oppervlakte $21\ \text{cm}^2$ is, is die waarde van $x\mathclose{:}$

A) $-6$

B) 3

C) 4

D) 6

Eksamen 1 — V56

’n Sfeer het ’n volume van $36\pi\ \text{cm}^3\mathclose{.}$ Sy radius is:

A) 3 cm

B) 6 cm

C) 9 cm

D) 27 cm

Eksamen 1 — V57

Vir watter waarde van $x$ is $(x + 2)(x - 3) - x(x + 3) = 0\mathclose{?}$

A) $-6$

B) $-\dfrac{3}{2}$

C) 0

D) $\dfrac{3}{2}$

Eksamen 1 — V58

Die definisieversameling van $f(x) = \dfrac{\sqrt{x + 2}}{x - 3}$ is:

A) $x \geq -2,\ x \neq 3$

B) $x > -2$

C) $x \neq 3$

D) $x \geq -2$

Eksamen 1 — V59

’n Motor verminder in waarde teen 20 % p.j. op die verminderde saldo. Ná hoeveel volledige jare is dit minder as die helfte van sy oorspronklike waarde werd?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

Eksamen 1 — V60

Elke waarde in ’n datastel word met 5 vermeerder. Watter een van die volgende verander nie?

A) Die modus

B) Die gemiddeld

C) Die mediaan

D) Die standaardafwyking

Proefeksamen 1 — Memorandum

V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.
1	D	2	B	3	B	4	C	5	C
6	D	7	C	8	C	9	D	10	A
11	C	12	B	13	A	14	C	15	C
16	D	17	D	18	A	19	B	20	B
21	C	22	B	23	A	24	B	25	D
26	A	27	C	28	D	29	A	30	B
31	D	32	B	33	B	34	C	35	C
36	B	37	D	38	B	39	A	40	C
41	C	42	D	43	A	44	C	45	B
46	C	47	B	48	A	49	A	50	A
51	C	52	D	53	D	54	A	55	C
56	A	57	B	58	A	59	C	60	D

Proefeksamen 1 — Uitgewerkte Oplossings

Merk eers jou vraestel teen die memorandum hierbo, en lees dan slegs die oplossings vir die vrae wat jy gemis het. Elkeen wys die roete, nie ’n volledige les nie — die hoofstukke leer die idees in diepte.

V1 — D. Die som van die eerste $n$ onewe getalle is $n^2\mathclose{.}$ $n^2 = 144 \Rightarrow n = 12\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B halveer 144 in plaas daarvan om die vierkantswortel te neem. A herhaal die som self. C verdubbel die antwoord.

V2 — B. Bind die paar saam as een blok: $3! = 6$ rangskikkings van die drie items, maal $2!$ vir die volgorde binne die blok $= 12\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: D is $4! \times 2$ — die paar is saamgebind maar die blok is nooit saamgevou nie, dus is vier items steeds gerangskik. C is $4!\mathclose{:}$ die beperking is heeltemal geïgnoreer. A is $3!\mathclose{:}$ die blok is saamgevou maar die twee volgordes daarbinne is vergeet.

V3 — B. $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.4 + 0.5 - 0.2 = 0.7\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: D tel die oorvleueling by in plaas daarvan om dit af te trek. C vergeet die oorvleueling heeltemal. A gee $P(A \cap B)\mathclose{,}$ die oorvleueling op sy eie.

V4 — C. Weeg volgens hoeveel leerders: $\dfrac{12(60) + 8(85)}{20} = \dfrac{1\,400}{20} = 70\%\mathclose{.}$ (Die gewone gemiddeld van 60 en 85 is 72.5 % — verkeerd, want die groepe verskil in grootte.)

Waarom die ander verkeerd is: B is die gewone gemiddeld van 60 en 85 — net reg as die twee groepe ewe groot was, en hulle is nie. A en D lê weerskante van daardie gemiddeld en volg uit geen konsekwente weging nie.

V5 — C. Gradiënt van die eerste paar $= \dfrac{11 - 3}{5 - 1} = 2\mathclose{.}$ Om op ’n reguit lyn te lê, beteken dieselfde gradiënt deurgaans: $\dfrac{19 - 3}{k - 1} = 2 \Rightarrow k = 9\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: D gebruik ’n gradiënt van $\tfrac{4}{3}$ in plaas van 2. B en A kom van 16 deur iets anders as 2 te deel — kontroleer die gradiënt op die eerste paar voordat jy dit op die tweede gebruik.

V6 — D. Defektief $= \dfrac{mr}{100}\mathclose{,}$ dus is die res $r - \dfrac{mr}{100} = \dfrac{100r - mr}{100}\mathclose{.}$ (Kontroleer met $m = 20\mathclose{,}$ $r = 50\mathclose{:}$ 40 is nie defektief nie. ✓)

Waarom die ander verkeerd is: B is die getal wat WEL defektief is. A keer die breuk om. C trek die persentasie af asof dit ’n telling van items was.

V7 — C. Elke buitehoek is $180° - 150° = 30°\mathclose{,}$ en buitehoeke tel op tot $360°\mathclose{:}$ $n = \dfrac{360}{30} = 12\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: Elke verkeerde opsie deel 360 deur die verkeerde buitehoek: D deur 24, B deur 36 en A deur 60. Net $180° - 150° = 30°$ is hier die buitehoek.

V8 — C. Loodregte gradiënt $= -\dfrac{1}{1/3} = -3\mathclose{.}$ $y - 4 = -3(x + 1) \Rightarrow y = -3x + 1\mathclose{.}$ Kontroleer: by $x = -1\mathclose{,}$ $y = 4\mathclose{.}$ ✓

Waarom die ander verkeerd is: D behou die gradiënt $\tfrac{1}{3}$ — daardie lyn is ewewydig, nie loodreg nie. A keer om sonder om die teken te verander. B het die regte gradiënt maar gaan nie deur $(-1;\ 4)$ nie.

V9 — D. ’n Raaklyn ontmoet die radius by $90°\mathclose{,}$ dus is $\triangle OPQ$ reghoekig by $P\mathclose{.}$ $PQ = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12$ (die 5-12-13-drietal). Oppervlakte $= \tfrac{1}{2}(5)(12) = 30\ \text{cm}^2\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: C gebruik $OQ = 13$ as die tweede regsy; dit is die skuinssy. A vergeet om te halveer. B volg uit geen konsekwente paar sye nie.

V10 — A. Die horisontale asimptoot is $y = -3$ en die kromme styg, wat C en D uitskakel; die $y$ -afsnit is $-2\mathclose{,}$ en $2^0 - 3 = -2\mathclose{.}$ Dus $y = 2^x - 3\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B se asimptoot is by $y = +3\mathclose{.}$ C se asimptoot is by $y = -2$ en dit sny die $y$ -as by $-1\mathclose{.}$ D daal; die grafiek wat gewys word, styg.

V11 — C. Die middelpunt is die gemiddeld, dus $B = (2 \times 1 - (-2);\ 2 \times 2 - 6) = (4;\ -2)\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B gaan in die verkeerde rigting vanaf $M$ en beland net so ver verby $A$ soos $B$ verby $M$ is. D neem weer die gemiddeld van $M$ en $A$ in plaas daarvan om vanaf $M$ verder te stap. A kry albei koördinate ’n stap verkeerd.

V12 — B. Die parabool open afwaarts met wortels by $x = 1$ en $x = 5\mathclose{,}$ dus is dit op of bo die $x$ -as tussen hulle: $1 \leq x \leq 5\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A is waar die kromme ONDER die as lê — dit maak na onder oop, dus geld die ongelykheid tussen die wortels, nie buite hulle nie. C lees die wortels met die verkeerde tekens af. D gee net ’n deel van die interval, en begin by die draaipunt eerder as by ’n wortel.

V13 — A. Sonder terugplasing verander die tweede trek: $\dfrac{3}{10} \times \dfrac{2}{9} = \dfrac{6}{90} = \dfrac{1}{15}\mathclose{.}$ (Met terugplasing sou dit $\tfrac{9}{100}$ wees.)

Waarom die ander verkeerd is: B trek MET terugplasing: $\tfrac{3}{10} \times \tfrac{3}{10}\mathclose{.}$ D gee net die eerste trek. C hou nie al tien albasters nie en verwyder ook nie een behoorlik nie.

V14 — C. $(x+3)$ ’n faktor $\Rightarrow f(-3) = 0\mathclose{:}$ $2(9) - 3b - 3 = 0 \Rightarrow 15 = 3b \Rightarrow b = 5\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A verloor die teken by die oplos van $15 = 3b\mathclose{.}$ B lees die konstante term af. D stop by 15, voordat daar deur 3 gedeel is.

V15 — C. $x = 80°$ gee $\cos 60°\mathclose{.}$ Kosinus is ewe, dus is $\cos(-60°)$ dieselfde waarde: $x - 20° = -60° \Rightarrow x = -40°\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A en D plaas die argument waar die kosinus NEGATIEF is — $\cos 240°$ en $\cos(-100°)$ — terwyl $\cos 60°$ positief is. B gee $\cos 80°\mathclose{,}$ wat nie $\cos 60°$ is nie.

V16 — D. "Ten minste 2" beteken presies 2 of presies 3: $\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{2}\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B tel net twee van die agt uitkomste. C is PRESIES twee koppe, en laat die drie-koppe-geval uit. A tel net die enkele uitkoms met drie koppe; die drie uitkomste met presies twee koppe hoort ook daarby.

V17 — D. Twee na regs vervang $x$ met $x - 2\mathclose{;}$ drie af trek 3 buite af. Dus $y = f(x - 2) - 3\mathclose{.}$ (Horisontale verskuiwings werk binne en lyk omgekeerd.)

Waarom die ander verkeerd is: B en A gebruik $f(x + 2)\mathclose{,}$ wat die grafiek LINKS skuif — ’n horisontale skuif werk binne die hakie en lyk omgekeerd. C skuif op in plaas van af, en A kry albei rigtings verkeerd.

V18 — A. Kosinusreël: $BC^2 = 6^2 + 8^2 - 2(6)(8)\cos 60° = 100 - 48 = 52\mathclose{,}$ dus $BC = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B gebruik Pythagoras en ignoreer die $60°$ heeltemal. C tel die $2ab\cos C$ -term by in plaas daarvan om dit af te trek. D tel eenvoudig die twee sye bymekaar.

V19 — B. $\log_2(3 + k) = 0 \Rightarrow 3 + k = 2^0 = 1 \Rightarrow k = -2\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: D het die teken van $k$ verkeerd om. A los $3 + k = 0$ op — maar ’n logaritme is nul wanneer sy argument 1 is, nie 0 nie. C gee die argument, 1, eerder as $k\mathclose{.}$

V20 — B. $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ en $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\mathclose{,}$ dus is die boonste deel $2\sqrt{2}\mathclose{.}$ Deling deur $\sqrt{2}$ laat 2 oor.

Waarom die ander verkeerd is: A is die teller, $2\sqrt{2}\mathclose{,}$ voor die deling. C trek onder die wortels af, asof $\sqrt{50} - \sqrt{18}$ $\sqrt{32}$ was. D deel net een van die twee terme.

V21 — C. $\cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta = 1 - \tfrac{4}{9} = \tfrac{5}{9}\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A is $\cos\theta$ self, nie sy kwadraat nie. B trek $\tfrac{2}{3}$ af sonder om dit eers te kwadreer. D is $\sin^2\theta\mathclose{.}$

V22 — B. $500 \times 18.50 = 9\,250\mathclose{,}$ behou dan 98 %: $9\,250 \times 0.98 = \text{R}9\,065\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: C is die randbedrag voordat die kommissie afgetrek is. D tel die 2 % by in plaas daarvan om dit af te trek. A trek twee keer soveel af as wat die bank vra.

V23 — A. $24 = a \cdot 2^3 = 8a\mathclose{,}$ dus $a = 3\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B gee $2^3\mathclose{,}$ die mag, eerder as die koëffisiënt daarvoor. C deel 24 deur 2 in plaas van deur 8. D trek 3 van 24 af in plaas daarvan om te deel.

V24 — B. $\text{IKO} = Q_3 - Q_1\mathclose{,}$ dus $Q_3 = 9 + 6 = 15\mathclose{.}$ Die mediaan is nie nodig nie.

Waarom die ander verkeerd is: C tel die IKO by die mediaan in plaas van by $Q_1$ — die mediaan word hier glad nie benodig nie. D doen dieselfde met 12 en 9 saam. A trek af waar dit moes bytel.

V25 — D. Ewe beteken $f(-x) = f(x)\mathclose{,}$ dus $f(-3) = f(3) = 7$ en die som is 14.

Waarom die ander verkeerd is: B hanteer $f$ as ONEWE, sodat die twee waardes uitkanselleer; ’n ewe funksie herhaal hulle. C gee net $f(3)\mathclose{.}$ A het die teken van albei terme verkeerd.

V26 — A. $5^2 + 12^2 = 169 = 13^2\mathclose{,}$ dus is die driehoek reghoekig met sye 5 en 12. Oppervlakte $= \tfrac{1}{2}(5)(12) = 30\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B gebruik 13, die skuinssy, as een van die loodregte sye. D vergeet om te halveer. C volg uit geen konsekwente paar sye nie.

V27 — C. $12 + 10 - 5 = 17$ doen ten minste een, dus doen $30 - 17 = 13$ nie een van die twee nie. (Trek die oorvleueling een keer af, anders word dit twee keer getel.)

Waarom die ander verkeerd is: D is die getal wat MINSTENS EEN doen, nie die getal wat nie een doen nie. A trek die oorvleueling twee keer af in plaas van een keer. B kopieer ’n getal direk uit die vraag.

V28 — D. $\tan 45° = 1\mathclose{,}$ $\sin 30° = \tfrac{1}{2}\mathclose{,}$ $\cos 60° = \tfrac{1}{2}\mathclose{:}$ $\dfrac{1 + \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} = 3\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B is die teller, $\tfrac{3}{2}\mathclose{,}$ voordat daar deur $\cos 60°$ gedeel is. C laat $\sin 30°$ uit. A gee net $\tan 45°\mathclose{.}$

V29 — A. $\dfrac{T_5}{T_2} = r^3 = \dfrac{48}{6} = 8\mathclose{,}$ dus $r = 2\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: D gee $r^3 = 8$ eerder as $r$ self. B tel die drie stappe van $T_2$ tot $T_5\mathclose{.}$ C neem die kubiekwortel van 8 as 4.

V30 — B. ’n Versameling pare is nie ’n funksie nie wanneer een inset twee uitsette het. $k = 2$ herhaal die inset 2 (reeds met 5 gepaar), dus is dit nie ’n funksie nie.

Waarom die ander verkeerd is: D is ’n UITSET in hierdie versameling, nie ’n herhaalde inset nie. C en A voeg elk ’n nuwe inset by, wat dit ’n funksie laat bly — net ’n herhaalde inset met ’n ander uitset breek dit.

V31 — D. $(\sin\theta + \cos\theta)^2 = \sin^2\theta + 2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta = 1 + \sin 2\theta = 1 + \tfrac{3}{5} = \tfrac{8}{5}\mathclose{.}$ Jy het $\theta$ nooit nodig nie.

Waarom die ander verkeerd is: B gee $\sin 2\theta$ terug sonder om die 1 by te tel. C laat die kruisterm $2\sin\theta\cos\theta$ val en hou net die identiteit. A trek die kruisterm af in plaas daarvan om dit by te tel.

V32 — B. $T_5 = S_5 - S_4 = (50 + 5) - (32 + 4) = 55 - 36 = 19\mathclose{.}$ (’n Term is die verskil van twee somme — dit is nie nodig om die ry te bou nie.)

