Hoofstuk 9 — Volledige Proefeksamens

As $\displaystyle\sum_{k=1}^{n} (2k - 1) = 144$, is die waarde van $n$:

A) 12

B) 72

C) 144

D) 24

---

Op hoeveel maniere kan 4 boeke op ’n rak gerangskik word as twee bepaalde boeke langs mekaar moet staan?

A) 48

B) 24

C) 6

D) 12

---

$P(A) = 0.4$, $P(B) = 0.5$ en $P(A \cap B) = 0.2$. Dan is $P(A \cup B)$ gelyk aan:

A) 1.1

B) 0.9

C) 0.2

D) 0.7

---

In ’n klas het 12 leerders 60 % behaal en 8 leerders 85 %. Die gemiddelde punt vir die klas is:

A) 75 %

B) 72.5 %

C) 70 %

D) 68 %

---

Die punte $(1;\ 3)$, $(5;\ 11)$ en $(k;\ 19)$ lê op ’n reguit lyn. Die waarde van $k$ is:

A) 8

B) 7

C) 13

D) 9

---

As $m\%$ van $r$ items defektief is, is die aantal items wat nie defektief is nie:

A) $\dfrac{100r}{m}$

B) $\dfrac{mr}{100}$

C) $\dfrac{r - m}{100}$

D) $\dfrac{100r - mr}{100}$

---

Elke binnehoek van ’n reëlmatige veelhoek is $150°$. Die veelhoek het:

A) 15 sye

B) 10 sye

C) 12 sye

D) 6 sye

---

’n Reguit lyn gaan deur $(-1;\ 4)$ en is loodreg op $y = \dfrac{1}{3}x + 2$. Die vergelyking van hierdie lyn is:

A) $y = 3x + 7$

B) $y = -3x - 3$

C) $y = -3x + 1$

D) $y = \dfrac{1}{3}x + \dfrac{13}{3}$

---

$PQ$ is ’n raaklyn aan die sirkel met middelpunt $O$, wat die sirkel by $P$ raak. As $OP = 5$ cm en $OQ = 13$ cm, is die oppervlakte van $\triangle OPQ$:

A) $32.5\ \text{cm}^2$

B) $30\ \text{cm}^2$

C) $60\ \text{cm}^2$

D) $39\ \text{cm}^2$

---

Watter een van die volgende is die vergelyking van die grafiek wat getoon word?

A) $y = 2^x - 3$

B) $y = 2^x + 3$

C) $y = 3^x - 2$

D) $y = -2^x - 3$

---

$M(1;\ 2)$ is die middelpunt van $AB$. As $A$ die punt $(-2;\ 6)$ is, dan is $B$:

A) $(3;\ -4)$

B) $(-5;\ 10)$

C) $(4;\ -2)$

D) $(0;\ 4)$

---

Die grafiek van $f$ word hierbo getoon. Vir watter waardes van $x$ is $f(x) \geq 0$?

A) $x \leq 1$ of $x \geq 5$

B) $1 \leq x \leq 5$

C) $-5 \leq x \leq 4$

D) $x \geq 4$

---

’n Sak bevat 3 rooi en 7 blou albasters. Twee albasters word lukraak getrek sonder terugplasing. Die waarskynlikheid dat albei rooi is, is:

A) $\dfrac{3}{10}$

B) $\dfrac{9}{100}$

C) $\dfrac{1}{15}$

D) $\dfrac{1}{10}$

---

As $(x + 3)$ ’n faktor van $2x^2 + bx - 3$ is, is die waarde van $b$:

A) 5

B) $-5$

C) 3

D) 15

---

Een oplossing van $\cos(x - 20°) = k$ is $x = 80°$. Watter een van die volgende is ook ’n oplossing?

A) $260°$

B) $100°$

C) $-40°$

D) $-80°$

---

’n Regverdige muntstuk word 3 keer gegooi. Die waarskynlikheid om ten minste 2 koppe te kry, is:

A) $\dfrac{1}{4}$

B) $\dfrac{3}{8}$

C) $\dfrac{7}{8}$

D) $\dfrac{1}{2}$

---

Die grafiek van $y = f(x)$ word 2 eenhede na regs en 3 eenhede af geskuif. Die vergelyking van die nuwe grafiek is:

A) $y = f(x + 2) + 3$

B) $y = f(x + 2) - 3$

C) $y = f(x - 2) + 3$

D) $y = f(x - 2) - 3$

---

In $\triangle ABC$, $AB = 6$, $AC = 8$ en $\hat{A} = 60°$. Die lengte van $BC$ is:

A) $2\sqrt{13}$

B) $10$

C) $2\sqrt{37}$

D) $14$

---

Die grafiek van $y = \log_2(x + k)$ het ’n $x$-afsnit by $(3;\ 0)$. Die waarde van $k$ is:

A) 2

B) $-2$

C) $-3$

D) 1

---

Vereenvoudig $\dfrac{\sqrt{50} - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$.

