IEB-oefening · Vraestel II

IEB-oefening: Trigonometrie

15 splinternuwe vrae oor al 5 die onderwerpe in trigonometrie wat die IEB in Vraestel II eksamineer, 202 punte altesaam. Werk elkeen uit en maak dan die antwoord daaronder oop om jouself na te gaan. Niks hier kom uit 'n ou vraestel nie.

Laai die boekie as PDF af · Skryf hierdie vraestel op tyd · English

Identiteite, reduksie en saamgestelde hoeke

6 vrae · 70 punte

Vraestel II · Afdeling A · 10 punte

VRAAG 1

Gegee:

cos A = −12/13 waar 90° < A < 180°
cos B = 12/13 waar 270° < B < 360°

(a)
Bepaal sonder 'n sakrekenaar die waarde van sin A.
(2)
(b)
Bepaal vervolgens, sonder 'n sakrekenaar, die waarde van sin(A + B).
(5)
(c)
Bepaal die waarde van sin 2A.
(3)

[10]

Wys die antwoorde

(a) Antwoord: sin A = 5/13

A lê in die tweede kwadrant: x = −12, r = 13
y^{^2} = 13^{^2} − (−12)^{^2} = 25, dus y = 5
sin A = 5/13 en cos A = −12/13

(b) Antwoord: sin(A + B) = 120/169

B lê in die vierde kwadrant: x = 12, r = 13
y^{^2} = 13^{^2} − 12^{^2} = 25, dus y = −5
sin B = −5/13 en cos B = 12/13
sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
= (5/13)(12/13) + (−12/13)(−5/13)
= 120/169

(c) Antwoord: sin 2A = −120/169

sin 2A = 2 sin A cos A
= 2(5/13)(−12/13)
= −120/169

Vraestel II · Afdeling A · 14 punte

VRAAG 2

(a)
Vereenvoudig volledig tot 'n enkele trigonometriese verhouding: (sin(360° − θ) · sin(90° − θ))/sin(180° − θ)
(6)
(b)
Bepaal sonder 'n sakrekenaar die waarde van cos 89° cos 61° − sin 89° sin 61°.
(3)
(c)
Bepaal sonder 'n sakrekenaar die waarde van 2 sin 15° cos 15°.
(2)
(d)
Bepaal die algemene oplossing van √3 sin θ + cos θ = 0.
(3)

[14]

Wys die antwoorde

(a) Antwoord: −cos θ

sin(360° − θ) = −sin θ
sin(90° − θ) = cos θ
sin(180° − θ) = sin θ
= −cos θ

(b) Antwoord: −√3/2

cos 89° cos 61° − sin 89° sin 61° = cos(89° + 61°)
= cos 150° = −√3/2

(c) Antwoord: 1/2

2 sin 15° cos 15° = sin 30°
= 1/2

(d) Antwoord: θ = −30° + k·180°, k ∈ ℤ

tan θ = −1/√3

Vraestel II · Afdeling B · 14 punte

VRAAG 3

(a)
Bepaal die algemene oplossing van 2sin^{^2} x + cos x − 1 = 0.
(5)
(b)
Bewys dat (cos 2x + 1)/(cos x) = 2 cos x.
(5)
(c)
Los vervolgens (cos 2x + 1)/(cos x) = 0 op vir x ∈ [−180°; 180°].
(4)

[14]

Wys die antwoorde

(a) Antwoord: x = −120° + k·360° of x = 0° + k·360° of x = 120° + k·360°, k ∈ ℤ

2sin^{^2} x + cos x − 1 = 0
2(1 − cos^{^2} x) + 1 cos x − 1 = 0
2cos^{^2} x − cos x − 1 = 0
(2cos x + 1)(cos x − 1) = 0
cos x = −1/2 of cos x = 1

(b) Antwoord: Sien die bewys hieronder.