Waarom die ander verkeerd is: D gee $S_5\mathclose{,}$ die SOM van die eerste vyf terme, nie die vyfde term nie. C en A kom van $S_4$ verkeerd van $S_5$ af te trek — werk albei somme volledig uit voordat jy die verskil neem.

V33 — B. Die draaipunt is op hoogte 4. Om 4 af te trek, laat dit sak tot op die $x$ -as, waar die grafiek by presies een punt raak — en dit werk of die parabool op of af open. Dus $y = f(x) - 4\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A lig die grafiek op, sodat die draaipunt van die as af wegbeweeg. C skuif dit sywaarts, wat nooit verander hoe dikwels dit sny nie. D weerkaats dit, wat twee snypunte behou, net gespieël.

V34 — C. Loodreg op gradiënt $-2$ beteken gradiënt $\tfrac{1}{2}\mathclose{:}$ $\dfrac{7 - k}{4 - 2} = \tfrac{1}{2} \Rightarrow 7 - k = 1 \Rightarrow k = 6\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A gebruik ’n gradiënt van 2 — die gegewe gradiënt met sy teken verander, maar nie omgekeer nie. B gebruik ’n gradiënt van 1. D het die aftrekking verkeerd om, wat $k = 7 + 1$ gee.

V35 — C. Die twee gemerkte hoeke is ko-binnehoeke (dieselfde kant van die snylyn, tussen die ewewydige lyne), dus is hulle supplementêr: $x = 180° - 62° = 118°\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B hanteer die paar as ooreenkomstige of verwisselende hoeke, wat hulle gelyk sou maak; kobinnehoeke is supplementêr. A neem eerder die komplement. D trek 62 van 190 af.

V36 — B. Vervang: $x^2 + (x+1)^2 = 25 \Rightarrow 2x^2 + 2x - 24 = 0 \Rightarrow (x+4)(x-3) = 0\mathclose{.}$ Dus gee $x = 3$ die punt $(3;\ 4)\mathclose{.}$ $(4;\ 3)$ is op die sirkel maar nie op die lyn nie.

Waarom die ander verkeerd is: A, C en D lê almal op die SIRKEL en nie een van hulle op die lyn nie: $3 \neq 4 + 1\mathclose{,}$ $0 \neq 5 + 1$ en $-4 \neq -3 + 1\mathclose{.}$ ’n Snypunt moet albei vergelykings bevredig, dus toets dit ook teen die lyn.

V37 — D. $\log_{10} 5 = \log_{10}\dfrac{10}{2} = \log_{10}10 - \log_{10}2 = 1 - a\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B het die aftrekking verkeerd om. A halveer $a\mathclose{,}$ asof 5 die helfte van 10 is in die logaritme sowel as in die getal. C vermenigvuldig die logaritme met 5.

V38 — B. $\sqrt{8}\times\sqrt{2} = \sqrt{16} = 4\mathclose{,}$ $\sqrt{8}\div\sqrt{2} = \sqrt{4} = 2$ en $(\sqrt{8})^2 = 8$ — almal rasionaal. Slegs die som bied weerstand: $\sqrt{8} + \sqrt{2} = 3\sqrt{2}\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A is $\sqrt{16} = 4\mathclose{,}$ C is $\sqrt{4} = 2$ en D is 8 — almal rasionaal. Vermenigvuldiging, deling en kwadrering van wortelvorme kan die wortel verwyder; optelling nie.

V39 — A. Die loodlyn vanaf $O$ halveer die koord, dus is die halwe koord 12. Afstand $= \sqrt{13^2 - 12^2} = 5\mathclose{.}$ Oppervlakte $= \tfrac{1}{2}(24)(5) = 60\ \text{cm}^2\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: D gebruik die radius, 13, as die hoogte in plaas van die loodregte afstand, 5. C vergeet om te halveer. B volg uit geen konsekwente basis en hoogte nie.

V40 — C. Koëffisiënte: $\dfrac{3 \times 4}{6} = 2\mathclose{.}$ Eksponente: $5 + (-2) - (-4) = 7\mathclose{.}$ Dus $2 \times 10^7\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A deel nooit die koëffisiënte nie: $3 \times 4$ bly 12, en 12 lê nie tussen 1 en 10 nie, dus is dit ook nie standaardvorm nie. B tel die $-4$ by in plaas daarvan om dit af te trek. D kry die tekens van die eksponente deurgaans verkeerd.

V41 — C. Die ses waardes moet tot $6 \times 7 = 42$ optel. Die vyf bekendes tel op tot 34, dus $x = 8\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: D is die TOTAAL van al ses waardes, nie die ontbrekende een nie. B neem aan die ontbrekende waarde moet gelyk wees aan die gemiddeld. A kom van ’n glip in $42 - 34\mathclose{.}$

V42 — D. Lineêre skaalfaktor $= \dfrac{30}{18} = \dfrac{5}{3}\mathclose{,}$ dus skaal oppervlaktes met die kwadraat daarvan: $27 \times \left(\dfrac{5}{3}\right)^2 = 27 \times \dfrac{25}{9} = 75\ \text{cm}^2\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B skaal die oppervlakte met die LINEÊRE faktor $\tfrac{5}{3}$ in plaas van sy kwadraat. C verdubbel. A vermenigvuldig met $\left(\tfrac{3}{5}\right)^2\mathclose{,}$ die oppervlaktefaktor onderstebo — wat die groter driehoek die kleiner een sou maak.

V43 — A. $S_\infty = \dfrac{a}{1 - r}\mathclose{:}$ $12 = \dfrac{8}{1 - r}\mathclose{,}$ dus $1 - r = \tfrac{2}{3}$ en $r = \tfrac{1}{3}\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: C gee $1 - r$ eerder as $r\mathclose{.}$ D is groter as 1, dus sou daardie reeks glad nie konvergeer nie. B sou ’n som van 16 gee, nie 12 nie.

V44 — C. $AB$ is ’n middellyn, dus $\hat{C} = 90°$ (hoek in ’n halfsirkel). Dan $\hat{B} = 180° - 90° - 35° = 55°\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: D is die hoek by $C\mathclose{,}$ die regte hoek, nie die hoek by $B$ nie. A neem aan die driehoek is gelykbenig. B halveer die oorblywende $90°$ asof die ander twee hoeke gelyk was.

V45 — B. $4^{x+1} = 2^{2x+2}\mathclose{,}$ dus $\dfrac{2^{2x+2}}{2^{x-1}} = 2^{x+3}\mathclose{.}$ Dan $x + 3 = 9 \Rightarrow x = 6\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: C lees die 9 direk van die regterkant af. A los $x + 3 = 6$ op. D verdubbel die antwoord. Skryf $4^{x+1}$ eers as $2^{2x+2}$ — die twee kante kan nie vergelyk word voordat hulle dieselfde grondtal deel nie.

V46 — C. Ses waardes, verdeel dus in helftes van drie. Onderste $\{2;5;8\} \Rightarrow Q_1 = 5\mathclose{;}$ boonste $\{10;14;18\} \Rightarrow Q_3 = 14\mathclose{.}$ $\text{IKO} = 14 - 5 = 9\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: D is die OMVANG, $18 - 2\mathclose{,}$ nie die interkwartielomvang nie. B gebruik die twee middelste waardes in plaas van die kwartiele. A kom van $Q_1$ en $Q_3$ verkeerd in die twee helftes te plaas.

V47 — B. ’n Verhoging van 15 % vermenigvuldig met 1.15, keer dit dus om deur te deel: $276 \div 1.15 = \text{R}240\mathclose{.}$ (Om 15 % van 276 af te trek, gee R234.60 — die gewone slaggat.)

Waarom die ander verkeerd is: A trek 15 % VAN 276 af, wat die gewone lokval is: ’n styging van 15 % word ongedaan gemaak deur te deel, nie deur dieselfde persentasie af te trek nie. C trek 15 rand af. D deel deur die verkeerde vermenigvuldiger.

V48 — A. $|x - 3| = -2\mathclose{.}$ ’n Absolute waarde is ’n afstand en kan nooit negatief wees nie, dus is daar geen oplossings nie. (Isoleer die absolute waarde voordat jy tel.)

Waarom die ander verkeerd is: B sou vereis dat die absolute waarde 0 is en C dat dit positief is; hier moet dit gelyk wees aan $-2\mathclose{,}$ wat geen absolute waarde kan wees nie. D sou vereis dat die veranderlike uit die vergelyking verdwyn.

V49 — A. $3 = \dfrac{a}{-2} \Rightarrow a = -6\mathclose{.}$ ’n Negatiewe $a$ plaas die takke in kwadrante II en IV.

Waarom die ander verkeerd is: B is waar ’n POSITIEWE $a$ die takke plaas; hier is $a = -6\mathclose{.}$ C en D noem die boonste en onderste helftes van die vlak, wat nie is hoe ’n hiperbool se takke lê nie — hulle is diagonaal oorkant mekaar.

V50 — A. $\dfrac{9\,680}{8\,000} = 1.21 = (1 + i)^2\mathclose{,}$ dus $1 + i = 1.1$ en $i = 10\%\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: D is die TOTALE groei oor albei jare, nie die jaarlikse koers nie. B halveer daardie totaal, wat nie is hoe saamgestelde rente werk nie. C kom van ’n glip in die vierkantswortel van 1,21.

V51 — C. Vieta: vir $ax^2 + bx + c = 0\mathclose{,}$ $\alpha + \beta = -\dfrac{b}{a} = \dfrac{6}{2} = 3\mathclose{.}$ Dit is nie nodig om die kwadratiese vergelyking op te los nie.

Waarom die ander verkeerd is: A behou die minusteken van $-\tfrac{b}{a}$ terwyl $b$ reeds negatief is. B is die PRODUK van die wortels, $\tfrac{c}{a}\mathclose{.}$ D vergeet om deur $a$ te deel.

V52 — D. $f^{-1}(0)$ is die $x$ waarvoor $f(x) = 0\mathclose{:}$ $3x - 6 = 0 \Rightarrow x = 2\mathclose{.}$ Die inverse formule is nooit nodig nie.

Waarom die ander verkeerd is: C hanteer die inverse as ’n resiprook — $f^{-1}$ is ’n funksie, nie $\tfrac{1}{f}$ nie. A lees die konstante term af. B het die teken van die antwoord verkeerd.

V53 — D. $\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} = 3 \Rightarrow \sqrt{x} = 3\sqrt{2} \Rightarrow x = 18\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: C kwadreer die 3 en stop, en vergeet die $\sqrt{2}\mathclose{.}$ B vermenigvuldig 3 met 2. A bereik $\tfrac{x}{2} = 9$ en deel dan deur 2 in plaas daarvan om te vermenigvuldig.

V54 — A. $T_n = 6 + 4(n - 1) = 4n + 2\mathclose{.}$ Stel $4n + 2 = 102 \Rightarrow n = 25\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: D neem die WAARDE van die term, 102, as sy posisie. B en C is een term te min en een te veel — kontroleer deur terug te vervang: die 24ste term is 98 en die 26ste is 106.

V55 — C. $(x+3)(x-1) = 21 \Rightarrow x^2 + 2x - 24 = 0 \Rightarrow (x+6)(x-4) = 0\mathclose{.}$ $x = -6$ sou die breedte negatief maak, dus $x = 4\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A is die ander wortel van die kwadratiese vergelyking, en dit maak die breedte $-7$ — ’n reghoek kan nie ’n negatiewe sy hê nie, dus moet dit verwerp word. B en D kom van $x^2 + 2x - 24$ verkeerd te faktoriseer.

V56 — A. $\tfrac{4}{3}\pi r^3 = 36\pi \Rightarrow r^3 = 27 \Rightarrow r = 3$ cm.

Waarom die ander verkeerd is: D gee $r^3 = 27$ eerder as $r\mathclose{.}$ B gee die deursnee. C neem die kubiekwortel van 27 as 9.

V57 — B. Brei eers uit: $(x^2 - x - 6) - (x^2 + 3x) = -4x - 6\mathclose{.}$ Dan $-4x - 6 = 0 \Rightarrow x = -\tfrac{3}{2}\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: C neem aan die uitdrukking is ’n produk van faktore, sodat een gelyk aan nul stel sou werk; deur eers uit te brei, wys dat die kwadrate uitkanselleer. D verloor die teken. A gee die konstante wat na uitbreiding oorbly.

V58 — A. Twee voorwaardes: $x + 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq -2$ (die wortel), en $x - 3 \neq 0$ (die noemer). Albei moet geld: $x \geq -2,\ x \neq 3\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: D vergeet dat $x = 3$ die noemer nul maak. C vergeet dat die wortel ’n nie-negatiewe argument nodig het. B sluit $-2$ uit, waar die wortel 0 en heeltemal gedefinieer is, en vergeet ook die noemer. Albei voorwaardes moet gelyktydig geld.

V59 — C. Elke jaar vermenigvuldig met 0.8. $0.8^3 = 0.512$ (steeds bo die helfte) en $0.8^4 = 0.4096$ (onder), dus 4 volledige jare.

Waarom die ander verkeerd is: B stop by $0.8^3 = 0.512\mathclose{,}$ wat steeds bo die helfte is. A stop by $0.8^2 = 0.64\mathclose{.}$ D gaan een jaar verder as nodig. Die vraag vra vir die eerste VOLLEDIGE jaar onder die helfte.

V60 — D. Om 5 by elke waarde te tel, verskuif die hele verdeling, dus sal die gemiddeld, mediaan en modus almal met 5 styg. Spreiding word nie geraak nie — die standaardafwyking verander nie.

Waarom die ander verkeerd is: A, B en C styg almal met 5, want om ’n konstante by te tel skuif die hele verspreiding langs sonder om te verander hoe wyd dit versprei is.

Proefeksamen 2

Eksamen 2 — V1

Die grafiek van $f(x) = x^2 + bx + 8$ het sy simmetrie-as by $x = 3\mathclose{.}$ Die waarde van $b$ is:

A) $-6$

B) $-3$

C) 3

D) 6

Eksamen 2 — V2

’n Kubus het ’n totale oppervlakte van $150\ \text{cm}^2\mathclose{.}$ Sy volume is:

A) $25\ \text{cm}^3$

B) $100\ \text{cm}^3$

C) $125\ \text{cm}^3$

D) $216\ \text{cm}^3$

Eksamen 2 — V3

’n Buitehoek van ’n driehoek is $110°$ en een van die nie-aanliggende binnehoeke is $45°\mathclose{.}$ Die ander nie-aanliggende binnehoek is:

A) $35°$

B) $55°$

C) $65°$

D) $70°$

Eksamen 2 — V4

Die wortels van $x^2 - 5x + 6 = 0$ is $\alpha$ en $\beta\mathclose{.}$ Die waarde van $\alpha^2 + \beta^2$ is:

A) 13

B) 19

C) 25

D) 37

Eksamen 2 — V5

As $2x + y = 10$ en $x - y = 2\mathclose{,}$ is die waarde van $xy\mathclose{:}$

A) 20

B) 12

C) 8

D) 6

Eksamen 2 — V6

’n Masjien wat R60 000 werd is, verminder in waarde teen 10 % p.j. volgens die reguitlynmetode. Ná hoeveel jaar is sy boekwaarde R30 000?