A) $2\sqrt{2}$

B) 2

C) 4

D) $\sqrt{2}$

---

As $\sin\theta = \dfrac{2}{3}$ en $\theta$ skerp is, dan is $\cos^2\theta$ gelyk aan:

A) $\dfrac{\sqrt{5}}{3}$

B) $\dfrac{1}{3}$

C) $\dfrac{5}{9}$

D) $\dfrac{4}{9}$

---

’n Toeris ruil $500 om in rand teen R18.50 per dollar, en word 2 % kommissie op die randbedrag gehef. Hy ontvang:

A) R9 250

B) R9 065

C) R9 435

D) R8 875

---

Die grafiek van $y = a \cdot 2^x$ gaan deur die punt $(3;\ 24)$. Die waarde van $a$ is:

A) 3

B) 8

C) 21

D) 12

---

Die mediaan van ’n datastel is 12 en die interkwartiele omvang is 6. As $Q_1 = 9$, dan is $Q_3$ gelyk aan:

A) 21

B) 18

C) 3

D) 15

---

$f$ is ’n ewe funksie en $f(3) = 7$. Die waarde van $f(-3) + f(3)$ is:

A) 14

B) 0

C) 7

D) $-14$

---

’n Driehoek het sye van 5, 12 en 13 eenhede. Sy oppervlakte is:

A) 32.5 vierkante eenhede

B) 30 vierkante eenhede

C) 60 vierkante eenhede

D) 39 vierkante eenhede

---

Uit ’n klas van 30 studente speel 12 sport en studeer 10 musiek. 5 doen albei. Hoeveel doen nie een van die twee nie?

A) 8

B) 12

C) 17

D) 13

---

Die waarde van $\dfrac{\tan 45° + \sin 30°}{\cos 60°}$ is:

A) $\dfrac{3}{2}$

B) 2

C) 3

D) 1

---

In ’n meetkundige ry is $T_2 = 6$ en $T_5 = 48$. Die gemene verhouding is:

A) 2

B) 8

C) 3

D) 4

---

Vir watter waarde van $k$ is die versameling geordende pare $\{(1;\ 2),\ (2;\ 5),\ (k;\ 7)\}$ nie ’n funksie nie?

A) 7

B) 2

C) 3

D) 0

---

As $\sin 2\theta = \dfrac{3}{5}$, is die waarde van $(\sin\theta + \cos\theta)^2$:

A) $\dfrac{3}{5}$

B) 1

C) $\dfrac{2}{5}$

D) $\dfrac{8}{5}$

---

Die som van die eerste $n$ terme van ’n rekenkundige ry is $S_n = 2n^2 + n$. Die 5de term van die ry is:

A) 21

B) 55

C) 19

D) 15

---

Die grafiek van $f$ het ’n draaipunt by $(-2;\ 4)$. Watter een van die volgende grafieke sal die $x$-as by presies een punt sny?

A) $y = f(x) + 4$

B) $y = f(x) - 4$

C) $y = f(x + 4)$

D) $y = -f(x)$

---

Die lyn deur $(2;\ k)$ en $(4;\ 7)$ is loodreg op $y = -2x + 1$. Die waarde van $k$ is:

A) 5

B) 8

C) 6

D) 3

---

In die diagram is die twee horisontale lyne ewewydig. Die waarde van $x$ is:

A) $62°$

B) $118°$

C) $28°$

D) $128°$

---

Die sirkel $x^2 + y^2 = 25$ en die lyn $y = x + 1$ sny mekaar. Een snypunt is:

A) $(4;\ 3)$

B) $(3;\ 4)$

C) $(5;\ 0)$

D) $(-3;\ -4)$

---

As $\log_{10} 2 = a$, dan is $\log_{10} 5$ gelyk aan:

A) $\dfrac{a}{2}$

B) $a - 1$

C) $5a$

D) $1 - a$

---

Watter een van die volgende is irrasioneel?

A) $\sqrt{8} \times \sqrt{2}$

B) $\sqrt{8} + \sqrt{2}$

C) $\sqrt{8} \div \sqrt{2}$

D) $(\sqrt{8})^2$

---

$O$ is die middelpunt van die sirkel. Die koord $AB = 24$ cm en die radius is 13 cm. Die oppervlakte van $\triangle AOB$ is:

A) $156\ \text{cm}^2$

B) $60\ \text{cm}^2$

C) $120\ \text{cm}^2$

D) $65\ \text{cm}^2$

---

In wetenskaplike notasie geskryf, is $\dfrac{(3 \times 10^5)(4 \times 10^{-2})}{6 \times 10^{-4}}$:

A) $12 \times 10^7$

B) $2 \times 10^{11}$

C) $2 \times 10^7$

D) $2 \times 10^{-1}$

---

Die gemiddeld van die datastel $\{3;\ 8;\ x;\ 15;\ 7;\ 1\}$ is 7. Die waarde van $x$ is:

A) 42

B) 7

C) 6

D) 8

---

Twee driehoeke is gelykvormig. Hulle omtrekke is 18 cm en 30 cm. As die korter driehoek ’n oppervlakte van $27\ \text{cm}^2$ het, wat is die oppervlakte van die groter driehoek?

A) $45\ \text{cm}^2$

B) $54\ \text{cm}^2$

C) $75\ \text{cm}^2$

D) $108\ \text{cm}^2$

---

’n Oneindige meetkundige reeks het $S_\infty = 12$ en eerste term $a = 8$. Die gemene verhouding is:

A) $\dfrac{1}{3}$

B) $\dfrac{2}{3}$

C) $\dfrac{3}{2}$

D) $\dfrac{1}{2}$

---

$AB$ is ’n middellyn van ’n sirkel en $C$ is ’n punt op die sirkel. As $\hat{A} = 35°$, dan is $\hat{B}$ gelyk aan:

A) $35°$

B) $55°$

C) $90°$

D) $45°$

---

As $\dfrac{4^{x+1}}{2^{x-1}} = 2^9$, is die waarde van $x$:

A) 6

B) 9

C) 3

D) 12

---

Die interkwartiele omvang van $\{2;\ 5;\ 8;\ 10;\ 14;\ 18\}$ is:

A) 6

B) 16

C) 8

D) 9

---

Ná ’n verhoging van 15 % is die prys van ’n item R276. Die oorspronklike prys was:

A) R261

B) R234.60

C) R240

D) R320

---

Hoeveel reële oplossings het $|x - 3| + 4 = 2$?