LK = (2cos^{^2} x − 1 + 1)/(cos x)
= (2cos^{^2} x)/(cos x)
= 2 cos x
= RK

(c) Antwoord: geen oplossing nie

2 cos x = 0, dus cos x = 0
x = ±90° + k·360°
x = −90° of x = 90°: die identiteit is nie daar geldig nie
In [−180°; 180°]: geen oplossing nie

Vraestel II · Afdeling B · 12 punte

VRAAG 4

(a)
Bewys dat (cos 2x + sin^{^2} x)/(cos x) = cos x.
(5)
(b)
Bepaal die waardes van x ∈ [0°; 360°] waarvoor die identiteit in (a) nie geldig is nie.
(3)
(c)
Los vervolgens, of andersins, (cos 2x + sin^{^2} x)/(cos x) = 0 op vir x ∈ [−180°; 180°].
(4)

[12]

Wys die antwoorde

(a) Antwoord: Sien die bewys hieronder.

LK = (cos^{^2} x − sin^{^2} x + sin^{^2} x)/(cos x)
= (cos^{^2} x)/(cos x)
= cos x
= RK

(b) Antwoord: x = 90° of x = 270°

Die identiteit is nie geldig waar cos x = 0 nie.
cos x = 0: x = 90° + k·180°
In [0°; 360°]: x = 90° of x = 270°

(c) Antwoord: geen oplossing nie

cos x = 0
x = ±90° + k·360°
x = −90° of x = 90°: die identiteit is nie daar geldig nie, dus is hulle nie oplossings nie
In [−180°; 180°]: geen oplossing nie

Vraestel II · Afdeling A · 10 punte

VRAAG 5

Gegee: sin 46° = p. Bepaal sonder 'n sakrekenaar elk van die volgende in terme van p.

(a)
sin 314°
(2)
(b)
cos 46°
(2)
(c)
sin 92°
(3)
(d)
sin 83° cos 37° − cos 83° sin 37°
(3)

[10]

Wys die antwoorde

(a) Antwoord: sin 314° = −p

sin 314° = sin(360° − 46°) = −sin 46° = −p

(b) Antwoord: cos 46° = √(1 − p^{^2})

cos^{^2} 46° = 1 − sin^{^2} 46° = 1 − p^{^2}
46° is 'n skerp hoek, dus cos 46° > 0

(c) Antwoord: sin 92° = 2p√(1 − p^{^2})

sin 92° = 2 sin 46° cos 46°
= 2p√(1 − p^{^2})

(d) Antwoord: sin 83° cos 37° − cos 83° sin 37° = p

sin 83° cos 37° − cos 83° sin 37° = sin(83° − 37°)
= sin 46° = p

Vraestel II · Afdeling A · 10 punte

VRAAG 6

Gegee: sin 36° cos 36° = p. Bepaal sonder 'n sakrekenaar elk van die volgende in terme van p.

(a)
sin 72°
(2)
(b)
cos 18°
(2)
(c)
cos 144°
(3)
(d)
cos 72°
(3)

[10]

Wys die antwoorde

(a) Antwoord: sin 72° = 2p

sin 72° = 2 sin 36° cos 36° = 2p

(b) Antwoord: cos 18° = 2p

cos 18° = cos(90° − 72°) = sin 72° = 2p

(c) Antwoord: cos 144° = 1 − 8p^{^2}

cos 144° = 1 − 2sin^{^2} 72°
= 1 − 2(2p)^{^2} = 1 − 8p^{^2}

(d) Antwoord: cos 72° = √(1 − 4p^{^2})

cos^{^2} 72° = 1 − sin^{^2} 72° = 1 − 4p^{^2}
72° is 'n skerp hoek, dus cos 72° > 0

Trigonometriese grafieke

4 vrae · 62 punte

Vraestel II · Afdeling A · 15 punte

VRAAG 7

Die grafiek van f(x) = a cos(x + p), waar a > 0 en −90° < p < 90°, word hieronder vir x ∈ [−180°; 180°] geteken. A(45°; 3) is 'n draaipunt van f.