A) 3

B) 5

C) 6

D) 10

Eksamen 2 — V7

Vir watter waardes van $x$ is $x^2 < 4x\mathclose{?}$

A) $0 < x < 4$

B) $x < 4$

C) $x < 0$ of $x > 4$

D) $-2 < x < 2$

Eksamen 2 — V8

Die som van al die oplossings van $2|x| - 3 = 7$ is:

A) $-5$

B) 0

C) 5

D) 10

Eksamen 2 — V9

As $\log_2 x + \log_2(x - 2) = 3\mathclose{,}$ is die waarde van $x\mathclose{:}$

A) $-2$

B) 2

C) 4

D) 8

Eksamen 2 — V10

In ’n meetkundige ry is $T_2 = 6$ en $T_5 = 162\mathclose{.}$ Die eerste term is:

A) 2

B) 3

C) 6

D) 18

Eksamen 2 — V11

Vir die rekenkundige ry $2;\ 6;\ 10;\ \ldots$ is die som van die eerste $n$ terme 200. Die waarde van $n$ is:

A) 10

B) 14

C) 20

D) 100

Eksamen 2 — V12

Die uitdrukking $\log_a(xy) =$

A) $\log_a x \cdot \log_a y$

B) $(\log_a x)(\log_a y)$

C) $\log_a x - \log_a y$

D) $\log_a x + \log_a y$

Eksamen 2 — V13

’n Lyn is loodreg op $y = 4x - 1$ en gaan deur $(4;\ 2)\mathclose{.}$ Sy vergelyking is:

A) $y = -\dfrac{1}{4}x + 2$

B) $y = -4x + 18$

C) $y = \dfrac{1}{4}x + 1$

D) $y = -\dfrac{1}{4}x + 3$

V56 — C. $\tfrac{4}{3}\pi r^3 = 36\pi \Rightarrow r^3 = 27 \Rightarrow r = 3$ cm.

V57 — A. Brei eers uit: $(x^2 - x - 6) - (x^2 + 3x) = -4x - 6\mathclose{.}$ Dan $-4x - 6 = 0 \Rightarrow x = -\tfrac{3}{2}\mathclose{.}$

V58 — A. Twee voorwaardes: $x + 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq -2$ (die wortel), en $x - 3 \neq 0$ (die noemer). Albei moet geld: $x \geq -2,\ x \neq 3\mathclose{.}$

V59 — B. Elke jaar vermenigvuldig met 0.8. $0.8^3 = 0.512$ (steeds bo die helfte) en $0.8^4 = 0.4096$ (onder), dus 4 volledige jare.

V60 — D. Om 5 by elke waarde te tel, verskuif die hele verdeling, dus sal die gemiddeld, mediaan en modus almal met 5 styg. Spreiding word nie geraak nie — die standaardafwyking verander nie.

Eksamen 2 — V14

Die volume van die silinder wat getoon word, is:

A) $30\pi\ \text{cm}^3$

B) $60\pi\ \text{cm}^3$

C) $78\pi\ \text{cm}^3$

D) $90\pi\ \text{cm}^3$

Eksamen 2 — V15

’n Reëlmatige veelhoek het ’n binnehoek van $108°\mathclose{.}$ Die aantal sye is:

A) 5

B) 6

C) 8

D) 10

Eksamen 2 — V16

’n Student behaal 60 uit 80. Om dieselfde persentasie uit 120 te behaal, sou die student nodig hê:

A) 40

B) 75

C) 80

D) 90

Eksamen 2 — V17

’n Dobbelsteen word een keer gegooi. Die waarskynlikheid om ’n ewe getal of ’n getal groter as 4 te kry, is:

A) $\dfrac{1}{3}$

B) $\dfrac{1}{2}$

C) $\dfrac{2}{3}$

D) $\dfrac{5}{6}$

Eksamen 2 — V18

$6x^2 - x - 2 = (3x - 2)(2x + k)\mathclose{.}$ Die waarde van $k$ is:

A) $-2$

B) $-1$

C) 1

D) 2

Eksamen 2 — V19

’n Reguit lyn het $x$ -afsnit 4 en $y$ -afsnit $-2\mathclose{.}$ Sy vergelyking is:

A) $y = 2x - 2$

B) $y = \dfrac{1}{2}x - 2$

C) $y = -\dfrac{1}{2}x - 2$

D) $y = \dfrac{1}{2}x + 4$

Eksamen 2 — V20

Watter tipe grafiek is die beste om te wys hoe ’n hoeveelheid oor tyd verander?

A) Staafgrafiek

B) Sirkelgrafiek

C) Histogram

D) Lyngrafiek

Eksamen 2 — V21

In $\triangle PQR\mathclose{,}$ $PQ = 10\mathclose{,}$ $QR = 6$ en $\hat{Q} = 90°\mathclose{.}$ Die oppervlakte van $\triangle PQR$ is:

A) 24 vierkante eenhede

B) 30 vierkante eenhede

C) 48 vierkante eenhede

D) 60 vierkante eenhede

Eksamen 2 — V22

R15 000 verdien enkelvoudige rente teen 8 % p.j. Ná hoeveel jaar sal die rente wat verdien is, R4 800 beloop?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

Eksamen 2 — V23

Die grafiek van $y = \log_a x$ gaan deur die punt $(8;\ 3)\mathclose{.}$ Die waarde van $a$ is:

A) $\dfrac{1}{2}$

B) 2

C) 3

D) 8

Eksamen 2 — V24

Vir watter waarde van $k$ is $\sin^2\theta + k\cos^2\theta = 1$ waar vir elke waarde van $\theta\mathclose{?}$

A) $-1$

B) 0

C) 1

D) 2

Eksamen 2 — V25

Die grafiek van $y = \dfrac{a}{x - 2} + 1$ gaan deur die punt $(5;\ 3)\mathclose{.}$ Die waarde van $a$ is:

A) 2

B) 3

C) 6

D) 9

Eksamen 2 — V26

Gegee die frekwensietabel hieronder, is die modale klas 10–20.

Klas	Frekwensie
0–10	4
10–20	11
20–30	8
30–40	3

Die relatiewe frekwensie van die 10–20-klas is:

A) $\dfrac{11}{30}$

B) $\dfrac{11}{26}$

C) $\dfrac{11}{22}$

D) $\dfrac{11}{15}$

Eksamen 2 — V27

In $\triangle ABC\mathclose{,}$ $a = 8\mathclose{,}$ $b = 6$ en $\hat{C} = 90°\mathclose{.}$ Die waarde van $\sin A$ is:

A) $\dfrac{3}{5}$

B) $\dfrac{3}{4}$

C) $\dfrac{4}{5}$

D) $\dfrac{4}{3}$

Eksamen 2 — V28

Vereenvoudig $\dfrac{6}{\sqrt{3}} - \sqrt{12}\mathclose{.}$

A) $4\sqrt{3}$

B) $2\sqrt{3}$

C) 0

D) $-2\sqrt{3}$

Eksamen 2 — V29

Drie rekenkundige gemiddeldes word tussen 5 en 21 ingevoeg. Die middelste een is:

A) 9

B) 11

C) 13

D) 17

Eksamen 2 — V30

$n$ is ’n positiewe heelgetal en $\sqrt{72n}$ is ’n volle getal. Die kleinste moontlike waarde van $n$ is:

A) 2

B) 3

C) 6

D) 8

Eksamen 2 — V31

Die oppervlakte van $\triangle ABC$ wat hierbo getoon word, is:

A) 24 vierkante eenhede

B) 30 vierkante eenhede

C) 40 vierkante eenhede

D) 48 vierkante eenhede

Eksamen 2 — V32

Die waarde van $\dfrac{0!}{3!}$ is:

A) 0

B) $\dfrac{1}{6}$

C) $\dfrac{1}{3}$

D) 6

Eksamen 2 — V33

Twee ewewydige lyne word deur ’n snylyn gesny. Een ko-binnehoek is $4x$ en die ander is $(2x + 30°)\mathclose{.}$ Die waarde van $x$ is:

A) 15

B) 25

C) 30

D) 35

Eksamen 2 — V34

’n Houer bevat 5 rooi, 3 blou en 2 groen penne. Een pen word lukraak gekies. $P(\text{nie rooi nie})$ is gelyk aan:

A) $\dfrac{1}{5}$

B) $\dfrac{3}{10}$

C) $\dfrac{2}{5}$

D) $\dfrac{1}{2}$

Eksamen 2 — V35

$f(x) = 2x + 1$ en $g(x) = x^2\mathclose{.}$ Die som van die waardes van $x$ waarvoor $f(g(x)) = g(f(x))$ is:

A) $-4$

B) $-2$

C) 0

D) 2

Eksamen 2 — V36

Vir ’n datastel is die gemiddeld 12 en die mediaan 9. Die verdeling is:

A) simmetries

B) skeef na links

C) skeef na regs

D) bimodaal

Eksamen 2 — V37

As $\dfrac{a^3 b^2}{a^2 b^4} = \dfrac{1}{4}$ en $a = 2\mathclose{,}$ dan is $b^2$ gelyk aan:

A) $\dfrac{1}{8}$

B) 2

C) 4

D) 8

Eksamen 2 — V38

Die gemiddeld van $\{2;\ 4;\ 4;\ 4;\ 5;\ 5;\ 7;\ 9\}$ is 5. Hoeveel van die waardes lê bo die gemiddeld?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

Eksamen 2 — V39

As $\dfrac{2y - 1}{3} = k\mathclose{,}$ dan is $y$ gelyk aan:

A) $\dfrac{3k + 1}{2}$

B) $\dfrac{3k - 1}{2}$

C) $3k + \dfrac{1}{2}$

D) $\dfrac{k + 1}{6}$

Eksamen 2 — V40

$ABCD$ is ’n koordevierhoek. Die waarde van $x$ is:

A) $85°$

B) $95°$

C) $190°$

D) $265°$

Eksamen 2 — V41

As $\sin\theta = -\dfrac{1}{2}$ en $\theta \in [0°;\ 360°]\mathclose{,}$ is die som van alle waardes van $\theta\mathclose{:}$

A) $180°$

B) $240°$

C) $360°$

D) $540°$

Eksamen 2 — V42

’n Oneindige meetkundige reeks konvergeer na 36 en het $r = \dfrac{2}{3}\mathclose{.}$ Sy derde term is:

A) $\dfrac{16}{3}$

B) 8

C) 12

D) 24

Eksamen 2 — V43

Die Venn-diagram wys hoeveel leerders in ’n groep Sport en Musiek neem. Hoeveel leerders is altesaam in die groep?

A) 17

B) 22

C) 25

D) 30

Eksamen 2 — V44

Watter een van die volgende is die vergelyking van die grafiek wat getoon word?

A) $y = 2\cos x$

B) $y = \sin 2x$

C) $y = 2\sin x$

D) $y = \sin x$

Eksamen 2 — V45

Die wisselkoers is R18 per Amerikaanse dollar. ’n Reisiger ontvang $250. Die bedrag in rand was:

A) R13.89

B) R268

C) R2 500

D) R4 500

Eksamen 2 — V46

Vir watter waardes van $k$ het $y = x^2 - 4x + k$ geen $x$ -afsnitte nie?

A) $k < 4$

B) $k > 4$

C) $k = 4$

D) $k > 0$

Eksamen 2 — V47

Die punte $(2;\ 5)\mathclose{,}$ $(6;\ 13)$ en $(10;\ k)$ lê op ’n reguit lyn. Die waarde van $k$ is:

A) 15

B) 17

C) 19

D) 21

Eksamen 2 — V48

Los op vir $x\mathclose{:}$ $4^x = 8\mathclose{.}$

A) $\dfrac{2}{3}$

B) $\dfrac{3}{2}$

C) 2

D) 32

Eksamen 2 — V49

Vir $x \neq 2\mathclose{,}$ $\dfrac{2x^2 - 8}{x - 2} = 2x + k\mathclose{.}$ Die waarde van $k$ is:

A) $-4$

B) 2

C) 4

D) 8

Eksamen 2 — V50

Die uitdrukking $\dfrac{x^2 - 4}{x^2 - x - 2}$ is ongedefinieer vir:

A) $x = 2$ of $x = -1$

B) $x = \pm 2$

C) slegs $x = 2$

D) slegs $x = -1$

Eksamen 2 — V51

Ná ’n verhoging van 25 % is die prys van ’n item R750. Die oorspronklike prys was:

A) R562.50

B) R600

C) R725

D) R937.50

Eksamen 2 — V52

Op hoeveel maniere kan ’n president en ’n sekretaris uit ’n groep van 8 mense gekies word, as een persoon nie albei poste kan beklee nie?

A) 16

B) 28

C) 56

D) 64

Eksamen 2 — V53

$P(A') = 0.35\mathclose{.}$ As die eksperiment twee keer onafhanklik herhaal word, is die waarskynlikheid dat $A$ albei kere gebeur:

A) $0.1225$

B) $0.35$

C) $0.4225$

D) $0.65$

Eksamen 2 — V54

Vir watter waardes van $b$ is $y = b^x$ ’n dalende funksie?

A) $b > 1$

B) $0 < b < 1$

C) $b < 0$

D) $b > 0$

Eksamen 2 — V55

As $3^{-2} + \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-1} = \dfrac{p}{9}\mathclose{,}$ is die waarde van $p\mathclose{:}$

A) 3

B) 9

C) 18

D) 19

Eksamen 2 — V56

In die ry $1;\ 4;\ 9;\ 16;\ 25;\ \ldots\mathclose{,}$ watter term is gelyk aan 144?

A) Die 72ste

B) Die 24ste

C) Die 144ste

D) Die 12de

Eksamen 2 — V57

Die waardeversameling van $f(x) = -x^2 + 4x - 1$ is:

A) $y \geq 3$

B) $y \leq 3$

C) $y \leq -1$

D) $y \geq -1$

Eksamen 2 — V58

Die prys van ’n item daal met 20 % en styg dan met 25 %. Oor die geheel het die prys:

A) met 5 % gestyg

B) met 5 % gedaal

C) nie verander nie

D) met 1 % gedaal

Eksamen 2 — V59

As $\displaystyle\sum_{k=2}^{n} k^2 = 54\mathclose{,}$ is die waarde van $n\mathclose{:}$

A) 4

B) 5

C) 6

D) 54

Eksamen 2 — V60

As $a + b = 7$ en $ab = 10\mathclose{,}$ dan is $(a - b)^2$ gelyk aan:

A) 3

B) 9

C) 29

D) 89

Proefeksamen 2 — Memorandum

V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.
1	A	2	C	3	C	4	A	5	C
6	B	7	A	8	B	9	C	10	A
11	A	12	D	13	D	14	D	15	A
16	D	17	C	18	C	19	B	20	D
21	B	22	B	23	B	24	C	25	C
26	B	27	C	28	C	29	C	30	A
31	A	32	B	33	B	34	D	35	B
36	C	37	D	38	A	39	A	40	A
41	D	42	A	43	D	44	C	45	D
46	B	47	D	48	B	49	C	50	A
51	B	52	C	53	C	54	B	55	D
56	D	57	B	58	C	59	B	60	B

Proefeksamen 2 — Uitgewerkte Oplossings

Merk eers jou vraestel teen die memorandum hierbo, en lees dan slegs die oplossings vir die vrae wat jy gemis het.

V1 — A. Simmetrie-as $x = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{b}{2} = 3 \Rightarrow b = -6\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: D het die teken van $-\tfrac{b}{2a}$ verkeerd om. B vergeet dat die noemer $2a$ is, nie $a$ nie. C gee die as self, 3, eerder as $b\mathclose{.}$

V2 — C. $6s^2 = 150 \Rightarrow s^2 = 25 \Rightarrow s = 5\mathclose{,}$ dus $V = 5^3 = 125\ \text{cm}^3\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A gee $s^2 = 25$ eerder as $s^3\mathclose{.}$ D kubeer 6, die aantal vlakke, in plaas van die sy. B volg uit die sy as iets anders as 5 te neem.

V3 — C. ’n Buitehoek is gelyk aan die som van die twee nie-aanliggende binnehoeke: $110° - 45° = 65°\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: D gee die DERDE binnehoek, $180° - 110°\mathclose{,}$ nie die tweede nie-aanliggende een nie. B en A kom van 45 van iets anders as 110 af te trek.

V4 — A. $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta = 5^2 - 2(6) = 13\mathclose{.}$ Vieta gee die som en produk sonder om op te los.