A) 0

B) 1

C) 2

D) Oneindig baie

---

Die grafiek van $y = \dfrac{a}{x}$ gaan deur die punt $(-2;\ 3)$. Sy twee takke lê in kwadrante:

A) II en IV

B) I en III

C) I en II

D) III en IV

---

R8 000 groei tot R9 680 in 2 jaar teen saamgestelde rente. Die jaarlikse rentekoers is:

A) 21 %

B) 10 %

C) 10.5 %

D) 11 %

---

Die wortels van $2x^2 - 6x + 1 = 0$ is $\alpha$ en $\beta$. Die waarde van $\alpha + \beta$ is:

A) $-3$

B) $\dfrac{1}{2}$

C) 6

D) 3

---

As $f(x) = 3x - 6$, is die waarde van $f^{-1}(0)$:

A) 2

B) $-6$

C) $\dfrac{1}{6}$

D) $-2$

---

As $\sqrt{x} : \sqrt{2} = 3 : 1$, is die waarde van $x$:

A) 9

B) 6

C) 18

D) 36

---

Vir die rekenkundige ry $6;\ 10;\ 14;\ \ldots$, watter term is gelyk aan 102?

A) Die 25ste

B) Die 24ste

C) Die 26ste

D) Die 102de

---

’n Reghoek het lengte $(x + 3)$ cm en breedte $(x - 1)$ cm. As sy oppervlakte $21\ \text{cm}^2$ is, is die waarde van $x$:

A) 3

B) $-6$

C) 6

D) 4

---

’n Sfeer het ’n volume van $36\pi\ \text{cm}^3$. Sy radius is:

A) 27 cm

B) 9 cm

C) 3 cm

D) 6 cm

---

Vir watter waarde van $x$ is $(x + 2)(x - 3) - x(x + 3) = 0$?

A) $-\dfrac{3}{2}$

B) $\dfrac{3}{2}$

C) $-6$

D) 0

---

Die definisieversameling van $f(x) = \dfrac{\sqrt{x + 2}}{x - 3}$ is:

A) $x \geq -2,\ x \neq 3$

B) $x > -2$

C) $x \neq 3$

D) $x \geq -2$

---

’n Motor verminder in waarde teen 20 % p.j. op die verminderde saldo. Ná hoeveel volledige jare is dit minder as die helfte van sy oorspronklike waarde werd?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 2

---

Elke waarde in ’n datastel word met 5 vermeerder. Watter een van die volgende verander nie?

A) Die modus

B) Die gemiddeld

C) Die mediaan

D) Die standaardafwyking

---

Proefeksamen 1 — Memorandum

Q	Ans	Q	Ans	Q	Ans	Q	Ans	Q	Ans
1	A	2	D	3	D	4	C	5	D
6	D	7	C	8	C	9	B	10	A
11	C	12	B	13	C	14	A	15	C
16	D	17	D	18	A	19	B	20	B
21	C	22	B	23	A	24	D	25	A
26	B	27	D	28	C	29	A	30	B
31	D	32	C	33	B	34	C	35	B
36	B	37	D	38	B	39	B	40	C
41	D	42	C	43	A	44	B	45	A
46	D	47	C	48	A	49	A	50	B
51	D	52	A	53	C	54	A	55	D
56	C	57	A	58	A	59	B	60	D

---

Proefeksamen 1 — Uitgewerkte Oplossings

Merk eers jou vraestel teen die memorandum hierbo, en lees dan slegs die oplossings vir die vrae wat jy gemis het. Elkeen wys die roete, nie ’n volledige les nie — die hoofstukke leer die idees in diepte.

Q1 — A. Die som van die eerste $n$ onewe getalle is $n^2$. $n^2 = 144 \Rightarrow n = 12$.

Waarom die ander verkeerd is: B halveer 144 in plaas daarvan om die vierkantswortel te neem. C herhaal die som self. D verdubbel die antwoord.

Q2 — D. Bind die paar saam as een blok: $3! = 6$ rangskikkings van die drie items, maal $2!$ vir die volgorde binne die blok $= 12$.

Waarom die ander verkeerd is: A is $4! \times 2$ — die paar is saamgebind maar die blok is nooit saamgevou nie, dus is vier items steeds gerangskik. B is $4!$: die beperking is heeltemal geïgnoreer. C is $3!$: die blok is saamgevou maar die twee volgordes daarbinne is vergeet.

Q3 — D. $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.4 + 0.5 - 0.2 = 0.7$.

Waarom die ander verkeerd is: A tel die oorvleueling by in plaas daarvan om dit af te trek. B vergeet die oorvleueling heeltemal. C gee $P(A \cap B)$, die oorvleueling op sy eie.

Q4 — C. Weeg volgens hoeveel leerders: $\dfrac{12(60) + 8(85)}{20} = \dfrac{1\,400}{20} = 70\%$. (Die gewone gemiddeld van 60 en 85 is 72.5 % — verkeerd, want die groepe verskil in grootte.)

Waarom die ander verkeerd is: B is die gewone gemiddeld van 60 en 85 — net reg as die twee groepe ewe groot was, en hulle is nie. A en D lê weerskante van daardie gemiddeld en volg uit geen konsekwente weging nie.

Q5 — D. Gradiënt van die eerste paar $= \dfrac{11 - 3}{5 - 1} = 2$. Om op ’n reguit lyn te lê, beteken dieselfde gradiënt deurgaans: $\dfrac{19 - 3}{k - 1} = 2 \Rightarrow k = 9$.

Waarom die ander verkeerd is: C gebruik ’n gradiënt van $\tfrac{4}{3}$ in plaas van 2. A en B kom van 16 deur iets anders as 2 te deel — kontroleer die gradiënt op die eerste paar voordat jy dit op die tweede gebruik.