(a)
Skryf die waardes van a en p neer.
(3)
(b)
Skryf die waardeversameling van f neer.
(1)
(c)
Skets die grafiek van g(x) = 3 sin x op dieselfde assestelsel as f. Benoem alle afsnitte met die asse, draaipunte en eindpunte.
(4)
(d)
Bereken die waardes van x ∈ [−180°; 180°] waarvoor f(x) = g(x).
(5)
(e)
Gebruik jou grafiek om die waardes van x ∈ [−180°; 180°] te bepaal waarvoor f(x) > g(x).
(2)

[15]

Wys die antwoorde

(a) Antwoord: a = 3 en p = −45°

die grootste waarde van f is 3, dus a = 3
cos(x + p) is die grootste waar x + p = 0°
45° + p = 0°, dus p = −45°

(b) Antwoord: −3 ≤ y ≤ 3

f strek van −3 tot 3

(c) Antwoord: Sien die skets hieronder.

g(x) = 3 sin x
g: x-afsnitte (−180°; 0), (0°; 0), (180°; 0)
g: y-afsnit (0°; 0)
g: draaipunte (−90°; −3), (90°; 3)
g: eindpunte (−180°; 0), (180°; 0)

(d) Antwoord: x = −112.5° of x = 67.5°

3 cos(x − 45°) = 3 sin x
cos(x − 45°) = cos(90° − x)
x − 45° = 90° − x + k·360°, dus x = 67.5° + k·180°
of x − 45° = −(90° − x) + k·360°, wat −45° = −90° + k·360° gee: geen oplossing nie
In [−180°; 180°]: x = −112.5° of x = 67.5°

(e) Antwoord: −112.5° < x < 67.5°

f lê bo g, van die skets afgelees

Vraestel II · Afdeling A · 16 punte

VRAAG 8

Gegee: f(x) = cos 2x en g(x) = cos x vir x ∈ [−180°; 90°].

(a)
Bepaal die algemene oplossing van f(x) = g(x).
(5)
(b)
Skryf vervolgens die waardes van x ∈ [−180°; 90°] neer waarvoor f(x) = g(x).
(2)
(c)
Skets die grafieke van f en g op die assestelsel wat voorsien word. Benoem alle afsnitte met die asse, draaipunte en eindpunte.
(6)
(d)
Gebruik jou grafiek om die waardes van x ∈ [−180°; 90°] te bepaal waarvoor f(x)/g(x) < 0.
(3)

[16]

Wys die antwoorde

(a) Antwoord: x = 120° + k·360° of x = −120° + k·360° of x = k·360°

cos 2x = cos x
2cos^{^2} x − 1 = cos x
2cos^{^2} x − cos x − 1 = 0
(2 cos x + 1)(cos x − 1) = 0
cos x = −1/2: x = ±120° + k·360°
of cos x = 1: x = k·360°

(b) Antwoord: x = −120° of x = 0°

k = …, −1, 0, 1, … in x = 120° + k·360° of x = −120° + k·360° of x = k·360°
In [−180°; 90°]: x = −120° of x = 0°

(c) Antwoord: Sien die skets hieronder.

f(x) = cos 2x
f: x-afsnitte (−135°; 0), (−45°; 0), (45°; 0)
f: y-afsnit (0°; 1)
f: draaipunte (−90°; −1), (0°; 1)
f: eindpunte (−180°; 1), (90°; −1)
g(x) = cos x
g: x-afsnitte (−90°; 0), (90°; 0)
g: y-afsnit (0°; 1)
g: draaipunte (0°; 1)
g: eindpunte (−180°; −1), (90°; 0)

(d) Antwoord: −180° ≤ x < −135° of −90° < x < −45° of 45° < x < 90°

f en g het teenoorgestelde tekens, en g(x) ≠ 0, van die skets afgelees

Vraestel II · Afdeling A · 16 punte

VRAAG 9

Gegee: f(x) = sin 2x en g(x) = tan x vir x ∈ [0°; 360°].