Waarom die ander verkeerd is: C is $(\alpha + \beta)^2$ met die $2\alpha\beta$ wat nooit afgetrek is nie. D tel dit by in plaas daarvan om af te trek. B trek $\alpha\beta$ een keer af in plaas van twee keer: $25 - 6\mathclose{.}$

V5 — C. Deur die vergelykings op te tel: $3x = 12 \Rightarrow x = 4\mathclose{,}$ dan $y = 2\mathclose{.}$ Dus $xy = 8\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B gee $3x$ uit die optelstap, voor die deling. D gee $x + y\mathclose{.}$ A vermenigvuldig die twee regterkante in plaas van $x$ en $y\mathclose{.}$

V6 — B. Reguitlynwaardevermindering verwyder elke jaar $10\%$ van die oorspronklike waarde: R6 000. Om R30 000 te verloor, neem $30\,000 \div 6\,000 = 5$ jaar.

Waarom die ander verkeerd is: D is hoe lank die masjien vat om NUL te bereik, nie die helfte nie. C gebruik R5 000 per jaar in plaas van R6 000. A sou die waarde op R42 000 laat. Reguitlyn-waardevermindering neem elke jaar 10 % van die OORSPRONKLIKE waarde, dus verander die bedrag wat verwyder word nooit nie.

V7 — A. $x^2 - 4x < 0 \Rightarrow x(x - 4) < 0\mathclose{,}$ wat tussen die wortels geld: $0 < x < 4\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: C is presies waar die ongelykheid ONWAAR is. B sluit negatiewe $x$ in, waar $x^2$ positief en $4x$ negatief is, dus misluk dit daar. D los $x^2 < 4$ op, ’n ander vraag.

V8 — B. $|x| = 5\mathclose{,}$ dus $x = 5$ of $x = -5$ en die som is 0. (’n Absolutewaarde-vergelyking gee altyd ’n simmetriese paar.)

Waarom die ander verkeerd is: C en A gee elk net een oplossing; ’n absolutewaarde-vergelyking lewer ’n simmetriese paar, en die vraag vra vir hulle som. D laat die modulus val en los $2x - 3 = 7$ op.

V9 — C. $\log_2\big(x(x-2)\big) = 3 \Rightarrow x^2 - 2x = 8 \Rightarrow (x-4)(x+2) = 0\mathclose{.}$ $x = -2$ word verwerp — ’n logaritme benodig ’n positiewe argument — dus $x = 4\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A is die wortel wat VERWERP moet word: ’n logaritme benodig ’n positiewe argument. B maak $\log_2(x - 2)$ ongedefinieer om dieselfde rede. D gee die produk $x(x-2) = 8$ eerder as $x\mathclose{.}$

V10 — A. $\dfrac{T_5}{T_2} = r^3 = 27 \Rightarrow r = 3\mathclose{,}$ dus $T_1 = \dfrac{6}{3} = 2\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B gee die gemene verhouding, 3. C gee $T_2\mathclose{,}$ wat aan jou gegee is. D gee $T_3\mathclose{.}$ Deel $T_2$ een keer deur $r$ om terug te tree na die eerste term.

V11 — A. $S_n = \dfrac{n}{2}\big(4 + 4(n-1)\big) = 2n^2\mathclose{.}$ $2n^2 = 200 \Rightarrow n = 10\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: C hanteer $2n^2 = 200$ as $10n = 200\mathclose{.}$ D halveer 200. B volg uit geen konsekwente oplossing van die kwadratiese vergelyking nie. Kontroleer deur op te tel: tien terme van 2 tot 38 tel wel op tot 200.

V12 — D. Die log van ’n produk is die som van die logs: $\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A en B is dieselfde ding op twee maniere geskryf — ’n PRODUK van die twee logaritmes, wat geen logaritmereël gee nie. C is die reël vir ’n KWOSIËNT, $\log_a\tfrac{x}{y}\mathclose{.}$

V13 — D. Loodregte gradiënt $= -\tfrac{1}{4}\mathclose{:}$ $y - 2 = -\tfrac{1}{4}(x - 4) \Rightarrow y = -\tfrac{1}{4}x + 3\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B negeer die gradiënt sonder om dit om te keer; C keer om sonder om te negeer. ’n Loodregte lyn benodig albei. A het die regte gradiënt maar neem die punt se $y$ -waarde as die afsnit.

V14 — D. $V = \pi r^2 h = \pi(3)^2(10) = 90\pi\ \text{cm}^3\mathclose{.}$ (Die radius word gekwadreer — dit is die stap wat die meeste laat val word.)

Waarom die ander verkeerd is: A gebruik $r$ waar die formule $r^2$ benodig — die stap wat die meeste laat val word. B is die geboë oppervlakte, $2\pi rh\mathclose{.}$ C volg uit geen konsekwente formule nie.

V15 — A. Elke buitehoek is $180° - 108° = 72°\mathclose{,}$ en $\dfrac{360}{72} = 5$ sye.

Waarom die ander verkeerd is: Elke verkeerde opsie deel 360 deur die verkeerde buitehoek: C deur 45, B deur 60 en D deur 36. Die buitehoek hier is $180° - 108° = 72°\mathclose{.}$

V16 — D. $\dfrac{60}{80} = 75\%\mathclose{,}$ en $0.75 \times 120 = 90\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B gee die PERSENTASIE, 75, nie die punt uit 120 nie. C kopieer die oorspronklike totaal. A skaal in die verkeerde rigting, $60 \times \tfrac{80}{120}$ — ’n kleiner punt uit ’n GROTER totaal kan nie dieselfde persentasie wees nie.

V17 — C. Ewe $\{2;4;6\}$ of groter as 4 $\{5;6\}$ — die vereniging is $\{2;4;5;6\}\mathclose{,}$ dus $P = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\mathclose{.}$ (6 is in albei; tel dit een keer.)

Waarom die ander verkeerd is: D tel 6 twee keer — dit is beide ewe en groter as 4, en ’n "of" tel dit een keer. B gee net die ewe getalle en A net dié bo 4.

V18 — C. Vergelyk konstantes: $(-2)(k) = -2 \Rightarrow k = 1\mathclose{.}$ Kontroleer die middelterm: $3x - 4x = -x\mathclose{.}$ ✓

Waarom die ander verkeerd is: B het die teken van die konstante verkeerd: $(-2)(-1) = +2\mathclose{,}$ nie $-2$ nie. D pas die 2 by die verkeerde hakie. A kopieer die konstante uit die kwadratiese uitdrukking. Kontroleer die middelterm nadat jy $k$ gekies het — dit moet $-x$ gee.

V19 — B. Gradiënt $= \dfrac{0 - (-2)}{4 - 0} = \dfrac{1}{2}\mathclose{,}$ en die $y$ -afsnit word as $-2$ gegee: $y = \tfrac{1}{2}x - 2\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A het styging en loop verkeerd om. C het die teken van die gradiënt verkeerd — die lyn styg van links na regs. D neem die $x$ -afsnit, 4, as die $y$ -afsnit.

V20 — D. ’n Hoeveelheid wat oor tyd verander, is kontinu, dus wys ’n lyngrafiek die neiging tussen lesings.

Waarom die ander verkeerd is: A vergelyk afsonderlike kategorieë, B wys aandele van ’n geheel op een oomblik, en C wys hoe ’n enkele veranderlike versprei is. Nie een van die drie dra ’n lesing vorentoe in tyd nie.

V21 — B. Die regte hoek is by $Q\mathclose{,}$ dus is die twee gegewe sye die loodregte paar: Oppervlakte $= \tfrac{1}{2}(10)(6) = 30$ vierkante eenhede.

Waarom die ander verkeerd is: A gebruik die derde sy as een van die loodregte paar; die regte hoek is by $Q\mathclose{,}$ dus is $PQ$ en $QR$ die twee wat saak maak. D vergeet om te halveer. C maak dieselfde fout met die derde sy en vergeet boonop om te halveer: $6 \times 8\mathclose{.}$

V22 — B. Enkelvoudige rente is ’n vaste $0.08 \times 15\,000 = \text{R}1\,200$ per jaar. $4\,800 \div 1\,200 = 4$ jaar.

Waarom die ander verkeerd is: Enkelvoudige rente voeg elke jaar dieselfde R1 200 by, dus is die antwoord $4\,800 \div 1\,200\mathclose{.}$ A sou net R3 600 verdien, C R6 000 en D R7 200.

V23 — B. $\log_a 8 = 3 \Rightarrow a^3 = 8 \Rightarrow a = 2\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: C gee die eksponent, 3, en D die argument, 8 — die vraag vra vir die GRONDTAL. A keer dit om.

V24 — C. Die identiteit $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ geld vir alle $\theta\mathclose{,}$ dus $k = 1\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B laat $\sin^2\theta$ alleen, wat net by $90°$ gelyk aan 1 is. A gee $\sin^2\theta - \cos^2\theta\mathclose{,}$ wat $-\cos 2\theta$ is. D oorskiet met ’n ekstra $\cos^2\theta\mathclose{.}$ Net $k = 1$ geld by ELKE hoek.

V25 — C. $3 = \dfrac{a}{5 - 2} + 1 \Rightarrow \dfrac{a}{3} = 2 \Rightarrow a = 6\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A stop by $\tfrac{a}{3} = 2$ sonder om terug te vermenigvuldig. B gee die noemer, $5 - 2\mathclose{.}$ D vermenigvuldig twee keer met 3.

V26 — B. Die modale klas is dié met die hoogste frekwensie; die vereiste waarskynlikheid is daardie klas se frekwensie oor die totaal.

Waarom die ander verkeerd is: Al drie deel deur die verkeerde totaal: D deur $4 + 11\mathclose{,}$ C deur $11 + 11$ en A deur 30, die klasgrens. Die noemer is die som van elke frekwensie, $4 + 11 + 8 + 3 = 26\mathclose{.}$

V27 — C. $\hat{C} = 90°\mathclose{,}$ dus is $c$ die skuinssy: $c = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10\mathclose{.}$ $\sin A = \dfrac{a}{c} = \dfrac{8}{10} = \dfrac{4}{5}\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: D is $\tan A\mathclose{,}$ A is $\cos A$ en B is $\tfrac{1}{\tan A}\mathclose{.}$ Die regte hoek is by $C\mathclose{,}$ dus is $c = 10$ die skuinssy en $\sin A$ plaas die teenoorstaande sy daaroor.

V28 — C. $\dfrac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$ en $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\mathclose{,}$ dus is die verskil 0.

Waarom die ander verkeerd is: A tel die twee terme by in plaas daarvan om af te trek. B gee net een term. D trek verkeerd om af. Vereenvoudig eers albei terme — hulle blyk dieselfde getal te wees.

V29 — C. Vyf terme van 5 tot 21: $d = \dfrac{21 - 5}{4} = 4\mathclose{,}$ wat $5;\ 9;\ 13;\ 17;\ 21$ gee. Die middelste ingevoegde waarde is 13.

Waarom die ander verkeerd is: A gee die EERSTE ingevoegde waarde en D die derde; die vraag vra vir die middelste een. B sou ’n konstante verskil van 3 vereis, maar vyf terme van 5 tot 21 maak vier stappe van 4.

V30 — A. $72 = 36 \times 2\mathclose{,}$ dus ontbreek een faktor van 2 om die vierkant te voltooi: $n = 2$ gee $\sqrt{144} = 12\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B en C gee 216 en 432, nie een ’n volkome vierkant nie. D werk wel — $72 \times 8 = 576 = 24^2$ — maar die vraag vra vir die KLEINSTE sulke $n\mathclose{,}$ en 2 is kleiner.

V31 — A. $AB$ is horisontaal met lengte 6 en $BC$ is vertikaal met lengte 8, en hulle ontmoet by ’n regte hoek by $B\mathclose{.}$ Oppervlakte $= \tfrac{1}{2}(6)(8) = 24$ vierkante eenhede.

Waarom die ander verkeerd is: B gebruik die skuinssy as een van die loodregte paar. D vergeet om te halveer. C volg uit geen konsekwente basis en hoogte nie.

V32 — B. $0! = 1$ en $3! = 6\mathclose{,}$ dus is die waarde $\tfrac{1}{6}\mathclose{.}$ $(0! = 1$ per definisie — nie 0 nie.)

Waarom die ander verkeerd is: A neem $0!$ as 0; dit is 1 per definisie, wat die hele punt van die vraag is. C deel deur 3 in plaas van $3!\mathclose{.}$ D gee die noemer.

V33 — B. Ko-binnehoeke is supplementêr: $4x + 2x + 30 = 180 \Rightarrow 6x = 150 \Rightarrow x = 25\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A stel die twee hoeke GELYK, wat ooreenkomstige of verwisselende hoeke sou wees; kobinnehoeke is supplementêr. C laat die $+30°$ uit: $6x = 180\mathclose{.}$ D tel die 30 by in plaas daarvan om dit af te trek: $6x = 210\mathclose{.}$

V34 — D. $P(\text{nie rooi nie}) = 1 - \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B gee net die blou penne en A net die groenes; "nie rooi nie" beteken albei kleure saam. C tel die nie-rooies verkeerd as 4.

V35 — B. $f(g(x)) = 2x^2 + 1$ en $g(f(x)) = (2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1\mathclose{.}$ Gelykstelling: $2x^2 + 4x = 0 \Rightarrow x = 0$ of $x = -2\mathclose{;}$ die som is $-2\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: C gee een van die twee wortels eerder as hulle som. D het die teken van die som verkeerd. A gee $-b = -4$ vir die som van die wortels van $2x^2 + 4x = 0$ sonder om deur $a = 2$ te deel. Brei albei samestellings uit voordat jy hulle gelykstel — hulle verskil met die kruisterm $4x\mathclose{.}$

V36 — C. Die gemiddeld word deur ’n paar groot waardes bo die mediaan getrek, dus lê die stert na regs: die verdeling is skeef na regs.

Waarom die ander verkeerd is: A sou vereis dat die gemiddeld BY die mediaan is. B beskryf die teenoorgestelde: ’n linkse skeefheid trek die gemiddeld ONDER die mediaan. D gaan oor die aantal pieke, waaroor die gemiddeld en mediaan niks sê nie.

V37 — D. $\dfrac{a^3b^2}{a^2b^4} = \dfrac{a}{b^2} = \dfrac{2}{b^2} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow b^2 = 8\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A gee die resiprook van die antwoord. C gee die noemer van $\tfrac{1}{4}\mathclose{.}$ B gee $a$ eerder as $b^2\mathclose{.}$ Kanselleer eers die magte: die uitdrukking is bloot $\tfrac{a}{b^2}\mathclose{.}$

V38 — A. Slegs 7 en 9 oorskry die gemiddeld van 5, dus lê 2 waardes daarbo.

Waarom die ander verkeerd is: D tel die waardes ONDER die gemiddeld. B tel 5 as bo dit, maar 5 IS die gemiddeld. C tel met een verkeerd, enige kant toe.

V39 — A. $2y - 1 = 3k \Rightarrow y = \dfrac{3k + 1}{2}\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B het die teken van die 1 verkeerd. C deel net ’n deel van die teller deur 2. D vermenigvuldig die noemers in plaas daarvan om eers die 3 op te ruim.

V40 — A. Teenoorstaande hoeke van ’n koordevierhoek is supplementêr: $x = 180° - 95° = 85°\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B hanteer teenoorstaande hoeke van ’n koordevierhoek as GELYK; hulle is supplementêr. C verdubbel eerder. D trek van $360°$ af in plaas van $180°\mathclose{.}$

V41 — D. Sinus is negatief in die derde en vierde kwadrante, en die verwysings- hoek is $30°\mathclose{.}$ Dus $\theta = 180° + 30° = 210°$ en $\theta = 360° - 30° = 330°\mathclose{,}$ wat optel tot $540°\mathclose{.}$ $(360°$ is wat jy kry deur eerder die kosinuskwadrante te gebruik.)