Q6 — D. Defektief $= \dfrac{mr}{100}$, dus is die res $r - \dfrac{mr}{100} = \dfrac{100r - mr}{100}$. (Kontroleer met $m = 20$, $r = 50$: 40 is nie defektief nie. ✓)

Waarom die ander verkeerd is: B is die getal wat WEL defektief is. A keer die breuk om. C trek die persentasie af asof dit ’n telling van items was.

Q7 — C. Elke buitehoek is $180° - 150° = 30°$, en buitehoeke tel op tot $360°$: $n = \dfrac{360}{30} = 12$.

Waarom die ander verkeerd is: Elke verkeerde opsie deel 360 deur die verkeerde buitehoek: A deur 24, B deur 36 en D deur 60. Net $180° - 150° = 30°$ is hier die buitehoek.

Q8 — C. Loodregte gradiënt $= -\dfrac{1}{1/3} = -3$. $y - 4 = -3(x + 1) \Rightarrow y = -3x + 1$. Kontroleer: by $x = -1$, $y = 4$. ✓

Waarom die ander verkeerd is: D behou die gradiënt $\tfrac{1}{3}$ — daardie lyn is ewewydig, nie loodreg nie. A keer om sonder om die teken te verander. B het die regte gradiënt maar gaan nie deur $(-1;\ 4)$ nie.

Q9 — B. ’n Raaklyn ontmoet die radius by $90°$, dus is $\triangle OPQ$ reghoekig by $P$. $PQ = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12$ (die 5-12-13-drietal). Oppervlakte $= \tfrac{1}{2}(5)(12) = 30\ \text{cm}^2$.

Waarom die ander verkeerd is: A gebruik $OQ = 13$ as die tweede regsy; dit is die skuinssy. C vergeet om te halveer. D volg uit geen konsekwente paar sye nie.

Q10 — A. Die horisontale asimptoot is $y = -3$ en die kromme styg, wat C en D uitskakel; die $y$-afsnit is $-2$, en $2^0 - 3 = -2$. Dus $y = 2^x - 3$.

Waarom die ander verkeerd is: B se asimptoot is by $y = +3$. C se asimptoot is by $y = -2$ en dit sny die $y$-as by $-1$. D daal; die grafiek wat gewys word, styg.

Q11 — C. Die middelpunt is die gemiddeld, dus $B = (2 \times 1 - (-2);\ 2 \times 2 - 6) = (4;\ -2)$.

Waarom die ander verkeerd is: B gaan in die verkeerde rigting vanaf $M$ en beland net so ver verby $A$ soos $B$ verby $M$ is. D neem weer die gemiddeld van $M$ en $A$ in plaas daarvan om vanaf $M$ verder te stap. A kry albei koördinate ’n stap verkeerd.

Q12 — B. Die parabool open afwaarts met wortels by $x = 1$ en $x = 5$, dus is dit op of bo die $x$-as tussen hulle: $1 \leq x \leq 5$.

Waarom die ander verkeerd is: A is waar die kromme ONDER die as lê — dit maak na onder oop, dus geld die ongelykheid tussen die wortels, nie buite hulle nie. C lees die wortels met die verkeerde tekens af. D gee net ’n deel van die interval, en begin by die draaipunt eerder as by ’n wortel.

Q13 — C. Sonder terugplasing verander die tweede trek: $\dfrac{3}{10} \times \dfrac{2}{9} = \dfrac{6}{90} = \dfrac{1}{15}$. (Met terugplasing sou dit $\tfrac{9}{100}$ wees.)

Waarom die ander verkeerd is: B trek MET terugplasing: $\tfrac{3}{10} \times \tfrac{3}{10}$. A gee net die eerste trek. D hou nie al tien albasters nie en verwyder ook nie een behoorlik nie.

Q14 — A. $(x+3)$ ’n faktor $\Rightarrow f(-3) = 0$: $2(9) - 3b - 3 = 0 \Rightarrow 15 = 3b \Rightarrow b = 5$.

Waarom die ander verkeerd is: B verloor die teken by die oplos van $15 = 3b$. C lees die konstante term af. D stop by 15, voordat daar deur 3 gedeel is.

Q15 — C. $x = 80°$ gee $\cos 60°$. Kosinus is ewe, dus is $\cos(-60°)$ dieselfde waarde: $x - 20° = -60° \Rightarrow x = -40°$.

Waarom die ander verkeerd is: A en D plaas die argument waar die kosinus NEGATIEF is — $\cos 240°$ en $\cos(-100°)$ — terwyl $\cos 60°$ positief is. B gee $\cos 80°$, wat nie $\cos 60°$ is nie.

Q16 — D. "Ten minste 2" beteken presies 2 of presies 3: $\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{2}$.

Waarom die ander verkeerd is: A tel net twee van die agt uitkomste. B is PRESIES twee koppe, en laat die drie-koppe-geval uit. C is minstens EEN kop.

Q17 — D. Twee na regs vervang $x$ met $x - 2$; drie af trek 3 buite af. Dus $y = f(x - 2) - 3$. (Horisontale verskuiwings werk binne en lyk omgekeerd.)

Waarom die ander verkeerd is: B en A gebruik $f(x + 2)$, wat die grafiek LINKS skuif — ’n horisontale skuif werk binne die hakie en lyk omgekeerd. C skuif op in plaas van af, en A kry albei rigtings verkeerd.

Q18 — A. Kosinusreël: $BC^2 = 6^2 + 8^2 - 2(6)(8)\cos 60° = 100 - 48 = 52$, dus $BC = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$.

Waarom die ander verkeerd is: B gebruik Pythagoras en ignoreer die $60°$ heeltemal. C tel die $2ab\cos C$-term by in plaas daarvan om dit af te trek. D tel eenvoudig die twee sye bymekaar.