(a)
Skryf die vergelykings van die asimptote van g vir x ∈ [0°; 360°] neer.
(2)
(b)
Los sin 2x = tan x op vir x ∈ [0°; 360°].
(5)
(c)
Skets die grafieke van f en g op die assestelsel wat voorsien word. Benoem alle afsnitte met die asse, asimptote, draaipunte en eindpunte.
(6)
(d)
Gebruik jou grafiek om die waardes van x ∈ [0°; 360°] te bepaal waarvoor f(x)·g(x) ≥ 0.
(3)

[16]

Wys die antwoorde

(a) Antwoord: x = 90° en x = 270°

tan x is ongedefinieer waar cos x = 0: x = 90° + k·180°
In [0°; 360°]: x = 90° en x = 270°

(b) Antwoord: x = 0° of x = 45° of x = 135° of x = 180° of x = 225° of x = 315° of x = 360°

sin x/cos x = 2 sin x cos x
sin x = 2 sin x cos^{^2} x (cos x ≠ 0)
sin x(1 − 2cos^{^2} x) = 0
sin x = 0: x = k·180°
of cos^{^2} x = 1/2, cos x = ±√2/2: x = 45° + k·90°
In [0°; 360°]: x = 0° of x = 45° of x = 135° of x = 180° of x = 225° of x = 315° of x = 360°

(c) Antwoord: Sien die skets hieronder.

f(x) = sin 2x
f: x-afsnitte (0°; 0), (90°; 0), (180°; 0), (270°; 0), (360°; 0)
f: y-afsnit (0°; 0)
f: draaipunte (45°; 1), (135°; −1), (225°; 1), (315°; −1)
f: eindpunte (0°; 0), (360°; 0)
g(x) = tan x
g: x-afsnitte (0°; 0), (180°; 0), (360°; 0)
g: y-afsnit (0°; 0)
g: asimptote x = 90°, x = 270°
g: eindpunte (0°; 0), (360°; 0)

(d) Antwoord: 0° ≤ x < 90° of 90° < x < 270° of 270° < x ≤ 360°

f en g het dieselfde teken, of een van hulle is 0, van die skets afgelees

Vraestel II · Afdeling A · 15 punte

VRAAG 10

Gegee: f(x) = cos 2x vir x ∈ [−90°; 90°].

(a)
Skryf die periode van f neer.
(1)
(b)
Skryf die waardeversameling van f neer.
(1)
(c)
Die grafiek van f word 60° na regs geskuif om die grafiek van g te gee. Skryf die vergelyking van g neer.
(2)
(d)
Skets die grafieke van f en g op die assestelsel wat voorsien word. Benoem alle afsnitte met die asse, draaipunte en eindpunte.
(6)
(e)
Bereken die waardes van x ∈ [−90°; 90°] waarvoor f(x) = g(x).
(5)

[15]

Wys die antwoorde

(a) Antwoord: 180°

die periode van cos bx is 360°/b = 360°/2 = 180°

(b) Antwoord: −1 ≤ y ≤ 1

f strek van −1 tot 1

(c) Antwoord: g(x) = cos(2x − 120°)

g(x) = f(x − 60°) = cos 2(x − 60°)

(d) Antwoord: Sien die skets hieronder.

f(x) = cos 2x
f: x-afsnitte (−45°; 0), (45°; 0)
f: y-afsnit (0°; 1)
f: draaipunte (0°; 1)
f: eindpunte (−90°; −1), (90°; −1)
g(x) = cos(2x − 120°)
g: x-afsnitte (−75°; 0), (15°; 0)
g: y-afsnit (0°; −1/2)
g: draaipunte (−30°; −1), (60°; 1)
g: eindpunte (−90°; 1/2), (90°; 1/2)

(e) Antwoord: x = −60° of x = 30°

cos 2x = cos(2x − 120°)
2x = 2x − 120° + k·360°: geen oplossing nie, want 120° is nie 'n veelvoud van 360° nie
of 2x = −(2x − 120°) + k·360°
4x = 120° + k·360°
x = 30° + k·90°
In [−90°; 90°]: x = −60° of x = 30°

Sinus-, kosinus- en oppervlaktereël (2D)

5 vrae · 70 punte

Vraestel II · Afdeling B · 15 punte

VRAAG 11

In die diagram hieronder (antwoorde korrek tot twee desimale plekke):

'n Reguit pad styg teen 'n hoek θ met die horisontaal.
PT is 'n vertikale straatlig by die punt P op die pad.
A is 'n punt op die pad, d meter met die pad af van P.
Die hoogtehoek van T vanaf A is α.