Waarom die ander verkeerd is: C gebruik die kwadrante waar die KOSINUS negatief is, wat $150°$ en $210°$ gee. Die sinus is negatief in die derde en vierde. B en A hou elk net een oplossing, of geen.

V42 — A. $36 = \dfrac{a}{1 - \frac{2}{3}} \Rightarrow a = 12\mathclose{.}$ Dan $T_3 = ar^2 = 12 \times \dfrac{4}{9} = \dfrac{16}{3}\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: C gee die EERSTE term en B die tweede; die vraag vra vir die derde. D verdubbel die eerste term. Vind $a$ uit die som en vermenigvuldig dan met $r^2\mathclose{.}$

V43 — D. Tel elke gebied by, insluitend dié buite albei sirkels: $7 + 5 + 5 + 13 = 30\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A tel net wat binne die twee sirkels is en vergeet die 13 daarbuite. C en B laat elk ’n gebied uit. Elkeen in die groep is in presies een van die vier gebiede.

V44 — C. Die kromme bereik $\pm 2\mathclose{,}$ dus is die amplitude 2 (wat $y = \sin x$ en $y = \sin 2x$ uitskakel), en dit begin by 0 en styg — ’n sinus, nie ’n kosinus nie. Dus $y = 2\sin x\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B en D het amplitude 1, maar die kromme bereik $\pm 2\mathclose{.}$ A is ’n kosinus, wat by sy piek begin; hierdie kromme begin by 0 en styg.

V45 — D. Dollars na rand vermenigvuldig met die koers: $250 \times 18 = \text{R}4\,500\mathclose{.}$ (Besluit eers of die antwoord groter of kleiner as 250 behoort te wees.)

Waarom die ander verkeerd is: A deel in plaas van vermenigvuldig — besluit eers of die antwoord groter of kleiner as 250 behoort te wees. B tel die koers by. C gebruik ’n koers van 10.

V46 — B. Geen $x$ -afsnitte nie beteken ’n negatiewe diskriminant: $16 - 4k < 0 \Rightarrow k > 4\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: C maak die diskriminant presies nul, dus RAAK die parabool die as by een punt eerder as om dit te mis. A en D laat albei klein $k$ toe, waar die diskriminant positief is en die kromme twee keer sny.

V47 — D. Gradiënt $= \dfrac{13 - 5}{6 - 2} = 2\mathclose{.}$ Om vier eenhede verder in $x$ te gaan, tel $2 \times 4 = 8\mathclose{:}$ $k = 13 + 8 = 21\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B tel die loop, 4, by in plaas van die styging, 8. A gebruik die gradiënt onderstebo, $\tfrac{1}{2}\mathclose{:}$ $13 + \tfrac{1}{2}(4)\mathclose{.}$ C volg uit ’n gradiënt anders as 2. Kontroleer die gradiënt op die eerste paar voordat jy dit op die tweede gebruik.

V48 — B. Skryf albei kante in grondtal 2: $2^{2x} = 2^3 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = \tfrac{3}{2}\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: C sou $4^2 = 16$ gee, nie 8 nie. A het die breuk onderstebo. D vermenigvuldig die twee getalle. Skryf albei kante met grondtal 2 — hulle kan nie vergelyk word voordat hulle een deel nie.

V49 — C. $\dfrac{2(x^2 - 4)}{x - 2} = \dfrac{2(x-2)(x+2)}{x - 2} = 2x + 4\mathclose{,}$ dus $k = 4\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A het die teken van die oorblywende faktor verkeerd. B lees die koëffisiënt van $x$ af. D gee die konstante uit die teller. Faktoriseer eers $2x^2 - 8$ en die $(x - 2)$ kanselleer.

V50 — A. Ongedefinieer waar die noemer verdwyn: $x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) = 0 \Rightarrow x = 2$ of $x = -1\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B los die TELLER op, wat jou vertel waar die uitdrukking nul is, nie waar dit ongedefinieer is nie. C en D hou elk een wortel van die noemer en laat die ander val.

V51 — B. Deel deur die vermenigvuldiger: $750 \div 1.25 = \text{R}600\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A trek 25 % VAN 750 af: ’n styging word ongedaan gemaak deur te deel, nie deur dieselfde persentasie af te trek nie. C trek 25 rand af. D tel nog 25 % by in plaas daarvan om dit te verwyder.

V52 — C. Die twee poste is verskillend, dus maak volgorde saak: $8 \times 7 = 56\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B tel KOMITEES, waar volgorde nie saak maak nie; die twee poste is verskillend, dus maak dit wel. D laat een persoon albei beklee. A vermenigvuldig 8 met die aantal poste.

V53 — C. $P(A) = 1 - 0.35 = 0.65\mathclose{.}$ Onafhanklike herhalings vermenigvuldig: $0.65^2 = 0.4225\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A kwadreer die KOMPLEMENT, 0.35, in plaas van $P(A)\mathclose{.}$ B gee $P(A')$ terug en D gee $P(A)$ een keer. Die twee herhalings is onafhanklik, dus vermenigvuldig die waarskynlikhede.

V54 — B. $y = b^x$ daal slegs wanneer die grondtal ’n egte breuk is: $0 < b < 1\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A styg eerder as daal. D sluit daardie grondtalle in, dus kan dit ook nie reg wees nie. C laat ’n negatiewe grondtal toe, wat glad nie ’n reële eksponensiële funksie definieer nie.

V55 — D. $3^{-2} = \tfrac{1}{9}$ en $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{-1} = 2\mathclose{,}$ dus is die som $\tfrac{1}{9} + 2 = \tfrac{19}{9}$ en $p = 19\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: C laat die $\tfrac{1}{9}$ val en hou net die 2. B gee die noemer. A lees die grondtal af. Plaas albei terme oor 9 voordat jy vergelyk.

V56 — D. Die ry is $n^2\mathclose{,}$ dus $n^2 = 144 \Rightarrow n = 12\mathclose{:}$ die 12de term.

Waarom die ander verkeerd is: C neem die WAARDE van die term, 144, as sy posisie. A halveer 144 en B deel dit deur 6; nie een is ’n vierkantswortel nie.

V57 — B. Voltooi die vierkant: $-(x - 2)^2 + 3\mathclose{.}$ Die parabool open afwaarts met maksimum 3, dus $y \leq 3\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A hanteer 3 as ’n ondergrens, maar die leidende $-x^2$ maak die parabool na onder oop, dus is 3 ’n bogrens. C en D gebruik $-1\mathclose{,}$ die $y$ -afsnit, in plaas van die maksimum.

V58 — C. Vermenigvuldig die vermenigvuldigers: $0.8 \times 1.25 = 1\mathclose{.}$ Die prys is presies terug waar dit begin het. (Persentasies stel saam; hulle kanselleer nie deur op te tel nie.)

Waarom die ander verkeerd is: A en B tel die twee persentasies by of trek hulle af; persentasies vermeerder saamgesteld — vermenigvuldig eerder die vermenigvuldigers. D is naby daardie idee maar die produk is presies 1, nie 0.99 nie.

V59 — B. $4 + 9 + 16 + 25 = 54\mathclose{,}$ wat $k = 2$ tot $5$ gebruik. Dus $n = 5\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A stop een term te vroeg, by 29. C gaan een te ver, tot 90. D gee die som terug asof dit $n$ was. Die som begin by $k = 2\mathclose{,}$ nie $k = 1$ nie.

V60 — B. $(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab = 49 - 40 = 9\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: C gebruik $2ab$ waar die identiteit $4ab$ benodig. D tel by in plaas daarvan om af te trek. A gee $a - b$ eerder as sy kwadraat.

Proefeksamen 3

Eksamen 3 — V1

Die vergelyking van ’n sirkel met middelpunt $(2,\ -3)$ en radius 5 is:

A) $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 5$

B) $(x+2)^2 + (y-3)^2 = 25$

C) $(x-2)^2 + (y-3)^2 = 5$

D) $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 25$

Eksamen 3 — V2

Die definisieversameling van $f(x) = \dfrac{\sqrt{x - 2}}{x - 5}$ is:

A) $x > 2$

B) $x \geq 2,\ x \neq 5$

C) $x \neq 5$

D) $x \geq 2$

Eksamen 3 — V3

’n Tweerigtingtabel wys: P(manlik en slaag) = 0.35, P(manlik) = 0.50. As geslag en uitslag onafhanklik is, P(slaag) = ?

A) $0.70$

B) $0.65$

C) $0.50$

D) $0.35$

Eksamen 3 — V4

Vereenvoudig $\dfrac{x + 1}{x - 2} \cdot \dfrac{x^2 - 4}{x^2 - 1}\mathclose{.}$

A) $\dfrac{x + 2}{x - 1}$

B) $\dfrac{x - 2}{x + 1}$

C) $\dfrac{x + 1}{x - 2}$

D) 1

Eksamen 3 — V5

As $3^p = \dfrac{1}{27}\mathclose{,}$ dan is $3^{p+2}$ gelyk aan:

A) $\dfrac{1}{9}$

B) $\dfrac{1}{3}$

C) 3

D) 9

Eksamen 3 — V6

’n Reguit lyn gaan deur $(2;\ 3)$ met gradiënt $-2\mathclose{.}$ Sy $y$ -afsnit is:

A) $-7$

B) $-1$

C) 3

D) 7

Eksamen 3 — V7

Die waardeversameling van $f(x) = x^2 - 6x + 10$ is:

A) $y \leq 1$

B) $y \geq 10$

C) $y \geq 1$

D) $y \geq 0$

Eksamen 3 — V8

’n Silinder het ’n volume van $72\pi\ \text{cm}^3$ en ’n hoogte van 8 cm. Sy basisradius is:

A) $\sqrt{9\pi}$ cm

B) 9 cm

C) 6 cm

D) 3 cm

Eksamen 3 — V9

As die gemiddeld in ’n datastel gelyk is aan die mediaan, is die verdeling:

A) Skeef na regs

B) Skeef na links

C) Bimodaal

D) Simmetries

Eksamen 3 — V10

R20 000 word teen 15 % p.j. saamgestelde rente vir 3 jaar belê. Die opgehoopte bedrag is:

A) R23 000

B) R29 000

C) R30 000

D) R30 418

Eksamen 3 — V11

’n Reguit sirkelvormige keël het ’n basisradius van 4 cm en ’n skuinshoogte van 5 cm. Sy geboë oppervlakte is:

A) $16\pi\ \text{cm}^2$

B) $20\pi\ \text{cm}^2$

C) $25\pi\ \text{cm}^2$

D) $40\pi\ \text{cm}^2$

Eksamen 3 — V12

Vereenvoudig $\sin(90° - \theta) \cdot \tan\theta\mathclose{.}$

A) 1

B) $\cos\theta$

C) $\sin\theta$

D) $\tan\theta$

Eksamen 3 — V13

$n$ is ’n positiewe heelgetal en $\sqrt{50n}$ is rasionaal. Die kleinste moontlike waarde van $n$ is:

A) 2

B) 5

C) 10

D) 50

Eksamen 3 — V14

’n Meetkundige ry het $T_1 = 4$ en $T_4 = 32\mathclose{.}$ Die waarde van $T_6$ is:

A) 64

B) 96

C) 128

D) 256

Eksamen 3 — V15

As $n! - (n - 1)! = 18\mathclose{,}$ is die waarde van $n\mathclose{:}$

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

Eksamen 3 — V16

As $\displaystyle\sum_{k=1}^{n} 3 \cdot 2^{k-1} = 93\mathclose{,}$ is die waarde van $n\mathclose{:}$

A) 4

B) 5

C) 6

D) 31

Eksamen 3 — V17

Die $x$ -afsnitte van die grafiek wat getoon word, is:

A) $x = 4$ en $x = -2$

B) $x = -4$ en $x = 2$

C) $x = -1$ en $x = -9$

D) $x = -8$ en $x = 2$

Eksamen 3 — V18

Vir watter waardes van $x$ is $\sqrt{x - 3}$ nie ’n reële getal nie?

A) $x = 3$

B) $x > 3$

C) $x \leq 3$

D) $x < 3$

Eksamen 3 — V19

Inflasie is gemiddeld 6 % p.j. ’n Kruidenierswaremandjie kos tans R500. Sy koste oor 2 jaar sal ongeveer wees:

A) R530

B) R556

C) R560

D) R562

Eksamen 3 — V20

In ’n histogram is die oppervlakte van elke staaf eweredig aan die:

A) Klaswydte

B) Frekwensie

C) Klasmiddelpunt

D) Kumulatiewe frekwensie

Eksamen 3 — V21

In die diagram is die twee horisontale lyne ewewydig. Die waarde van $y$ is:

A) $42°$

B) $48°$

C) $132°$

D) $138°$

Eksamen 3 — V22

Die grafiek van $y = \dfrac{a}{x} - 3$ gaan deur die punt $(2;\ -1)\mathclose{.}$ Die waarde van $a$ is:

A) $-4$

B) 2

C) 4

D) 8

Eksamen 3 — V23

Die periode van die grafiek wat getoon word, is:

A) $90°$

B) $180°$

C) $360°$

D) $720°$

Eksamen 3 — V24

Die $y$ -afsnit van die lyn wat $(-2;\ 4)$ en $(4;\ 1)$ verbind, is:

A) $-\dfrac{1}{2}$

B) $\dfrac{5}{2}$

C) 3

D) 4

Eksamen 3 — V25

As $2^{n+2} - 2^n = 96\mathclose{,}$ is die waarde van $n\mathclose{:}$

A) 4

B) 5

C) 6

D) 32

Eksamen 3 — V26

In $\triangle ABC\mathclose{,}$ $AC = 7\mathclose{,}$ $AB = 5$ en $\hat{A} = 120°\mathclose{.}$ Die lengte van $BC$ is:

A) $\sqrt{39}$

B) $\sqrt{109}$

C) 12

D) $\sqrt{74}$

Eksamen 3 — V27

’n Motor wat vir R200 000 gekoop is, verminder in waarde teen 15 % p.j. saamgestel. Ná 2 jaar is sy waarde:

A) R55 500

B) R138 000

C) R140 000

D) R144 500

Eksamen 3 — V28

As $\log_5 25 + \log_5 x = 3\mathclose{,}$ is die waarde van $x\mathclose{:}$

A) 5

B) 15

C) 25

D) 100

Eksamen 3 — V29

Die wortels van $x^2 - 3x - 10 = 0$ is $\alpha$ en $\beta\mathclose{.}$ Die waarde van $\alpha\beta$ is:

A) $-10$

B) $-3$

C) 3

D) 10

Eksamen 3 — V30

Gegee die datastel $\{5,\ 5,\ 6,\ 7,\ 9,\ 10\}\mathclose{,}$ is die modus:

A) 5

B) 6

C) 6.5

D) 7

Eksamen 3 — V31

Vereenvoudig $\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} + \dfrac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}\mathclose{.}$

A) $4\sqrt{3}$

B) $\sqrt{25}$

C) 7

D) 12

Eksamen 3 — V32

As $\sqrt{3} \times \sqrt{k} = 6\mathclose{,}$ is die waarde van $k\mathclose{:}$

A) 36

B) 12

C) 6

D) 2

Eksamen 3 — V33

Die waarskynlikheid dat dit op enige gegewe dag reën, is 0.3. Die waarskynlikheid dat dit twee dae agtereenvolgens NIE reën nie, is:

A) $0.09$

B) $0.42$

C) $0.49$

D) $0.6$

Eksamen 3 — V34

Twee gelykvormige driehoeke het ooreenkomstige sye in die verhouding $3 : 5\mathclose{.}$ Hulle oppervlaktes is in die verhouding:

A) $3 : 5$

B) $3 : 25$

C) $9 : 25$

D) $27 : 125$

Eksamen 3 — V35

In hoeveel punte sny die grafieke van $y = 2^x$ en $y = x + 1$ mekaar?