Q19 — B. $\log_2(3 + k) = 0 \Rightarrow 3 + k = 2^0 = 1 \Rightarrow k = -2$.

Waarom die ander verkeerd is: A het die teken van $k$ verkeerd om. C los $3 + k = 0$ op — maar ’n logaritme is nul wanneer sy argument 1 is, nie 0 nie. D gee die argument, 1, eerder as $k$.

Q20 — B. $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ en $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$, dus is die boonste deel $2\sqrt{2}$. Deling deur $\sqrt{2}$ laat 2 oor.

Waarom die ander verkeerd is: A is die teller, $2\sqrt{2}$, voor die deling. C trek onder die wortels af, asof $\sqrt{50} - \sqrt{18}$ $\sqrt{32}$ was. D deel net een van die twee terme.

Q21 — C. $\cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta = 1 - \tfrac{4}{9} = \tfrac{5}{9}$.

Waarom die ander verkeerd is: A is $\cos\theta$ self, nie sy kwadraat nie. B trek $\tfrac{2}{3}$ af sonder om dit eers te kwadreer. D is $\sin^2\theta$.

Q22 — B. $500 \times 18.50 = 9\,250$, behou dan 98 %: $9\,250 \times 0.98 = \text{R}9\,065$.

Waarom die ander verkeerd is: A is die randbedrag voordat die kommissie afgetrek is. C tel die 2 % by in plaas daarvan om dit af te trek. D trek twee keer soveel af as wat die bank vra.

Q23 — A. $24 = a \cdot 2^3 = 8a$, dus $a = 3$.

Waarom die ander verkeerd is: B gee $2^3$, die mag, eerder as die koëffisiënt daarvoor. D deel 24 deur 2 in plaas van deur 8. C trek 3 van 24 af in plaas daarvan om te deel.

Q24 — D. $\text{IKO} = Q_3 - Q_1$, dus $Q_3 = 9 + 6 = 15$. Die mediaan is nie nodig nie.

Waarom die ander verkeerd is: B tel die IKO by die mediaan in plaas van by $Q_1$ — die mediaan word hier glad nie benodig nie. A doen dieselfde met 12 en 9 saam. C trek af waar dit moes bytel.

Q25 — A. Ewe beteken $f(-x) = f(x)$, dus $f(-3) = f(3) = 7$ en die som is 14.

Waarom die ander verkeerd is: B hanteer $f$ as ONEWE, sodat die twee waardes uitkanselleer; ’n ewe funksie herhaal hulle. C gee net $f(3)$. D het die teken van albei terme verkeerd.

Q26 — B. $5^2 + 12^2 = 169 = 13^2$, dus is die driehoek reghoekig met sye 5 en 12. Oppervlakte $= \tfrac{1}{2}(5)(12) = 30$.

Waarom die ander verkeerd is: A gebruik 13, die skuinssy, as een van die loodregte sye. C vergeet om te halveer. D volg uit geen konsekwente paar sye nie.

Q27 — D. $12 + 10 - 5 = 17$ doen ten minste een, dus doen $30 - 17 = 13$ nie een van die twee nie. (Trek die oorvleueling een keer af, anders word dit twee keer getel.)

Waarom die ander verkeerd is: C is die getal wat MINSTENS EEN doen, nie die getal wat nie een doen nie. A trek die oorvleueling twee keer af in plaas van een keer. B kopieer ’n getal direk uit die vraag.

Q28 — C. $\tan 45° = 1$, $\sin 30° = \tfrac{1}{2}$, $\cos 60° = \tfrac{1}{2}$: $\dfrac{1 + \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} = 3$.

Waarom die ander verkeerd is: A is die teller, $\tfrac{3}{2}$, voordat daar deur $\cos 60°$ gedeel is. B laat $\sin 30°$ uit. D gee net $\tan 45°$.

Q29 — A. $\dfrac{T_5}{T_2} = r^3 = \dfrac{48}{6} = 8$, dus $r = 2$.

Waarom die ander verkeerd is: B gee $r^3 = 8$ eerder as $r$ self. C tel die drie stappe van $T_2$ tot $T_5$. D neem die kubiekwortel van 8 as 4.

Q30 — B. ’n Versameling pare is nie ’n funksie nie wanneer een inset twee uitsette het. $k = 2$ herhaal die inset 2 (reeds met 5 gepaar), dus is dit nie ’n funksie nie.

Waarom die ander verkeerd is: A is ’n UITSET in hierdie versameling, nie ’n herhaalde inset nie. C en D voeg elk ’n nuwe inset by, wat dit ’n funksie laat bly — net ’n herhaalde inset met ’n ander uitset breek dit.

Q31 — D. $(\sin\theta + \cos\theta)^2 = \sin^2\theta + 2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta = 1 + \sin 2\theta = 1 + \tfrac{3}{5} = \tfrac{8}{5}$. You never need $\theta$.

Waarom die ander verkeerd is: A gee $\sin 2\theta$ terug sonder om die 1 by te tel. B laat die kruisterm $2\sin\theta\cos\theta$ val en hou net die identiteit. C trek die kruisterm af in plaas daarvan om dit by te tel.

Q32 — C. $T_5 = S_5 - S_4 = (50 + 5) - (32 + 4) = 55 - 36 = 19$. (’n Term is die verskil van twee somme — dit is nie nodig om die ry te bou nie.)

Waarom die ander verkeerd is: B gee $S_5$, die SOM van die eerste vyf terme, nie die vyfde term nie. A en D kom van $S_4$ verkeerd van $S_5$ af te trek — werk albei somme volledig uit voordat jy die verskil neem.