(a)
Toon aan dat A $\hat{T}$ P = 90° − α.
(3)
(b)
Toon vervolgens aan dat PT = (d sin(α − θ))/(cos α).
(3)
(c)
Bereken PT indien d = 28 m, θ = 15° en α = 30°.
(2)
(d)
B is 'n punt op die pad, 20 m verder met die pad af as A. Bereken die lengte van BT.
(4)
(e)
Bereken die hoogtehoek van T vanaf B.
(3)

[15]

Wys die antwoorde

(a) Antwoord: Sien die berekening hieronder.

AT maak 'n hoek α en die pad 'n hoek θ met die horisontaal: P $\hat{A}$ T = α − θ
die horisontaal by P maak 90° met PT, en PA lê θ daaronder: A $\hat{P}$ T = 90° + θ
A $\hat{T}$ P = 180° − (α − θ) − (90° + θ) = 90° − α (som ∠e van Δ)

(b) Antwoord: Sien die berekening hieronder.

In ΔAPT: PT/(sin P $\hat{A}$ T) = AP/(sin A $\hat{T}$ P) (sinusreël)
PT = (d sin(α − θ))/(sin(90° − α))
sin(90° − α) = cos α, dus PT = (d sin(α − θ))/(cos α)

(c) Antwoord: PT = 8.37 m

PT = (28 sin 15°)/(cos 30°)
= 8.37 m

(d) Antwoord: BT = 50.81 m

AT = (d sin(90° + θ))/(sin(90° − α)) = (28 cos 15°)/(cos 30°) = 31.23 m (sinusreël)
B $\hat{A}$ T = 180° − 15° = 165° (∠e op 'n reguit lyn)
BT^{^2} = 20^{^2} + 31.23^{^2} − 2(20)(31.23) cos 165° (kosinusreël)

(e) Antwoord: 24.15°

(sin A $\hat{B}$ T)/AT = (sin B $\hat{A}$ T)/BT (sinusreël)
A $\hat{B}$ T = 9.15°
die pad styg teen 15°: die hoogtehoek is 9.15° + 15° = 24.15°

Vraestel II · Afdeling B · 15 punte

VRAAG 12

In die diagram (antwoorde korrek tot twee desimale plekke):

A, B, C en D lê op die sirkel.
AB = 9 cm, AD = 5 cm en BC = 3 cm.
B $\hat{A}$ D = 55°.

(a)
Bereken die lengte van BD.
(3)
(b)
Skryf die grootte van B $\hat{C}$ D neer. Gee 'n rede.
(2)
(c)
Bereken die grootte van B $\hat{D}$ C.
(3)
(d)
Bereken die lengte van CD.
(3)
(e)
Bereken die oppervlakte van ABCD.
(4)

[15]

Wys die antwoorde

(a) Antwoord: BD = 7.37 cm

BD^{^2} = AB^{^2} + AD^{^2} − 2(AB)(AD) cos B $\hat{A}$ D (kosinusreël)
= 9^{^2} + 5^{^2} − 2(9)(5) cos 55°

(b) Antwoord: B $\hat{C}$ D = 125° (teenoorst. ∠e van koordevierhoek)

B $\hat{C}$ D = 180° − 55° = 125° (teenoorst. ∠e van koordevierhoek)

(c) Antwoord: B $\hat{D}$ C = 19.47°

(sin B $\hat{D}$ C)/BC = (sin B $\hat{C}$ D)/BD (sinusreël)
sin B $\hat{D}$ C = (3 sin 125°)/7.37