A) 1

B) 2

C) 0

D) Oneindig baie

Eksamen 3 — V36

Los op vir $x\mathclose{:}$ $\sqrt{2x - 3} = 5\mathclose{.}$

A) 4

B) 11

C) 14

D) 28

Eksamen 3 — V37

In die rekenkundige ry $-5;\ -1;\ 3;\ 7;\ \ldots\mathclose{,}$ watter term is gelyk aan 71?

A) Die 20ste

B) Die 19de

C) Die 18de

D) Die 21ste

Eksamen 3 — V38

Die punt $P(-4;\ 3)$ word in die $y$ -as gereflekteer om $P'$ te gee. Die afstand $PP'$ is:

A) 4 eenhede

B) 5 eenhede

C) 6 eenhede

D) 8 eenhede

Eksamen 3 — V39

Vir $x \neq -2\mathclose{,}$ $\dfrac{3x^2 - 12}{x + 2} = 3x + k\mathclose{.}$ Die waarde van $k$ is:

A) $-6$

B) $-4$

C) 6

D) 12

Eksamen 3 — V40

Twee letters word uit $\{A, B, C, D\}$ gekies sonder herhaling. Die aantal geordende pare is:

A) 4

B) 6

C) 8

D) 12

Eksamen 3 — V41

’n Opname onder 50 mense: 30 hou van tee, 25 hou van koffie, en 10 hou van albei. Hoeveel hou van nie een van die twee nie?

A) 5

B) 10

C) 15

D) 45

Eksamen 3 — V42

’n Leer van 10 m lank leun teen ’n muur en maak ’n hoek van $60°$ met die grond. Die hoogte wat dit bereik, is:

A) $10\sqrt{3}$ m

B) $5$ m

C) $5\sqrt{3}$ m

D) $5\sqrt{2}$ m

Eksamen 3 — V43

Die uitdrukking $\dfrac{x^2 - 1}{x^2 + x}$ is ongedefinieer vir:

A) $x = 0$ of $x = -1$

B) $x = \pm 1$

C) slegs $x = 0$

D) $x = 0$ of $x = 1$

Eksamen 3 — V44

Vir watter waarde van $k$ het $kx^2 - 3x + 1 = 0$ gelyke wortels?

A) $\dfrac{4}{9}$

B) $\dfrac{9}{4}$

C) 3

D) 9

Eksamen 3 — V45

’n Funksie $f$ is stygend op sy definisieversameling as, vir $x_1 < x_2\mathclose{:}$

A) $f(x_1) = f(x_2)$

B) $f(x_1) > f(x_2)$

C) $f(x_1) < f(x_2)$

D) $f(x_1) \geq f(x_2)$

Eksamen 3 — V46

Die som van ’n oneindige meetkundige reeks is 45 en sy eerste term is 15. Die gemene verhouding is:

A) $\dfrac{1}{3}$

B) $\dfrac{1}{2}$

C) $\dfrac{2}{3}$

D) 3

Eksamen 3 — V47

Hoeveel heelgetalwaardes van $x$ bevredig $-4 \leq 2x < 6\mathclose{?}$

A) 4

B) 5

C) 6

D) 10

Eksamen 3 — V48

$O$ is die middelpunt van die sirkel, die radius is 15 cm en die koord $AB = 18$ cm. Die loodregte afstand van $O$ na $AB$ is:

A) 6 cm

B) 9 cm

C) 12 cm

D) $3\sqrt{34}$ cm

Eksamen 3 — V49

Vir ’n rekenkundige ry, $S_n = 4n^2 + 2n\mathclose{.}$ Die derde term is:

A) 6

B) 18

C) 22

D) 42

Eksamen 3 — V50

Een kaart word uit ’n standaardpak van 52 getrek. Die waarskynlikheid dat dit ’n harte of ’n heer is, is:

A) $\dfrac{1}{13}$

B) $\dfrac{1}{4}$

C) $\dfrac{4}{13}$

D) $\dfrac{17}{52}$

Eksamen 3 — V51

’n Standaardafwyking van 0 beteken:

A) Die gemiddeld is 0

B) Alle datawaardes is gelyk

C) Daar is geen datawaardes nie

D) Die data is gelykmatig versprei

Eksamen 3 — V52

As $\log_2 x = 5\mathclose{,}$ dan is $\log_2 (2x)$ gelyk aan:

A) 6

B) 7

C) 10

D) 25

Eksamen 3 — V53

R5 000 word teen 12 % p.j. enkelvoudige rente geleen. Die totale terugbetaling ná 2.5 jaar is:

A) R5 600

B) R6 000

C) R6 200

D) R6 500

Eksamen 3 — V54

Die inverse van $y = 3^x$ is:

A) $y = 3^{-x}$

B) $y = \log_3 x$

C) $y = x^3$

D) $y = x^{\frac{1}{3}}$

Eksamen 3 — V55

Die waarde van $\cos 0° + \sin 0° + \tan 0°$ is:

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

Eksamen 3 — V56

Die grafiek van $y = |x - 2| - 3$ het sy laagste punt by:

A) $(3;\ 2)$

B) $(-2;\ -3)$

C) $(2;\ 3)$

D) $(2;\ -3)$

V14 — C. $V = \pi r^2 h = \pi(3)^2(10) = 90\pi\ \text{cm}^3\mathclose{.}$ (Die radius word gekwadreer — dit is die stap wat die meeste laat val word.)

V15 — C. Elke buitehoek is $180° - 108° = 72°\mathclose{,}$ en $\dfrac{360}{72} = 5$ sye.

V16 — D. $\dfrac{60}{80} = 75\%\mathclose{,}$ en $0.75 \times 120 = 90\mathclose{.}$

V17 — C. Ewe $\{2;4;6\}$ of groter as 4 $\{5;6\}$ — die vereniging is $\{2;4;5;6\}\mathclose{,}$ dus $P = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\mathclose{.}$ (6 is in albei; tel dit een keer.)

V18 — A. Vergelyk konstantes: $(-2)(k) = -2 \Rightarrow k = 1\mathclose{.}$ Kontroleer die middelterm: $3x - 4x = -x\mathclose{.}$ ✓

V19 — B. Gradiënt $= \dfrac{0 - (-2)}{4 - 0} = \dfrac{1}{2}\mathclose{,}$ en die $y$ -afsnit word as $-2$ gegee: $y = \tfrac{1}{2}x - 2\mathclose{.}$

V20 — D. ’n Hoeveelheid wat oor tyd verander, is kontinu, dus wys ’n lyngrafiek die neiging tussen lesings.

V21 — C. Die regte hoek is by $Q\mathclose{,}$ dus is die twee gegewe sye die loodregte paar: Oppervlakte $= \tfrac{1}{2}(10)(6) = 30$ vierkante eenhede.

V22 — B. Enkelvoudige rente is ’n vaste $0.08 \times 15\,000 = \text{R}1\,200$ per jaar. $4\,800 \div 1\,200 = 4$ jaar.

V23 — B. $\log_a 8 = 3 \Rightarrow a^3 = 8 \Rightarrow a = 2\mathclose{.}$

V24 — C. Die identiteit $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ geld vir alle $\theta\mathclose{,}$ dus $k = 1\mathclose{.}$

V25 — B. $3 = \dfrac{a}{5 - 2} + 1 \Rightarrow \dfrac{a}{3} = 2 \Rightarrow a = 6\mathclose{.}$

V26 — D. Die modale klas is dié met die hoogste frekwensie; die vereiste waarskynlikheid is daardie klas se frekwensie oor die totaal.

V27 — C. $\hat{C} = 90°\mathclose{,}$ dus is $c$ die skuinssy: $c = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10\mathclose{.}$ $\sin A = \dfrac{a}{c} = \dfrac{8}{10} = \dfrac{4}{5}\mathclose{.}$

V28 — C. $\dfrac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$ en $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\mathclose{,}$ dus is die verskil 0.

V29 — A. Vyf terme van 5 tot 21: $d = \dfrac{21 - 5}{4} = 4\mathclose{,}$ wat $5;\ 9;\ 13;\ 17;\ 21$ gee. Die middelste ingevoegde waarde is 13.

V30 — B. $72 = 36 \times 2\mathclose{,}$ dus ontbreek een faktor van 2 om die vierkant te voltooi: $n = 2$ gee $\sqrt{144} = 12\mathclose{.}$

V31 — B. $AB$ is horisontaal met lengte 6 en $BC$ is vertikaal met lengte 8, en hulle ontmoet by ’n regte hoek by $B\mathclose{.}$ Oppervlakte $= \tfrac{1}{2}(6)(8) = 24$ vierkante eenhede.

V32 — D. $0! = 1$ en $3! = 6\mathclose{,}$ dus is die waarde $\tfrac{1}{6}\mathclose{.}$ $(0! = 1$ per definisie — nie 0 nie.)

V33 — C. Ko-binnehoeke is supplementêr: $4x + 2x + 30 = 180 \Rightarrow 6x = 150 \Rightarrow x = 25\mathclose{.}$

V34 — D. $P(\text{nie rooi nie}) = 1 - \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}\mathclose{.}$

V35 — B. $f(g(x)) = 2x^2 + 1$ en $g(f(x)) = (2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1\mathclose{.}$ Gelykstelling: $2x^2 + 4x = 0 \Rightarrow x = 0$ of $x = -2\mathclose{;}$ die som is $-2\mathclose{.}$

V36 — C. Die gemiddeld word deur ’n paar groot waardes bo die mediaan getrek, dus lê die stert na regs: die verdeling is skeef na regs.

V37 — A. $\dfrac{a^3b^2}{a^2b^4} = \dfrac{a}{b^2} = \dfrac{2}{b^2} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow b^2 = 8\mathclose{.}$

V38 — D. Slegs 7 en 9 oorskry die gemiddeld van 5, dus lê 2 waardes daarbo.

V39 — A. $2y - 1 = 3k \Rightarrow y = \dfrac{3k + 1}{2}\mathclose{.}$

V40 — C. Teenoorstaande hoeke van ’n koordevierhoek is supplementêr: $x = 180° - 95° = 85°\mathclose{.}$

V41 — B. Sinus is negatief in die derde en vierde kwadrante, en die verwysings- hoek is $30°\mathclose{.}$ Dus $\theta = 180° + 30° = 210°$ en $\theta = 360° - 30° = 330°\mathclose{,}$ wat optel tot $540°\mathclose{.}$ $(360°$ is wat jy kry deur eerder die kosinuskwadrante te gebruik.)

V42 — A. $36 = \dfrac{a}{1 - \frac{2}{3}} \Rightarrow a = 12\mathclose{.}$ Dan $T_3 = ar^2 = 12 \times \dfrac{4}{9} = \dfrac{16}{3}\mathclose{.}$

V43 — D. Tel elke gebied by, insluitend dié buite albei sirkels: $7 + 5 + 5 + 13 = 30\mathclose{.}$

V44 — C. Die kromme bereik $\pm 2\mathclose{,}$ dus is die amplitude 2 (wat $y = \sin x$ en $y = \sin 2x$ uitskakel), en dit begin by 0 en styg — ’n sinus, nie ’n kosinus nie. Dus $y = 2\sin x\mathclose{.}$

V45 — B. Dollars na rand vermenigvuldig met die koers: $250 \times 18 = \text{R}4\,500\mathclose{.}$ (Besluit eers of die antwoord groter of kleiner as 250 behoort te wees.)

V46 — B. Geen $x$ -afsnitte nie beteken ’n negatiewe diskriminant: $16 - 4k < 0 \Rightarrow k > 4\mathclose{.}$

V47 — C. Gradiënt $= \dfrac{13 - 5}{6 - 2} = 2\mathclose{.}$ Om vier eenhede verder in $x$ te gaan, tel $2 \times 4 = 8\mathclose{:}$ $k = 13 + 8 = 21\mathclose{.}$

V48 — D. Skryf albei kante in grondtal 2: $2^{2x} = 2^3 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = \tfrac{3}{2}\mathclose{.}$

V49 — A. $\dfrac{2(x^2 - 4)}{x - 2} = \dfrac{2(x-2)(x+2)}{x - 2} = 2x + 4\mathclose{,}$ dus $k = 4\mathclose{.}$

V50 — A. Ongedefinieer waar die noemer verdwyn: $x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) = 0 \Rightarrow x = 2$ of $x = -1\mathclose{.}$

V51 — B. Deel deur die vermenigvuldiger: $750 \div 1.25 = \text{R}600\mathclose{.}$

V52 — D. Die twee poste is verskillend, dus maak volgorde saak: $8 \times 7 = 56\mathclose{.}$

V53 — D. $P(A) = 1 - 0.35 = 0.65\mathclose{.}$ Onafhanklike herhalings vermenigvuldig: $0.65^2 = 0.4225\mathclose{.}$

V54 — B. $y = b^x$ daal slegs wanneer die grondtal ’n egte breuk is: $0 < b < 1\mathclose{.}$

V55 — C. $3^{-2} = \tfrac{1}{9}$ en $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{-1} = 2\mathclose{,}$ dus is die som $\tfrac{1}{9} + 2 = \tfrac{19}{9}$ en $p = 19\mathclose{.}$

V56 — D. Die ry is $n^2\mathclose{,}$ dus $n^2 = 144 \Rightarrow n = 12\mathclose{:}$ die 12de term.

V57 — B. Voltooi die vierkant: $-(x - 2)^2 + 3\mathclose{.}$ Die parabool open afwaarts met maksimum 3, dus $y \leq 3\mathclose{.}$

V58 — C. Vermenigvuldig die vermenigvuldigers: $0.8 \times 1.25 = 1\mathclose{.}$ Die prys is presies terug waar dit begin het. (Persentasies stel saam; hulle kanselleer nie deur op te tel nie.)

V59 — A. $4 + 9 + 16 + 25 = 54\mathclose{,}$ wat $k = 2$ tot $5$ gebruik. Dus $n = 5\mathclose{.}$

V60 — A. $(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab = 49 - 40 = 9\mathclose{.}$

Eksamen 3 — V57

Vir die box-en-snor-diagram wat getoon word, is die interkwartiele omvang:

A) 14

B) 20

C) 26

D) 33

Eksamen 3 — V58

As $\left(\dfrac{27}{8}\right)^{m} = \dfrac{9}{4}\mathclose{,}$ is die waarde van $m\mathclose{:}$

A) $\dfrac{1}{3}$

B) $\dfrac{2}{3}$

C) $\dfrac{3}{2}$

D) 2

Eksamen 3 — V59

As $h(x) = 2 \cdot 3^x$ en $h(x) = 54\mathclose{,}$ is die waarde van $x\mathclose{:}$

A) 2

B) 3

C) 9

D) 27

Eksamen 3 — V60

$PQ$ is ’n raaklyn aan die sirkel met middelpunt $O\mathclose{.}$ As $OP = 8$ cm en $OQ = 17$ cm, is die lengte van die raaklyn $PQ\mathclose{:}$

A) 25 cm

B) 9 cm

C) 15 cm

D) $\sqrt{353}$ cm

Proefeksamen 3 — Memorandum

V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.
1	D	2	B	3	A	4	A	5	B
6	D	7	C	8	D	9	D	10	D
11	B	12	C	13	A	14	C	15	B
16	B	17	B	18	D	19	D	20	B
21	C	22	C	23	B	24	C	25	B
26	B	27	D	28	A	29	A	30	A
31	C	32	B	33	C	34	C	35	B
36	C	37	A	38	D	39	A	40	D
41	A	42	C	43	A	44	B	45	C
46	C	47	B	48	C	49	C	50	C
51	B	52	A	53	D	54	B	55	B
56	D	57	A	58	B	59	B	60	C

Proefeksamen 3 — Uitgewerkte Oplossings

Merk eers jou vraestel teen die memorandum hierbo, en lees dan slegs die oplossings vir die vrae wat jy gemis het.