Q33 — B. Die draaipunt is op hoogte 4. Om 4 af te trek, laat dit sak tot op die $x$-as, waar die grafiek by presies een punt raak — en dit werk of die parabool op of af open. Dus $y = f(x) - 4$.

Waarom die ander verkeerd is: A lig die grafiek op, sodat die draaipunt van die as af wegbeweeg. C skuif dit sywaarts, wat nooit verander hoe dikwels dit sny nie. D weerkaats dit, wat twee snypunte behou, net gespieël.

Q34 — C. Loodreg op gradiënt $-2$ beteken gradiënt $\tfrac{1}{2}$: $\dfrac{7 - k}{4 - 2} = \tfrac{1}{2} \Rightarrow 7 - k = 1 \Rightarrow k = 6$.

Waarom die ander verkeerd is: D gebruik die gegewe gradiënt $-2$ in plaas van sy loodregte. A gebruik ’n gradiënt van 1. B het die aftrekking verkeerd om, wat $k = 7 + 1$ gee.

Q35 — B. Die twee gemerkte hoeke is ko-binnehoeke (dieselfde kant van die snylyn, tussen die ewewydige lyne), dus is hulle supplementêr: $x = 180° - 62° = 118°$.

Waarom die ander verkeerd is: A hanteer die paar as ooreenkomstige of verwisselende hoeke, wat hulle gelyk sou maak; kobinnehoeke is supplementêr. C neem eerder die komplement. D trek 62 van 190 af.

Q36 — B. Vervang: $x^2 + (x+1)^2 = 25 \Rightarrow 2x^2 + 2x - 24 = 0 \Rightarrow (x+4)(x-3) = 0$. So $x = 3$ gives $(3;\ 4)$. $(4;\ 3)$ is op die sirkel maar nie op die lyn nie.

Waarom die ander verkeerd is: A, C en D lê almal op die SIRKEL en nie een van hulle op die lyn nie: $3 \neq 4 + 1$, $0 \neq 5 + 1$ en $-4 \neq -3 + 1$. ’n Snypunt moet albei vergelykings bevredig, dus toets dit ook teen die lyn.

Q37 — D. $\log_{10} 5 = \log_{10}\dfrac{10}{2} = \log_{10}10 - \log_{10}2 = 1 - a$.

Waarom die ander verkeerd is: B het die aftrekking verkeerd om. A halveer $a$, asof 5 die helfte van 10 is in die logaritme sowel as in die getal. C vermenigvuldig die logaritme met 5.

Q38 — B. $\sqrt{8}\times\sqrt{2} = \sqrt{16} = 4$, $\sqrt{8}\div\sqrt{2} = \sqrt{4} = 2$ en $(\sqrt{8})^2 = 8$ — almal rasionaal. Slegs die som bied weerstand: $\sqrt{8} + \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$.

Waarom die ander verkeerd is: A is $\sqrt{16} = 4$, C is $\sqrt{4} = 2$ en D is 8 — almal rasionaal. Vermenigvuldiging, deling en kwadrering van wortelvorme kan die wortel verwyder; optelling nie.

Q39 — B. Die loodlyn vanaf $O$ halveer die koord, dus is die halwe koord 12. Afstand $= \sqrt{13^2 - 12^2} = 5$. Oppervlakte $= \tfrac{1}{2}(24)(5) = 60\ \text{cm}^2$.

Waarom die ander verkeerd is: A gebruik die radius, 13, as die hoogte in plaas van die loodregte afstand, 5. C vergeet om te halveer. D volg uit geen konsekwente basis en hoogte nie.

Q40 — C. Koëffisiënte: $\dfrac{3 \times 4}{6} = 2$. Eksponente: $5 + (-2) - (-4) = 7$. Dus $2 \times 10^7$.

Waarom die ander verkeerd is: A deel nooit die koëffisiënte nie: $3 \times 4$ bly 12, en 12 lê nie tussen 1 en 10 nie, dus is dit ook nie standaardvorm nie. B tel die $-4$ by in plaas daarvan om dit af te trek. D kry die tekens van die eksponente deurgaans verkeerd.

Q41 — D. Die ses waardes moet tot $6 \times 7 = 42$ optel. Die vyf bekendes tel op tot 34, dus $x = 8$.

Waarom die ander verkeerd is: A is die TOTAAL van al ses waardes, nie die ontbrekende een nie. B neem aan die ontbrekende waarde moet gelyk wees aan die gemiddeld. C kom van ’n glip in $42 - 34$.

Q42 — C. Lineêre skaalfaktor $= \dfrac{30}{18} = \dfrac{5}{3}$, dus skaal oppervlaktes met die kwadraat daarvan: $27 \times \left(\dfrac{5}{3}\right)^2 = 27 \times \dfrac{25}{9} = 75\ \text{cm}^2$.

Waarom die ander verkeerd is: A skaal die oppervlakte met die LINEÊRE faktor $\tfrac{5}{3}$ in plaas van sy kwadraat. B verdubbel. D kwadreer 2 eerder as $\tfrac{5}{3}$.

Q43 — A. $S_\infty = \dfrac{a}{1 - r}$: $12 = \dfrac{8}{1 - r}$, dus $1 - r = \tfrac{2}{3}$ en $r = \tfrac{1}{3}$.

Waarom die ander verkeerd is: B gee $1 - r$ eerder as $r$. C is groter as 1, dus sou daardie reeks glad nie konvergeer nie. D sou ’n som van 16 gee, nie 12 nie.

Q44 — B. $AB$ is ’n middellyn, dus $\hat{C} = 90°$ (hoek in ’n halfsirkel). Dan $\hat{B} = 180° - 90° - 35° = 55°$.