(d) Antwoord: CD = 5.23 cm

C $\hat{B}$ D = 180° − 125° − 19.47° = 35.53° (som ∠e van Δ)
CD/(sin C $\hat{B}$ D) = BD/(sin B $\hat{C}$ D) (sinusreël)
CD = (7.37 sin 35.53°)/(sin 125°) = 5.23 cm

(e) Antwoord: oppervlakte ABCD = 24.86 cm²

oppervlakte ΔABD = (1/2)(9)(5) sin 55° (oppervlakreël)
oppervlakte ΔBCD = (1/2)(3)(7.37) sin 35.53° (oppervlakreël)

Vraestel II · Afdeling B · 14 punte

VRAAG 13

In die diagram hieronder (antwoorde korrek tot twee desimale plekke):

'n Hommeltuig D hang reg bo die punt P.
A, B en P lê op horisontale grond, en AB = 260 m.
Die hoogtehoek van D vanaf A is 30° en vanaf B is 25°.
A $\hat{P}$ B = 105°.

(a)
Laat h die hoogte van die hommeltuig bo P wees. Toon aan dat AP = h/(tan 30°) en BP = h/(tan 25°).
(2)
(b)
Gebruik vervolgens die kosinusreël in ΔAPB om h te bereken.
(5)
(c)
Bereken die lengte van AP.
(2)
(d)
Bereken die grootte van B $\hat{A}$ P.
(3)
(e)
Bereken die oppervlakte van ΔAPB.
(2)

[14]

Wys die antwoorde

(a) Antwoord: Sien die berekening hieronder.

In ΔDPA, met die regte hoek by P: tan 30° = h/AP, dus AP = h/(tan 30°)
In ΔDPB: tan 25° = h/BP, dus BP = h/(tan 25°)

(b) Antwoord: h = 84.26 m

AB^{^2} = AP^{^2} + BP^{^2} − 2(AP)(BP) cos A $\hat{P}$ B (kosinusreël)
260^{^2} = h^{^2}/(tan^{^2} 30°) + h^{^2}/(tan^{^2} 25°) − 2(h/(tan 30°))(h/(tan 25°)) cos 105°
260^{^2} = 9.5216h^{^2}

(c) Antwoord: AP = 145.94 m

AP = 84.26/(tan 30°) = 145.94 m

(d) Antwoord: B $\hat{A}$ P = 42.17°

BP = 84.26/(tan 25°) = 180.69 m
cos B $\hat{A}$ P = (AP^{^2} + AB^{^2} − BP^{^2})/(2(AP)(AB)) (kosinusreël)
= (145.94^{^2} + 260^{^2} − 180.69^{^2})/(2(145.94)(260))

(e) Antwoord: oppervlakte = 12 736.13 m²

oppervlakte = (1/2)(AP)(BP) sin A $\hat{P}$ B
= (1/2)(145.94)(180.69) sin 105° = 12 736.13 m²

Vraestel II · Afdeling B · 13 punte

VRAAG 14

In die diagram hieronder (antwoorde korrek tot twee desimale plekke):

Die vloer ABCD van 'n tent is 'n horisontale reghoek met AB = 4 m en BC = 2.5 m.
Die ente ADE en BCF is vertikaal, met EA = ED en FB = FC.
Die nok EF is horisontaal en 1.4 m bo die vloer.