V1 — D. Middelpunt $(a;b)$ en radius $r$ gee $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\mathclose{:}$ $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 25\mathclose{.}$ Let op die tekenomkering op $-3\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A en C gebruik $r$ waar die vergelyking $r^2$ benodig. B en C keer die tekens van die middelpunt om: ’n middelpunt van $(2;\ -3)$ gee $(x - 2)$ en $(y + 3)\mathclose{,}$ nie andersom nie.

V2 — B. Twee voorwaardes: $x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2$ (die wortel), en $x \neq 5$ (die noemer).

Waarom die ander verkeerd is: D vergeet dat $x = 5$ die noemer nul maak. C vergeet dat die wortel ’n nie-negatiewe argument nodig het. A sluit 2 uit, waar die wortel 0 en heeltemal gedefinieer is, en vergeet ook die noemer. Albei voorwaardes moet gelyktydig geld.

V3 — A. Onafhanklik beteken $P(\text{manlik en slaag}) = P(\text{manlik}) \times P(\text{slaag})\mathclose{:}$ $0.35 = 0.50 \times P \Rightarrow P = 0.70\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: D gee die gesamentlike waarskynlikheid terug. C gee die waarskynlikheid om manlik te wees, op sy eie. B is $1 - 0.35\mathclose{,}$ wat 0.35 as ’n komplement eerder as ’n produk hanteer.

V4 — A. $\dfrac{x+1}{x-2} \cdot \dfrac{(x-2)(x+2)}{(x-1)(x+1)}$ — die $(x+1)$ en $(x-2)$ kanselleer, wat $\dfrac{x+2}{x-1}$ laat.

Waarom die ander verkeerd is: C gee die eerste breuk met niks gekanselleer nie. B is die antwoord omgekeer. D kanselleer alles, wat sou vereis dat die twee breuke resiproke is. Faktoriseer eers albei verskille van vierkante.

V5 — B. $3^{p+2} = 3^p \times 3^2 = \tfrac{1}{27} \times 9 = \tfrac{1}{3}\mathclose{.}$ Jy het nooit $p$ self nodig nie.

Waarom die ander verkeerd is: D gee net $3^2\mathclose{,}$ en vergeet die $3^p\mathclose{.}$ A vermenigvuldig met 3 in plaas van met 9. C keer die breuk om. Jy het nooit $p$ self nodig nie — $3^{p+2} = 3^p \times 3^2\mathclose{.}$

V6 — D. $y = -2x + c$ deur $(2;3)\mathclose{:}$ $3 = -4 + c \Rightarrow c = 7\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: C neem die punt se $y$ -waarde as die afsnit. B trek verkeerd om af en kry $3 - 4\mathclose{.}$ A het die teken van die afsnit verkeerd.

V7 — C. Voltooi die vierkant: $(x - 3)^2 + 1\mathclose{.}$ Die parabool open opwaarts met minimum 1, dus $y \geq 1\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A hanteer 1 as ’n bogrens, maar die parabool maak na bo oop, dus is dit ’n ondergrens. B gebruik 10, die $y$ -afsnit, in plaas van die minimum. D laat waardes onder 1 toe, wat die kromme nooit bereik nie.

V8 — D. $\pi r^2 (8) = 72\pi \Rightarrow r^2 = 9 \Rightarrow r = 3$ cm.

Waarom die ander verkeerd is: B gee $r^2 = 9$ eerder as $r\mathclose{.}$ C gee die deursnee. A laat die $\pi$ onder die wortel — dit kanselleer met die $\pi$ aan die ander kant voordat die wortel geneem word.

V9 — D. ’n Gelyke gemiddeld en mediaan dui op geen skeefheid in enige rigting nie — die verdeling is simmetries.

Waarom die ander verkeerd is: A en B beskryf verspreidings waar die gemiddeld van die mediaan af weggetrek word, bo of onder dit. C gaan oor die aantal pieke, waaroor die gemiddeld en mediaan niks sê nie.

V10 — D. $A = 20\,000(1.15)^3 = 20\,000 \times 1.520875 \approx \text{R}30\,418\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B is die ENKELVOUDIGE-rentebedrag, R20 000 plus drie keer 15 %. A pas net een jaar toe. C is ’n ronde raaiskoot. Saamgestelde rente hef die tweede jaar se rente op die eerste jaar se totaal.

V11 — B. Geboë oppervlakte van ’n keël $= \pi r \ell = \pi(4)(5) = 20\pi\ \text{cm}^2\mathclose{.}$ (Dit is die skuinshoogte, nie die vertikale hoogte nie.)

Waarom die ander verkeerd is: A gee die BASISOPPERVLAKTE, $\pi r^2\mathclose{.}$ C kwadreer die skuinshoogte in plaas daarvan om met die radius te vermenigvuldig. D gebruik $2\pi r\ell\mathclose{,}$ die silinder se formule — ’n keël het nie ’n tweede vlak om te omvou nie.

V12 — C. $\sin(90° - \theta) = \cos\theta\mathclose{,}$ dus is die produk $\cos\theta \cdot \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta} = \sin\theta\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B stop by die herleiding, $\cos\theta\mathclose{,}$ sonder om met $\tan\theta$ te vermenigvuldig. D laat die eerste faktor val. A kanselleer alles, wat sou vereis dat die twee faktore resiproke is.

V13 — A. $50 = 25 \times 2\mathclose{,}$ dus voltooi nog een faktor van 2 die vierkant: $n = 2$ gee $\sqrt{100} = 10\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: C en B gee 500 en 250, nie een ’n volkome vierkant nie. D werk wel — $50 \times 50 = 2\,500 = 50^2$ — maar die vraag vra vir die KLEINSTE sulke $n\mathclose{,}$ en 2 is kleiner.

V14 — C. $T_4 = T_1 r^3 \Rightarrow 32 = 4r^3 \Rightarrow r = 2\mathclose{.}$ Dan $T_6 = 4 \times 2^5 = 128\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A stop by $T_5$ en D gaan een term verby $T_6\mathclose{.}$ B volg uit ’n verhouding anders as 2. Vind eers $r$ uit $T_4 = T_1r^3$ en tree dan twee terme verder.

V15 — B. $n! - (n-1)! = 18\mathclose{.}$ Probeer $n = 4\mathclose{:}$ $24 - 6 = 18$ ✓

Waarom die ander verkeerd is: A gee $6 - 2 = 4\mathclose{,}$ C gee $120 - 24 = 96$ en D gee $720 - 120 = 600\mathclose{.}$ Net $4! - 3! = 24 - 6$ kom op 18 uit.

V16 — B. ’n Meetkundige som met $a = 3\mathclose{,}$ $r = 2\mathclose{:}$ $S_n = 3(2^n - 1) = 93 \Rightarrow 2^n = 32 \Rightarrow n = 5\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A stop by vier terme, wat op 45 uitkom, en C loop tot ses, wat op 189 uitkom. D gee $2^n - 1$ eerder as $n\mathclose{.}$

V17 — B. Lees hulle direk van die grafiek af: die kromme sny die $x$ -as by $x = -4$ en $x = 2\mathclose{.}$ (Die draaipunt $(-1;-9)$ is nie ’n afsnit nie.)

Waarom die ander verkeerd is: C gee die DRAAIPUNT se koördinate, wat glad nie afsnitte is nie. A keer albei tekens om. D verdubbel die linkerwortel. Die wortels lê simmetries weerskante van die draaipunt.

V18 — D. ’n Vierkantswortel is slegs reëel wanneer sy argument nie-negatief is. $x - 3 < 0 \Rightarrow x < 3$ gee ’n nie-reële waarde. (By $x = 3$ is die wortel 0, wat wel reëel is.)

Waarom die ander verkeerd is: B noem presies waar die wortel WEL reëel is. A en C sluit albei $x = 3$ in, waar die wortel 0 is — wat ’n heeltemal geldige reële getal is.

V19 — D. Inflasie stel saam soos rente: $500(1.06)^2 = 500 \times 1.1236 \approx \text{R}562\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: C laat die prys twee keer met 6 % van die OORSPRONKLIKE bedrag groei, wat enkelvoudige groei is. A pas net een jaar toe. B volg uit geen konsekwente vermenigvuldiger nie. Inflasie vermeerder saamgesteld, presies soos rente.

V20 — B. In ’n histogram raak die stawe aan mekaar en die oppervlakte stel die frekwensie van die klas voor.

Waarom die ander verkeerd is: A noem die basis van die staaf, nie sy oppervlakte nie. C noem ’n posisie op die as, nie ’n hoeveelheid data nie. D is wat ’n ogief wys.

V21 — C. Die gemerkte hoeke is ko-binnehoeke, dus supplementêr: $y = 180° - 48° = 132°\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B hanteer kobinnehoeke as gelyk; hulle is supplementêr. A neem eerder die komplement. D trek 48 van 186 af.

V22 — C. $-1 = \dfrac{a}{2} - 3 \Rightarrow \dfrac{a}{2} = 2 \Rightarrow a = 4\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B stop by $\tfrac{a}{2} = 2$ sonder om terug te vermenigvuldig. A het die teken verkeerd. D vermenigvuldig twee keer met 2.

V23 — B. Die kromme voltooi twee volle golwe in $360°\mathclose{,}$ dus neem een golf $180°\mathclose{.}$ (Vir $y = \cos bx$ is die periode $\tfrac{360°}{b}\mathclose{.})$

Waarom die ander verkeerd is: C is die periode van $\cos x\mathclose{,}$ onveranderd. A deel 360 deur 4 en D vermenigvuldig in plaas van deel. Tel die golwe: twee in ’n volle draai beteken elkeen neem die helfte daarvan.

V24 — C. Gradiënt $= \dfrac{1 - 4}{4 - (-2)} = -\tfrac{1}{2}\mathclose{.}$ Dan $y = 4 - \tfrac{1}{2}(x + 2)\mathclose{,}$ dus by $x = 0\mathclose{,}$ $y = 3\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A gee die GRADIËNT eerder as die afsnit. D neem die eerste punt se $y$ -waarde. B volg uit die verkeerde punt terug te vervang.

V25 — B. Haal $2^n$ uit: $2^n(4 - 1) = 96 \Rightarrow 2^n = 32 \Rightarrow n = 5\mathclose{.}$ (Faktorisering klop uitbreiding wanneer ’n gemeenskaplike mag verskyn.)

Waarom die ander verkeerd is: D gee $2^n = 32$ eerder as $n\mathclose{.}$ A en C is een mag te min en een te veel. Faktoriseer $2^n$ uit eerder as om uit te brei — die gemene mag is die hele truuk.

V26 — B. Kosinusreël met ’n stomp hoek — $\cos 120° = -\tfrac{1}{2}\mathclose{,}$ dus tel die laaste term by: $BC^2 = 49 + 25 - 2(7)(5)\left(-\tfrac{1}{2}\right) = 74 + 35 = 109\mathclose{,}$ wat $BC = \sqrt{109}$ gee.

Waarom die ander verkeerd is: A neem $\cos 120°$ as $+\tfrac{1}{2}\mathclose{;}$ dit is $-\tfrac{1}{2}\mathclose{,}$ dus TEL die laaste term BY. D laat die kosinusterm heeltemal val. C tel bloot die twee sye bymekaar.

V27 — D. Saamgestelde waardevermindering vermenigvuldig elke jaar met $0.85\mathclose{:}$ $200\,000 \times 0.85^2 = \text{R}144\,500\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: C is die reguitlynwaarde, R200 000 min twee keer 15 % van die OORSPRONKLIKE prys. A gee die bedrag wat oor die twee jaar VERLOOR is, $200\,000 - 144\,500\mathclose{,}$ nie die waarde wat oorbly nie. B is ’n ronde raaiskoot. Saamgestelde waardevermindering neem 15 % van wat oorbly, dus verwyder die tweede jaar minder as die eerste.

V28 — A. $\log_5 25 = 2\mathclose{,}$ dus $2 + \log_5 x = 3 \Rightarrow \log_5 x = 1 \Rightarrow x = 5\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: C kopieer die argument uit die vraag. D tel die argumente op in plaas daarvan om hulle te vermenigvuldig: $25 + x = 5^3\mathclose{.}$ ’n Som van twee logaritmes is die logaritme van die PRODUK. B vermenigvuldig die 3 met die grondtal, 5, in plaas daarvan om 5 tot die mag 3 te verhef.

V29 — A. Vieta: $\alpha\beta = \dfrac{c}{a} = \dfrac{-10}{1} = -10\mathclose{.}$ Geen oplos nodig nie.

Waarom die ander verkeerd is: C gee die SOM van die wortels, $-\tfrac{b}{a}\mathclose{.}$ D het die teken van die produk verkeerd. B gee die som met die teken ook verkeerd.

V30 — A. Die modus is die waarde wat die meeste voorkom; 5 kom twee keer voor en elke ander waarde een keer.

Waarom die ander verkeerd is: C gee die MEDIAAN, die gemiddeld van die twee middelste waardes. B en D noem elk ’n waarde wat net een keer voorkom. Die modus is die waarde wat die meeste voorkom, en net 5 kom twee keer voor.

V31 — C. $\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} = \sqrt{16} = 4$ en $\dfrac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} = \sqrt{9} = 3\mathclose{,}$ wat $7$ gee.

Waarom die ander verkeerd is: A vereenvoudig net die eerste term. B is $\sqrt{25} = 5\mathclose{,}$ wat nie een deel of hulle som is nie. D vermenigvuldig die twee resultate in plaas daarvan om hulle by te tel.

V32 — B. $\sqrt{3k} = 6 \Rightarrow 3k = 36 \Rightarrow k = 12\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A gee $3k = 36$ voor die deling. C kopieer die regterkant. D deel 6 deur 3 sonder om enigiets te kwadreer.

V33 — C. $P(\text{geen reën}) = 0.7$ elke dag, en die dae is onafhanklik: $0.7^2 = 0.49\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A gee die kans dat dit WEL op albei dae reën. B gee een nat dag en een droë een. D verdubbel 0.3 en trek van 1 af, wat nie is hoe onafhanklike dae kombineer nie.

V34 — C. Oppervlaktes skaal met die kwadraat van die lineêre verhouding: $3^2 : 5^2 = 9 : 25\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A is die LINEÊRE verhouding, ongekwadreer. D is die VOLUME-verhouding, gekubeer. B kwadreer net die tweede deel van die verhouding.

V35 — B. Toets klein waardes: by $x = 0$ gee albei 1, en by $x = 1$ gee albei 2. Daarna hardloop die eksponensieel die lyn verby, dus is daar presies 2 punte. (Skets klop oplos — hierdie vergelyking het geen algebraïese metode op skoolvlak nie.)

Waarom die ander verkeerd is: A vind een snypunt en stop; daar is twee, by $x = 0$ en $x = 1\mathclose{.}$ C neem aan hulle ontmoet nooit nie. D sou vereis dat die twee grafieke saamval, maar ’n eksponensieel verbysteek ’n lyn en hulle skei vir goed.

V36 — C. Kwadreer albei kante: $2x - 3 = 25 \Rightarrow x = 14\mathclose{.}$ Kontroleer: $\sqrt{25} = 5$ ✓ (toets altyd, want kwadrering kan vals wortels byvoeg).

Waarom die ander verkeerd is: D vergeet om na die kwadrering te halveer. A los $2x - 3 = 5$ op sonder om enigsins te kwadreer. B trek die 3 twee keer af. Vervang altyd terug — kwadrering kan wortels invoer wat die oorspronklike vergelyking nie het nie.