Waarom die ander verkeerd is: C is die hoek by $C$, die regte hoek, nie die hoek by $B$ nie. A neem aan die driehoek is gelykbenig. D halveer die oorblywende $90°$ asof die ander twee hoeke gelyk was.

Q45 — A. $4^{x+1} = 2^{2x+2}$, dus $\dfrac{2^{2x+2}}{2^{x-1}} = 2^{x+3}$. Dan $x + 3 = 9 \Rightarrow x = 6$.

Waarom die ander verkeerd is: B lees die 9 direk van die regterkant af. C los $x + 3 = 6$ op. D verdubbel die antwoord. Skryf $4^{x+1}$ eers as $2^{2x+2}$ — die twee kante kan nie vergelyk word voordat hulle dieselfde grondtal deel nie.

Q46 — D. Ses waardes, verdeel dus in helftes van drie. Onderste $\{2;5;8\} \Rightarrow Q_1 = 5$; boonste $\{10;14;18\} \Rightarrow Q_3 = 14$. $\text{IKO} = 14 - 5 = 9$.

Waarom die ander verkeerd is: B is die OMVANG, $18 - 2$, nie die interkwartielomvang nie. C gebruik die twee middelste waardes in plaas van die kwartiele. A kom van $Q_1$ en $Q_3$ verkeerd in die twee helftes te plaas.

Q47 — C. ’n Verhoging van 15 % vermenigvuldig met 1.15, keer dit dus om deur te deel: $276 \div 1.15 = \text{R}240$. (Om 15 % van 276 af te trek, gee R234.60 — die gewone slaggat.)

Waarom die ander verkeerd is: B trek 15 % VAN 276 af, wat die gewone lokval is: ’n styging van 15 % word ongedaan gemaak deur te deel, nie deur dieselfde persentasie af te trek nie. A trek 15 rand af. D deel deur die verkeerde vermenigvuldiger.

Q48 — A. $|x - 3| = -2$. ’n Absolute waarde is ’n afstand en kan nooit negatief wees nie, dus is daar geen oplossings nie. (Isoleer die absolute waarde voordat jy tel.)

Waarom die ander verkeerd is: B sou vereis dat die absolute waarde 0 is en C dat dit positief is; hier moet dit gelyk wees aan $-2$, wat geen absolute waarde kan wees nie. D sou vereis dat die veranderlike uit die vergelyking verdwyn.

Q49 — A. $3 = \dfrac{a}{-2} \Rightarrow a = -6$. ’n Negatiewe $a$ plaas die takke in kwadrante II en IV.

Waarom die ander verkeerd is: B is waar ’n POSITIEWE $a$ die takke plaas; hier is $a = -6$. C en D noem die boonste en onderste helftes van die vlak, wat nie is hoe ’n hiperbool se takke lê nie — hulle is diagonaal oorkant mekaar.

Q50 — B. $\dfrac{9\,680}{8\,000} = 1.21 = (1 + i)^2$, dus $1 + i = 1.1$ en $i = 10\%$.

Waarom die ander verkeerd is: A is die TOTALE groei oor albei jare, nie die jaarlikse koers nie. C halveer daardie totaal, wat nie is hoe saamgestelde rente werk nie. D kom van ’n glip in die vierkantswortel van 1,21.

Q51 — D. Vieta: vir $ax^2 + bx + c = 0$, $\alpha + \beta = -\dfrac{b}{a} = \dfrac{6}{2} = 3$. Dit is nie nodig om die kwadratiese vergelyking op te los nie.

Waarom die ander verkeerd is: A behou die minusteken van $-\tfrac{b}{a}$ terwyl $b$ reeds negatief is. B is die PRODUK van die wortels, $\tfrac{c}{a}$. C vergeet om deur $a$ te deel.

Q52 — A. $f^{-1}(0)$ is die $x$ waarvoor $f(x) = 0$: $3x - 6 = 0 \Rightarrow x = 2$. Die inverse formule is nooit nodig nie.

Waarom die ander verkeerd is: C hanteer die inverse as ’n resiprook — $f^{-1}$ is ’n funksie, nie $\tfrac{1}{f}$ nie. B lees die konstante term af. D het die teken van die antwoord verkeerd.

Q53 — C. $\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} = 3 \Rightarrow \sqrt{x} = 3\sqrt{2} \Rightarrow x = 18$.

Waarom die ander verkeerd is: A kwadreer die 3 en stop, en vergeet die $\sqrt{2}$. B vermenigvuldig 3 met 2. D kwadreer 6 in plaas van $3\sqrt{2}$.

Q54 — A. $T_n = 6 + 4(n - 1) = 4n + 2$. Stel $4n + 2 = 102 \Rightarrow n = 25$.

Waarom die ander verkeerd is: D neem die WAARDE van die term, 102, as sy posisie. B en C is een term te min en een te veel — kontroleer deur terug te vervang: die 24ste term is 98 en die 26ste is 106.

Q55 — D. $(x+3)(x-1) = 21 \Rightarrow x^2 + 2x - 24 = 0 \Rightarrow (x+6)(x-4) = 0$. $x = -6$ sou die breedte negatief maak, dus $x = 4$.

Waarom die ander verkeerd is: B is die ander wortel van die kwadratiese vergelyking, en dit maak die breedte $-7$ — ’n reghoek kan nie ’n negatiewe sy hê nie, dus moet dit verwerp word. A en C kom van $x^2 + 2x - 24$ verkeerd te faktoriseer.

Q56 — C. $\tfrac{4}{3}\pi r^3 = 36\pi \Rightarrow r^3 = 27 \Rightarrow r = 3$ cm.

Waarom die ander verkeerd is: A gee $r^3 = 27$ eerder as $r$. D gee die deursnee. B neem die kubiekwortel van 27 as 9.