(a)
Bereken die lengte van AE, 'n skuins rand van die tent.
(2)
(b)
Bereken die grootte van die hoek wat die kant ABFE van die tent met die vloer maak.
(2)
(c)
'n String liggies is reguit oor die kant ABFE van A na F gespan. Bereken die lengte van AF.
(3)
(d)
Bereken die grootte van die hoek wat AF met die vloer maak.
(2)
(e)
Bereken die grootte van A $\hat{F}$ C.
(4)

[13]

Wys die antwoorde

(a) Antwoord: AE = 1.88 m

E is bo die middelpunt M van AD, dus AM = 1.25 m
AE = √(1.25^{^2} + 1.4^{^2}) = 1.88 m

(b) Antwoord: 48.24°

in die ent ADE ontmoet die kant die vloer teen 'n hoek θ, met tan θ = 1.4/1.25
θ = 48.24°

(c) Antwoord: AF = 4.42 m

F is bo die middelpunt N van BC: AN = √(4^{^2} + 1.25^{^2}) = 4.19 m
AF = √(AN^{^2} + 1.4^{^2}) = 4.42 m

(d) Antwoord: 18.47°

FN is vertikaal: tan F $\hat{A}$ N = 1.4/AN = 1.4/4.19
F $\hat{A}$ N = 18.47°

(e) Antwoord: A $\hat{F}$ C = 87.25°

FC = AE = 1.88 m en AC = √(4^{^2} + 2.5^{^2}) = 4.72 m
cos A $\hat{F}$ C = (AF^{^2} + FC^{^2} − AC^{^2})/(2(AF)(FC)) (kosinusreël)
= (4.42^{^2} + 1.88^{^2} − 4.72^{^2})/(2(4.42)(1.88))

Vraestel II · Afdeling B · 13 punte

VRAAG 15

In die diagram hieronder (antwoorde korrek tot twee desimale plekke):

T is die bopunt van 'n vuurtoring op 'n krans, 50 m bo die see, en L is op seevlak reg onder T.
A en B is twee bote op die see.
Die dieptehoek van A vanaf T is 17° en van B vanaf T is 11°.
A $\hat{L}$ B = 145°.

(a)
Bereken die afstande LA en LB.
(4)
(b)
Bereken die afstand tussen die bote.
(3)
(c)
Bereken die grootte van B $\hat{A}$ L.
(3)
(d)
Boot A vaar reguit na L. Hoe ver vaar dit voordat sy dieptehoek vanaf T 21° is?
(3)

[13]

Wys die antwoorde

(a) Antwoord: LA = 163.54 m en LB = 257.23 m

die hoogtehoek van T vanaf A is gelyk aan die dieptehoek van A vanaf T: L $\hat{A}$ T = 17° (verwis. ∠e; horisontale ∥)
tan 17° = 50/LA, dus LA = 50/(tan 17°) = 163.54 m
net so is LB = 50/(tan 11°) = 257.23 m

(b) Antwoord: AB = 402.28 m

AB^{^2} = LA^{^2} + LB^{^2} − 2(LA)(LB) cos A $\hat{L}$ B (kosinusreël)
= 163.54^{^2} + 257.23^{^2} − 2(163.54)(257.23) cos 145°

(c) Antwoord: B $\hat{A}$ L = 21.52°

cos B $\hat{A}$ L = (LA^{^2} + AB^{^2} − LB^{^2})/(2(LA)(AB)) (kosinusreël)
= (163.54^{^2} + 402.28^{^2} − 257.23^{^2})/(2(163.54)(402.28))

(d) Antwoord: 33.29 m

sy afstand van L is dan 50/(tan 21°) = 130.254 m
dit vaar 163.543 − 130.254 = 33.289 m

Laai hierdie boekie af

Dieselfde vrae as 'n boekie om te druk, met die memorandum as 'n aparte lêer sodat jy kan werk sonder dat die antwoorde voor jou lê. In Engels en Afrikaans.

Vrae (Engels) 18 bladsye, 0.2 MB
Memorandum (Engels) 18 bladsye, 0.3 MB
Vrae (Afrikaans) 18 bladsye, 0.2 MB
Memorandum (Afrikaans) 18 bladsye, 0.3 MB

Elke vraag op hierdie bladsy is vir hierdie werf deur 'n rekenaarenjin gegenereer, en die antwoord is deur 'n onafhanklike metode bevestig op die oomblik toe die vraag gemaak is.

Alle IEB-oefening · Skryf hierdie vraestel op tyd · English