V37 — A. $T_n = -5 + 4(n-1) = 4n - 9\mathclose{.}$ Stel $4n - 9 = 71 \Rightarrow n = 20\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B en C stop een en twee terme te vroeg — die 19de term is 67. D gaan een te ver, tot 75. Bou eers die algemene term: $T_n = 4n - 9\mathclose{.}$

V38 — D. Refleksie in die $y$ -as stuur $(-4;3)$ na $(4;3)\mathclose{;}$ die twee punte is $4 - (-4) = 8$ eenhede uitmekaar.

Waarom die ander verkeerd is: C weerkaats eerder in die $x$ -as, wat die punt 6 eenhede sou skuif. A gee die afstand van $P$ na die $y$ -as — die helfte van die pad; die beeld lê net so ver aan die ander kant. B meet ’n diagonaal, die afstand van $P$ na die oorsprong, eerder as die horisontale gaping. Weerkaatsing in die $y$ -as verander net die teken van $x\mathclose{.}$

V39 — A. $\dfrac{3(x^2 - 4)}{x + 2} = \dfrac{3(x-2)(x+2)}{x + 2} = 3x - 6\mathclose{,}$ dus $k = -6\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: C het die teken van die oorblywende faktor verkeerd. B neem die $-4$ uit $x^2 - 4$ sonder die 3. D gee die konstante uit die teller.

V40 — D. Geordende pare, geen herhaling nie: $4 \times 3 = 12\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B tel ONGEORDENDE pare, waar AB en BA dieselfde is; die vraag vra vir geordende pare. A tel die letters. C volg uit geen konsekwente telling nie.

V41 — A. $30 + 25 - 10 = 45$ hou van ten minste een, dus hou $50 - 45 = 5$ van nie een van die twee nie.

Waarom die ander verkeerd is: D gee die getal wat MINSTENS EEN hou, nie die getal wat nie een hou nie. B gee die oorvleueling. C trek die oorvleueling twee keer af in plaas van een keer.

V42 — C. $\sin 60° = \dfrac{h}{10} \Rightarrow h = 10 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$ m.

Waarom die ander verkeerd is: A vergeet dat $\sin 60°$ $\tfrac{\sqrt{3}}{2}$ is, nie $\sqrt{3}$ nie. B gee die afstand vanaf die muur, $10\cos 60°\mathclose{.}$ D gebruik $45°\mathclose{.}$

V43 — A. Ongedefinieer waar die noemer nul is: $x^2 + x = x(x + 1) = 0 \Rightarrow x = 0$ of $x = -1\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B los die TELLER op, wat sê waar die uitdrukking nul is, nie waar dit ongedefinieer is nie. C hou een wortel van die noemer en laat die ander val. D meng een wortel uit elk.

V44 — B. Gelyke wortels beteken die diskriminant is nul: $9 - 4k = 0 \Rightarrow k = \tfrac{9}{4}\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: D gee $b^2 = 9$ en C gee $b$ self. A het die breuk onderstebo. Stel die diskriminant gelyk aan nul en los vir $k$ op: $9 - 4k = 0\mathclose{.}$

V45 — C. Stygend beteken die uitset styg saam met die inset: as $x_1 < x_2$ dan $f(x_1) < f(x_2)\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B beskryf ’n DALENDE funksie. A beskryf ’n konstante een. D laat $f(x_1) = f(x_2)$ toe, dus kan die funksie plat bly — dit is nie streng stygend nie.

V46 — C. $45 = \dfrac{15}{1 - r} \Rightarrow 1 - r = \tfrac{1}{3} \Rightarrow r = \tfrac{2}{3}\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A gee $1 - r$ eerder as $r\mathclose{.}$ D deel die som deur die eerste term, wat nie die verhouding is nie. B sou ’n som van 30 gee, nie 45 nie.

V47 — B. $-4 \leq 2x < 6 \Rightarrow -2 \leq x < 3\mathclose{.}$ Die heelgetalle is $-2, -1, 0, 1, 2$ — vyf daarvan. (3 word deur die streng ongelykheid uitgesluit.)

Waarom die ander verkeerd is: C tel 3 ook, maar die regterkantse ongelykheid is streng. A laat een eindpunt val. D tel die waardes van $2x$ eerder as van $x\mathclose{.}$

V48 — C. Die loodlyn vanaf $O$ halveer die koord, dus is die halwe koord 9: afstand $= \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{144} = 12$ cm.

Waarom die ander verkeerd is: B gee die halwe koord, 9, eerder as die afstand vanaf die middelpunt. A trek die lengtes af. D tel die kwadrate by in plaas daarvan om af te trek. Die halwe koord, die afstand en die radius vorm ’n reghoekige driehoek met die radius as skuinssy.

V49 — C. $T_3 = S_3 - S_2 = (36 + 6) - (16 + 4) = 42 - 20 = 22\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: D gee $S_3\mathclose{,}$ die SOM van die eerste drie terme, nie die derde term nie. A gee die eerste term. B volg uit die twee somme verkeerd af te trek. ’n Term is die verskil van twee opeenvolgende somme.

V50 — C. $P(\text{harte}) + P(\text{heer}) - P(\text{albei}) = \dfrac{13}{52} + \dfrac{4}{52} - \dfrac{1}{52} = \dfrac{16}{52} = \dfrac{4}{13}\mathclose{.}$ Die hartensheer moet nie twee keer getel word nie.

Waarom die ander verkeerd is: D vergeet dat die harteboer aan ALBEI groepe behoort en tel dit twee keer. B gee net die harte en A net die boere.

V51 — B. Standaardafwyking meet spreiding, dus beteken nul spreiding dat elke waarde identies is.

Waarom die ander verkeerd is: A verwar die gemiddeld met die verspreiding: ’n versameling sewes het gemiddeld 7 en afwyking 0. C beskryf ’n leë versameling, wat glad nie ’n afwyking het nie eerder as ’n nulafwyking. D beskryf ’n GROOT afwyking, nie ’n nulafwyking nie.

V52 — A. $\log_2(2x) = \log_2 2 + \log_2 x = 1 + 5 = 6\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B tel 2 by in plaas van $\log_2 2\mathclose{,}$ wat 1 is. C vermenigvuldig die logaritme met 2 en D kwadreer dit. Om die ARGUMENT te verdubbel tel 1 by ’n grondtal-2-logaritme; dit verdubbel nie die logaritme nie.

V53 — D. Enkelvoudige rente: $5\,000 \times 0.12 \times 2.5 = \text{R}1\,500\mathclose{.}$ Totale terugbetaling $= 5\,000 + 1\,500 = \text{R}6\,500\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A pas een jaar se rente toe in plaas van twee en ’n half. B en C volg uit ’n koers of tydperk anders as die gegewes. Enkelvoudige rente is $P \times i \times n\mathclose{,}$ met $n = 2.5\mathclose{.}$

V54 — B. Ruil $x$ en $y$ om: $x = 3^y\mathclose{,}$ wat in logaritmiese vorm $y = \log_3 x\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: A weerkaats in die $y$ -as eerder as in die lyn $y = x\mathclose{.}$ C ruil die grondtal en die eksponent om. D is die inverse van die KUBUS, nie van $3^x$ nie.

V55 — B. $\cos 0° = 1\mathclose{,}$ $\sin 0° = 0\mathclose{,}$ $\tan 0° = 0\mathclose{,}$ dus is die som 1.

Waarom die ander verkeerd is: A neem $\cos 0°$ as 0; dit is 1. C tel twee van die drie as 1 en D tel al drie. Net die kosinus is 1 by $0°$ — die sinus en die tangens is albei 0.

V56 — D. $y = |x - 2| - 3$ is ’n V met sy hoekpunt waar die hakie nul is: $x = 2\mathclose{,}$ wat $y = -3$ gee. Laagste punt $(2;\ -3)\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: B het die teken van die $x$ -koördinaat verkeerd: $|x - 2|$ is die kleinste by $x = +2\mathclose{.}$ C het die teken van die $y$ -koördinaat verkeerd. A ruil die twee koördinate om.

V57 — A. Die IKO is die breedte van die boks: $Q_3 - Q_1 = 34 - 20 = 14\mathclose{.}$ (Die snorre gee die omvang, 33 — ’n algemene verwarring.)

Waarom die ander verkeerd is: D is die OMVANG, van snor tot snor — die algemeenste verwarring hier. B gee net $Q_1\mathclose{.}$ C volg uit die boks se rande verkeerd te lees. Die IKO is die breedte van die BOKS.

V58 — B. Skryf albei kante in grondtal $\tfrac{3}{2}\mathclose{:}$ $\left(\tfrac{3}{2}\right)^{3m} = \left(\tfrac{3}{2}\right)^{2} \Rightarrow 3m = 2 \Rightarrow m = \tfrac{2}{3}\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: D gee die eksponent aan die regterkant, 2, eerder as $m\mathclose{.}$ C het die breuk onderstebo. A volg uit ’n grondtal anders as $\tfrac{3}{2}\mathclose{.}$ Skryf albei kante eers met dieselfde grondtal.

V59 — B. $2 \cdot 3^x = 54 \Rightarrow 3^x = 27 \Rightarrow x = 3\mathclose{.}$

Waarom die ander verkeerd is: D gee $3^x = 27$ eerder as $x\mathclose{.}$ A sou $3^2 = 9$ gee, nie 27 nie. C lees $2 \cdot 3^x$ as $6x$ en los $6x = 54$ op. Deel eers deur die koëffisiënt en los dan die mag op.

V60 — C. Die raaklyn is loodreg op die radius, dus $PQ = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{225} = 15$ cm (die 8-15-17-drietal).

Waarom die ander verkeerd is: A tel die twee lengtes by en B trek hulle af. D tel die kwadrate by in plaas daarvan om af te trek. $OQ$ is die skuinssy: die raaklyn ontmoet die radius teen ’n regte hoek, dus is $PQ^2 = OQ^2 - OP^2\mathclose{.}$

Hoofstuk 9 — Volledige Proefeksamens

Hoe om hierdie proefeksamens te gebruik

Proefeksamen 1

Proefeksamen 1 — Memorandum

Proefeksamen 1 — Uitgewerkte Oplossings

Proefeksamen 2

Proefeksamen 2 — Memorandum

Proefeksamen 2 — Uitgewerkte Oplossings

Proefeksamen 3

Proefeksamen 3 — Memorandum

Proefeksamen 3 — Uitgewerkte Oplossings

V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.
1	D	2	B	3	B	4	C	5	C
6	D	7	C	8	C	9	D	10	A
11	C	12	B	13	A	14	C	15	C
16	D	17	D	18	A	19	B	20	B
21	C	22	B	23	A	24	B	25	D
26	A	27	C	28	D	29	A	30	B
31	D	32	B	33	B	34	C	35	C
36	B	37	D	38	B	39	A	40	C
41	C	42	D	43	A	44	C	45	B
46	C	47	B	48	A	49	A	50	A
51	C	52	D	53	D	54	A	55	C
56	A	57	B	58	A	59	C	60	D

V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.
1	A	2	C	3	C	4	A	5	C
6	B	7	A	8	B	9	C	10	A
11	A	12	D	13	D	14	D	15	A
16	D	17	C	18	C	19	B	20	D
21	B	22	B	23	B	24	C	25	C
26	B	27	C	28	C	29	C	30	A
31	A	32	B	33	B	34	D	35	B
36	C	37	D	38	A	39	A	40	A
41	D	42	A	43	D	44	C	45	D
46	B	47	D	48	B	49	C	50	A
51	B	52	C	53	C	54	B	55	D
56	D	57	B	58	C	59	B	60	B

V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.
1	D	2	B	3	A	4	A	5	B
6	D	7	C	8	D	9	D	10	D
11	B	12	C	13	A	14	C	15	B
16	B	17	B	18	D	19	D	20	B
21	C	22	C	23	B	24	C	25	B
26	B	27	D	28	A	29	A	30	A
31	C	32	B	33	C	34	C	35	B
36	C	37	A	38	D	39	A	40	D
41	A	42	C	43	A	44	B	45	C
46	C	47	B	48	C	49	C	50	C
51	B	52	A	53	D	54	B	55	B
56	D	57	A	58	B	59	B	60	C

V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.
1	D	2	B	3	B	4	C	5	C
6	D	7	C	8	C	9	D	10	A
11	C	12	B	13	A	14	C	15	C
16	D	17	D	18	A	19	B	20	B
21	C	22	B	23	A	24	B	25	D
26	A	27	C	28	D	29	A	30	B
31	D	32	B	33	B	34	C	35	C
36	B	37	D	38	B	39	A	40	C
41	C	42	D	43	A	44	C	45	B
46	C	47	B	48	A	49	A	50	A
51	C	52	D	53	D	54	A	55	C
56	A	57	B	58	A	59	C	60	D

V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.
1	A	2	C	3	C	4	A	5	C
6	B	7	A	8	B	9	C	10	A
11	A	12	D	13	D	14	D	15	A
16	D	17	C	18	C	19	B	20	D
21	B	22	B	23	B	24	C	25	C
26	B	27	C	28	C	29	C	30	A
31	A	32	B	33	B	34	D	35	B
36	C	37	D	38	A	39	A	40	A
41	D	42	A	43	D	44	C	45	D
46	B	47	D	48	B	49	C	50	A
51	B	52	C	53	C	54	B	55	D
56	D	57	B	58	C	59	B	60	B

V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.
1	D	2	B	3	A	4	A	5	B
6	D	7	C	8	D	9	D	10	D
11	B	12	C	13	A	14	C	15	B
16	B	17	B	18	D	19	D	20	B
21	C	22	C	23	B	24	C	25	B
26	B	27	D	28	A	29	A	30	A
31	C	32	B	33	C	34	C	35	B
36	C	37	A	38	D	39	A	40	D
41	A	42	C	43	A	44	B	45	C
46	C	47	B	48	C	49	C	50	C
51	B	52	A	53	D	54	B	55	B
56	D	57	A	58	B	59	B	60	C

V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.
1	D	2	B	3	B	4	C	5	C
6	D	7	C	8	C	9	D	10	A
11	C	12	B	13	A	14	C	15	C
16	D	17	D	18	A	19	B	20	B
21	C	22	B	23	A	24	B	25	D
26	A	27	C	28	D	29	A	30	B
31	D	32	B	33	B	34	C	35	C
36	B	37	D	38	B	39	A	40	C
41	C	42	D	43	A	44	C	45	B
46	C	47	B	48	A	49	A	50	A
51	C	52	D	53	D	54	A	55	C
56	A	57	B	58	A	59	C	60	D

V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.
1	A	2	C	3	C	4	A	5	C
6	B	7	A	8	B	9	C	10	A
11	A	12	D	13	D	14	D	15	A
16	D	17	C	18	C	19	B	20	D
21	B	22	B	23	B	24	C	25	C
26	B	27	C	28	C	29	C	30	A
31	A	32	B	33	B	34	D	35	B
36	C	37	D	38	A	39	A	40	A
41	D	42	A	43	D	44	C	45	D
46	B	47	D	48	B	49	C	50	A
51	B	52	C	53	C	54	B	55	D
56	D	57	B	58	C	59	B	60	B

V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.	V	Antw.
1	D	2	B	3	A	4	A	5	B
6	D	7	C	8	D	9	D	10	D
11	B	12	C	13	A	14	C	15	B
16	B	17	B	18	D	19	D	20	B
21	C	22	C	23	B	24	C	25	B
26	B	27	D	28	A	29	A	30	A
31	C	32	B	33	C	34	C	35	B
36	C	37	A	38	D	39	A	40	D
41	A	42	C	43	A	44	B	45	C
46	C	47	B	48	C	49	C	50	C
51	B	52	A	53	D	54	B	55	B
56	D	57	A	58	B	59	B	60	C