Q57 — A. Brei eers uit: $(x^2 - x - 6) - (x^2 + 3x) = -4x - 6$. Dan $-4x - 6 = 0 \Rightarrow x = -\tfrac{3}{2}$.

Waarom die ander verkeerd is: D neem aan die uitdrukking is ’n produk van faktore, sodat een gelyk aan nul stel sou werk; deur eers uit te brei, wys dat die kwadrate uitkanselleer. B verloor die teken. C gee die konstante wat na uitbreiding oorbly.

Q58 — A. Twee voorwaardes: $x + 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq -2$ (die wortel), en $x - 3 \neq 0$ (die noemer). Albei moet geld: $x \geq -2,\ x \neq 3$.

Waarom die ander verkeerd is: D vergeet dat $x = 3$ die noemer nul maak. C vergeet dat die wortel ’n nie-negatiewe argument nodig het. B sluit $-2$ uit, waar die wortel 0 en heeltemal gedefinieer is, en vergeet ook die noemer. Albei voorwaardes moet gelyktydig geld.

Q59 — B. Elke jaar vermenigvuldig met 0.8. $0.8^3 = 0.512$ (steeds bo die helfte) en $0.8^4 = 0.4096$ (onder), dus 4 volledige jare.

Waarom die ander verkeerd is: A stop by $0.8^3 = 0.512$, wat steeds bo die helfte is. D stop by $0.8^2 = 0.64$. C gaan een jaar verder as nodig. Die vraag vra vir die eerste VOLLEDIGE jaar onder die helfte.

Q60 — D. Om 5 by elke waarde te tel, verskuif die hele verdeling, dus sal die gemiddeld, mediaan en modus almal met 5 styg. Spreiding word nie geraak nie — die standaardafwyking verander nie.

Waarom die ander verkeerd is: A, B en C styg almal met 5, want om ’n konstante by te tel skuif die hele verspreiding langs sonder om te verander hoe wyd dit versprei is.

---

Proefeksamen 2

---

Die grafiek van $f(x) = x^2 + bx + 8$ het sy simmetrie-as by $x = 3$. Die waarde van $b$ is:

A) 6

B) $-6$

C) $-3$

D) 3

---

’n Kubus het ’n totale oppervlakte van $150\ \text{cm}^2$. Sy volume is:

A) $100\ \text{cm}^3$

B) $25\ \text{cm}^3$

C) $216\ \text{cm}^3$

D) $125\ \text{cm}^3$

---

’n Buitehoek van ’n driehoek is $110°$ en een van die nie-aanliggende binnehoeke is $45°$. Die ander nie-aanliggende binnehoek is:

A) $55°$

B) $70°$

C) $35°$

D) $65°$

---

Die wortels van $x^2 - 5x + 6 = 0$ is $\alpha$ en $\beta$. Die waarde van $\alpha^2 + \beta^2$ is:

A) 13

B) 25

C) 6

D) 37

---

As $2x + y = 10$ en $x - y = 2$, is die waarde van $xy$:

A) 8

B) 12

C) 6

D) 20

---

’n Masjien wat R60 000 werd is, verminder in waarde teen 10 % p.j. volgens die reguitlynmetode. Ná hoeveel jaar is sy boekwaarde R30 000?

A) 3

B) 5

C) 6

D) 10

---

Vir watter waardes van $x$ is $x^2 < 4x$?

A) $0 < x < 4$

B) $x < 4$

C) $x < 0$ of $x > 4$

D) $-2 < x < 2$

---

Die som van al die oplossings van $2|x| - 3 = 7$ is:

A) 0

B) 10

C) 5

D) $-5$

---

As $\log_2 x + \log_2(x - 2) = 3$, is die waarde van $x$:

A) 8

B) $-2$

C) 4

D) 2

---

In ’n meetkundige ry is $T_2 = 6$ en $T_5 = 162$. Die eerste term is:

A) 2

B) 3

C) 6

D) 18

---

Vir die rekenkundige ry $2;\ 6;\ 10;\ \ldots$ is die som van die eerste $n$ terme 200. Die waarde van $n$ is:

A) 10

B) 20

C) 100

D) 14

---

Die uitdrukking $\log_a(xy) =$

A) $\log_a x \cdot \log_a y$

B) $(\log_a x)(\log_a y)$

C) $\log_a x - \log_a y$

D) $\log_a x + \log_a y$

---

’n Lyn is loodreg op $y = 4x - 1$ en gaan deur $(4;\ 2)$. Sy vergelyking is:

A) $y = -\dfrac{1}{4}x + 2$

B) $y = -4x + 18$

C) $y = \dfrac{1}{4}x + 1$

D) $y = -\dfrac{1}{4}x + 3$

Q56 — C. $\tfrac{4}{3}\pi r^3 = 36\pi \Rightarrow r^3 = 27 \Rightarrow r = 3$ cm.

Q57 — A. Brei eers uit: $(x^2 - x - 6) - (x^2 + 3x) = -4x - 6$. Dan $-4x - 6 = 0 \Rightarrow x = -\tfrac{3}{2}$.

Q58 — A. Twee voorwaardes: $x + 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq -2$ (die wortel), en $x - 3 \neq 0$ (die noemer). Albei moet geld: $x \geq -2,\ x \neq 3$.

Q59 — B. Elke jaar vermenigvuldig met 0.8. $0.8^3 = 0.512$ (steeds bo die helfte) en $0.8^4 = 0.4096$ (onder), dus 4 volledige jare.

Q60 — D. Om 5 by elke waarde te tel, verskuif die hele verdeling, dus sal die gemiddeld, mediaan en modus almal met 5 styg. Spreiding word nie geraak nie — die standaardafwyking verander nie.

---